【人教版】九年級數(shù)學(xué)下冊中考知識點梳理：第1講 實數(shù)

1、1.2.3.4.5.6.7.第一部分 教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式第 1 講 實 數(shù)知識點一：實數(shù)的概念及分類關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例（1）按定義分 （2）按正、負(fù)性分 （1）0 既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).實數(shù)實數(shù)正有理數(shù)有理數(shù) 0有限小數(shù)或 正實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 0正無理數(shù)負(fù)實數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)（2） 無理數(shù)的幾種常見形式判斷：含的式 子；構(gòu)造型：如 3.010010001（每兩個 1 之間多個 0）就是一個無限不循環(huán)小數(shù)； 開方開不盡的數(shù)：如，；三角函數(shù)型：如 sin60 ，tan25.（3） 失分點警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于 有理數(shù)，如=2，=-3，它們

2、都屬于有理數(shù).知識點二 ：實數(shù)的相關(guān)概念數(shù)軸相反數(shù)絕對值（1） 三要素：原點、正方向、單位長度（2） 特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示 的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大（1） 概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2） 代數(shù)意義：a、b 互為相反數(shù) a+b=0（3） 幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距 離相等（1） 幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2） 運算性質(zhì)：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab)-a(a0). b-a(ab)例：數(shù)軸上-2.5 表示的點到原點的距離是 2.5.a 的相反數(shù)為-a，特別的 0 的絕對值是 0.例：3 的相反數(shù)是-3，-1

3、的相反數(shù)是 1.（1）若|x|=a（a0），則 x=a. （2）對絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù). 例：5 的絕對值是 5；|-2|=2；絕對值等于（3）非負(fù)性：|a|0，若|a|+b2=0,則 a=b=0.3 的是3;|1-|=-1.倒數(shù)（1）概念：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).a 的倒數(shù)為 1/a(a0) （2）代數(shù)意義：ab=1a,b 互為倒數(shù)例：-2 的倒數(shù)是-1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù) 有1.知識點三 ：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記（1） 形式：a10n,其中 1|a|10，n 為整數(shù) 例：（2） 確定 n 的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n 等于原數(shù)的整數(shù)為 21000 用科學(xué)記數(shù)法表示為

4、 2.1104；數(shù)法減去 1；對于小數(shù)，寫成 a10-n，1|a|10，n 等于原數(shù)中左起 19 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.9105； 至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個） 0.0007 用科學(xué)記數(shù)法表示為 710-4.近似數(shù)（1） 定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2） 精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪 一位.例：3.14159 精確到百分位是 3.14；精確 到 0.001 是 3.142.知識點四 ：實數(shù)的大小比較18.10.實數(shù)的大小比較（1） 數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 例：（2） 性質(zhì)比較法：正數(shù)0負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，

5、絕對值 把 1，-2,0，-2.3 按從大到小的順序排 大的反而 小. 列結(jié)果為_10-2-2.3_.（3） 作差比較法：a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab.（4）平方法：ab0a2b2.知識點五 ：實數(shù)的運算9.乘 方零次冪幾個相同因數(shù)的積; 負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)） a0=_1_(a0)例：（1）計算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;常見運算負(fù)指數(shù)冪 a-p=1/ap（a0，p 為整數(shù)） 平方根、若 x2=a（a0）,則 x= a 算術(shù)平方根立方根若 x3=a,則 x= 3 a.其中a是算術(shù)平方根.3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64 的平方根是_8_,算術(shù)平方根是 _8_,立方根是_4_.失分點警示：類似 “的算術(shù)平方根”計混合運算先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左 向右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的