中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第11講 反比例函數(shù)

1、1.x2.3.4.x5.6.第 11 講反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例反比例函數(shù)的概念k（1） 定義：形如 y (k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k 叫做比例系數(shù)，自變量的 取值范圍是非零 的一切實(shí)數(shù)（2） 形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：ky ；y=kx-1; xy=k.(其中 k 為常數(shù)，且 k0)x例：函數(shù) y=3xm+1，當(dāng) m=2 時(shí)，則該 函數(shù)是反比例函數(shù)k 的符號(hào)圖象經(jīng)過象限y 隨 x 變化的情況 （1）判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上反比例函數(shù) 的 圖 象和性質(zhì)k0k0圖 象 經(jīng) 過 第 每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù) y 的值

2、 一、三象限 隨 x 的增大而減小. （x、y 同號(hào)）圖 象 經(jīng) 過 第 每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù) y 的值 二、四象限 隨 x 的增大而增大. （x、y 異號(hào)）的方法：把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入看是 否滿足其解析式；把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo) 相乘，判斷其乘積是否等于 k. 失分點(diǎn)警示（2）反比例函數(shù)值大小的比較時(shí)，首 先要判斷自變量的取值是否同號(hào)，即是 否在同一個(gè)象限內(nèi)，若不在則不能運(yùn)用 性質(zhì)進(jìn)行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.反比例函（1） 由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2） 圖象的兩個(gè)分支都無限接近 x 軸和 y 軸，但都不會(huì)與 x 軸和 y 軸相交；例：若(a，b)在反比例函數(shù)y =kx的圖數(shù)的圖象特征待定

3、系數(shù)法（3）圖象是中心對稱圖形，原點(diǎn)為對稱中心；也是軸對稱圖形，2 條對稱軸分 別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù) k 即可.象上，則(a，b)在該函數(shù)圖象上.(填 “在、不在)例：已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 3 ， 1），則它的解析式是 y=3/x.知識(shí)點(diǎn)二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合k（1）意義：從反比例函數(shù) y (k0)圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 |k |,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá) 式，注意若

4、函數(shù)圖象在第二、四象限，系數(shù) k 的幾何意義面積為 1/2|k|. （2）常見的面積類型：則 k0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐 標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為 3，則該反比3 3例函數(shù)解析式為： y = 或 y =- .x x（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b ），則根據(jù)中心對稱性， 涉及與面積有關(guān)的問題時(shí)，要善于把可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長，對與一次函思想求解. 于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化 （2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函 為較好求的三角形面積；也要注意系數(shù)的綜合數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，數(shù) k 的幾何意義.aoc opebod可采用假設(shè)法，分 k0 和 k0 兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可. 也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.例：如圖所示，三個(gè)陰影部分的面積按 從小到大的順序排列為： s =s （4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方 .的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用7 .一般步