1-1.2.1第2課時排列與排列數(shù)公式

1、第一章第一章 計算原理計算原理 第2課時排列與排列數(shù)公式 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 1理解并掌握排列數(shù)公式 2會推導排列數(shù)公式 3能利用排列數(shù)公式進行求值和證明. 第一章第一章 計算原理計算原理 1排列數(shù)公式的推導(難點) 2應用排列數(shù)公式求值或證明(重點) 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 1解決計數(shù)問題的兩個基本原理是 和 2從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定順序排 成一列，叫做 分類加法計數(shù)原理 分步乘法計數(shù)原理 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 第一章第一章 計算原理計算原理 3(1)從1,2,3,4

2、,5,6中選出兩個數(shù)字，能構(gòu)成多少個沒有重復 數(shù)字的兩位數(shù)？ (2)從1,2,3,4,5,6中選出三個數(shù)字，能構(gòu)成多少個沒有重復數(shù) 字的三位數(shù)？ (3)從1,2,3,4,5,6中選出四個數(shù)字，能構(gòu)成多少個沒有重復數(shù) 字的四位數(shù)？ 觀察以上問題，你認為從n個不同元素中取出m(mn)個元素 排成一列，有多少種不同的排法？排列數(shù)公式是什么？ 第一章第一章 計算原理計算原理 排列數(shù)與排列數(shù)公式 所有不同排列的個數(shù) n(n1)(n2)(nm1) 1 第一章第一章 計算原理計算原理 答案：C 第一章第一章 計算原理計算原理 解析：8個括號是連續(xù)的自然數(shù)，依據(jù)排列數(shù)的概念，選 D. 答案：D 第一章第一章

3、計算原理計算原理 3已知An2132，則n_. 解析：An2n(n1)132，即n2n1320， 因為nN*，所以n12. 答案：12 第一章第一章 計算原理計算原理 4解不等式：A8m26A8m. 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 (2)1！22！33！nn! (2！1)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！ (n1)！1. 題后感悟(1)連續(xù)正整數(shù)的乘積可以寫成某個排列數(shù)，其 中最大的數(shù)是排列元素的總個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用 (2)應用排列數(shù)公式的兩種形式時，一般

4、寫出它們的式子后， 再提取公因式，然后計算，這樣做往往會減少運算量 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 求證：An1mAnmmAnm1. 由題目可獲取以下主要信息： 本題是排列數(shù)公式的證明； 右簡左繁 解答本題可利用排列數(shù)公式的變形從右化簡得出或由排列 數(shù)定義得出 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 證法二：An1m表示從n1個元素中取m個元素的排列個數(shù)， 其中不含某元素a1的有Anm個，含有a1的可這樣進行排列：先排 a1，有m種排法，再從另外n個元素中取出m1個元素排在剩下 的m1個位置上，有Anm1種排法，故含a1的有mAnm1種排

5、 法由分類加法計數(shù)原理知AnmmAnm1An1m，即An1m AnmmAnm1. 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 2.求證：An1n1An1n(n1)Ann. 證明：An1n1(n1)n(n1)321， An1n(n1)n(n1)32， (n1)Ann(n1)n! (n1)n(n1)321， An1n1An1n(n1)Ann. 第一章第一章 計算原理計算原理 求下列各式中的x值 (1)3Ax32Ax126Ax2. (2)3A8x4A9x1. 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 題后感悟解排列數(shù)方程的步驟

6、： 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 第一章第一章 計算原理計算原理 1準確理解排列數(shù)公式 (1)公式中的n，m應該滿足n、mN*，mn，當mn時不成 立 (2)排列數(shù)有兩個公式，第一個公式右邊是若干數(shù)的連乘積， 其特點是：第一個因數(shù)是n(下標)，后面的每一個因數(shù)都比它前 面的因數(shù)少1，最后一個因數(shù)為nm1(下標上標1)，共有 m(上標)個連續(xù)自然數(shù)相乘 第一章第一章 計算原理計算原理 (3)排列數(shù)的第二個公式是階乘的形式，所以又叫排列數(shù)的 階乘公式它是一個分式的形式，分子是下標n的階乘，分母是 下標上標(nm)的階乘 (4)特別地，規(guī)定0！1.這只是一種規(guī)定，不能按階乘的含 義作解釋 2排列數(shù)公式的應用 (1)排列數(shù)的第一個公式Anmn(n1)(nm1)適用于具 體計算以及解當m較小時的含有排列數(shù)的方程和不等式；在運用 該公式時要注意它的特點是：從n起連續(xù)寫出m個自然數(shù)的乘積 即可 第一章第一章 計算原理計算原理 特別提醒在解決有關(guān)排列數(shù)Anm的運算題，特別是在解 方程和不等式時，一定要注意mn且m，nN*這個條件 第一章第一章 計算原理計算原理 已知3A8n4A9n1，求n. 第一章第一章 計算原理計算原理 【錯因】錯解忽略了排列數(shù)的意義，即