2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊課時作業(yè)：模塊綜合測試 Word版含解析

1、模塊綜合測試一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知集合a1,2，b2，若ba，則實數(shù)k的值為(d)a1或2 b. c1 d2解析：集合a1,2，b2，ba，由集合元素的互異性及子集的概念可知1，解得k2.故選d.2設(shè)u是全集，m，p，s是u的三個子集，則圖中陰影部分所示的集合為(d)a(mp)s b(mp)(us)c(mp)s d(mp)(us)解析：由題圖知，陰影部分在集合m中，在集合p中，但不在集合s中，故陰影部分所表示的集合是(mp)(us)3已知銳角的終邊上一點p(sin40，1cos40)，則銳角(b)a80 b70 c20 d10解析：點p到坐標(biāo)原點的距離為2cos20，由三角函

2、數(shù)的定義可知cossin20.點p在第一象限，且角為銳角，70.故選b.4lg2lgeln2()的值為(a)a1 b. c3 d5解析：原式lg2lg5222lg102121.故選a.5設(shè)角，則的值為(d)a. b. c. d.解析：因為，所以.故選d.6設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2aloga，()blogb，()clog2c，則(a)aabc bcba ccab dba10a，logb()b(0,1)b0c1，所以ab0，|)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則(d)af(x)在(0，)上單調(diào)遞增 bf(x)在(，)上單調(diào)遞減cf(x)在(，)上單調(diào)遞增 df(x)在(，)上單調(diào)遞增解析：f

3、(x)cos(x)，因為t，所以2.又因為f(x)f(x)，|0，則ylogt，由tx2ax3a圖象的對稱軸為直線x，且ylogt在(0，)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)log (x2ax3a)在區(qū)間(2，)上是減函數(shù)，可得tx2ax3a在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則2，42a3a0，解得a4,4，故選d.10如果將函數(shù)f(x)sin2x的圖象向左平移(0)個單位長度，函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象向右平移個單位長度后，二者能夠完全重合，則的最小值為(c)a. b. c. d.解析：將函數(shù)f(x)sin2x的圖象向左平移(0)個單位長度得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x2)的圖象，將函數(shù)g(x)cos

4、(2x)的圖象向右平移個單位長度后，可得函數(shù)ycos2(x)cos(2x2)sin(2x2)sin(2x2)sin(2x2)的圖象二者能夠完全重合，由題意可得2x22x22k，kz，解得k(kz)，又0，故當(dāng)k0時，min.故選c.11定義在r上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且f()0，則滿足f(logx)0的x的取值范圍是(b)a(0，) b(0，)(2，) c(0，)(，2) d(0，)解析：由題意知f(x)f(x)f(|x|)，所以f(|logx|)f()因為f(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以|logx|，又x0，解得0x2.12具有性質(zhì)f()f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換

5、給出下列函數(shù)：yln；y；y其中滿足“倒負”變換的是(c)a b c d解析：f()lnln，f(x)lnln，f()f(x)，不滿足“倒負”變換f()f(x)，滿足“倒負”變換當(dāng)0x1，f(x)x，f()xf(x)；當(dāng)x1時，01，f(x)，f()f(x)；當(dāng)x1時，1，f(x)0，f()f(1)0f(x)，滿足“倒負”變換綜上，是符合要求的函數(shù)，故選c.二、填空題(每小題5分，共20分)13函數(shù)y的定義域是3,1解析：要使函數(shù)有意義，必須使32xx20，即x22x30，3x1.14如圖所示，已知a，b是單位圓上兩點且|ab|，設(shè)ab與x軸正半軸交于點c，aoc，ocb，則sinsincos

6、cos.解析：由題意得oac，因為a，b是單位圓上兩點且|ab|，所以sinsincoscoscos()cosoac.15設(shè)函數(shù)f(x)那么函數(shù)yf(f(x)1的零點的個數(shù)為2.解析：當(dāng)x0時，f(f(x)f(2x)log22xx；當(dāng)01時，f(f(x)f(log2x)log2(log2x)所以由f(f(x)1得x1，或x4，即函數(shù)有2個零點16給出以下四個命題：若集合ax，y，b0，x2，ab，則x1，y0；若函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，則函數(shù)f(2x1)的定義域為(1,0)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，則2 016.其中正

7、確的命題有.(寫出所有正確命題的序號)解析：由ax，y，b0，x2，ab可得或(舍)故x1，y0正確；由函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，則函數(shù)f(2x1)中x應(yīng)滿足12x11，解得1x0，即函數(shù)f(2x1)的定義域為(1,0)，正確；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，)，不能用并集符號，錯誤；由題意f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，則f(1)f(1)f(1)1111 008，錯誤三、解答題(共70分)17(本小題10分)如圖，以ox為始邊作角與(0)，它們的終邊分別與單位圓相交于p，q兩點，已知點p的坐標(biāo)為(，)(1)求的值；(2)若coscossinsin0，求sin()

8、的值解：(1)由三角函數(shù)定義得cos，sin，原式2cos22()2.(2)coscossinsincos()0，且0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin().18(本小題12分)已知函數(shù)f(x)且點(4,2)在函數(shù)f(x)的圖象上(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)1的解集；(3)若方程f(x)2m0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)點(4,2)在函數(shù)的圖象上，f(4)loga42，解得a2.f(x)函數(shù)的圖象如圖所示(2)不等式f(x)1等價于或解得0x2或

9、x1，原不等式的解集為x|0x2或x0,0)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x，時，求函數(shù)yf(x)f(x)的最值解：(1)由題圖得t，t2，1.由f()0，得asin()0，2k，kz，解得2k，kz.0，當(dāng)k1時，.又由f(0)2，得asin2，a4.f(x)4sin(x)(2)將f(x)4sin(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)4sin(2x)的圖象，再將圖象向右平移個單位長度得到g(x

10、)4sin2(x)4sin(2x)的圖象由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kz)(3)yf(x)f(x)4sin(x)4sin(x)4sin(x)4sin(x)4(sinxcoscosxsin)4cosx2sinx2cosx4cosx2sinx2cosx4sin(x)x，x，sin(x)1，4sin(x)4,2，函數(shù)的最小值為4，最大值為2.20(本小題12分)某工廠現(xiàn)有職工320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元該工廠打算購進一批智能機器人(每購進一臺機器人，將有一名職工下崗)據(jù)測算，如果購進智能機器人不超過100臺，每購進一臺機器人，所有留崗職工(機器人

11、視為機器，不作為職工看待)在機器人的幫助下，每人每年多創(chuàng)利2千元，每臺機器人購置費及日常維護費用折合后平均每年2萬元，工廠為體現(xiàn)對職工的關(guān)心，給予下崗職工每人每年4萬元補貼；如果購進智能機器人數(shù)量超過100臺，則工廠的年利潤y8 202lgx萬元(x為機器人臺數(shù)且x100時，y8 202lgx為增函數(shù)，8 202lgx8 202lg3208 20215lg28 204.5058 205.綜上可得，工廠購進95臺智能機器人時獲得最大經(jīng)濟效益，此時的最大年利潤為8 205萬元21(本小題12分)已知函數(shù)f(x)x是定義在(0，)上的函數(shù)(1)用定義法證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的不等式f()0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)證明：任取0x1x2，f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(x2x1)(x2x1)(1)0x10，10，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減(2)由(1)知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，且f(1)0，當(dāng)x(0，)時，原不等式恒成立等價于f()1恒成立，即mx2x.當(dāng)x(0，)時，x2x(x)20，m0，即實數(shù)m的取值范圍是0，)22(本小題1