七年級相交線與平行線知識點(diǎn)

1、第五章 相交線與平行線平面內(nèi)，點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系分為兩種：點(diǎn)在線上 點(diǎn)在線外同一平面內(nèi)，兩條或多條不重合的直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交 平行一、相交線1、 兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)。（反之，若兩條直線只有一個交點(diǎn)，則這兩條 直線相交。）兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對頂角的概念：鄰補(bǔ)角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。 要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。對頂角：兩角共頂點(diǎn)，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。對頂角相等 。注：、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；等角的對頂角相等。反過來亦成立。 、表述鄰補(bǔ)角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰

2、是誰的鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰?例如：判斷對錯：因?yàn)? ABC +/ DBC = 180 ，所以/ DBC是鄰補(bǔ)角。（）相等的兩個角互為對頂角。 （）2、垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線 a 垂直線b,則線b垂直線a 。垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。垂直時，一定要用直角符號表示出來。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點(diǎn)可以在已知直線上,也可以在已知直線外）3、點(diǎn)到直線的距離。垂線段：過線外一點(diǎn),作已知線的垂線,這點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線與垂線段：垂線是一條直線,而垂線段是一條線段,是垂線的一部分。垂線段最短 ：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的

3、所有線段中, 垂線段最短。（或說 直角三角形 中,斜邊大于直角邊。 ）點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段的長度 ,叫這點(diǎn)到直線的距離。 注：距 離指的是垂線段的長度,而不是這條垂線段的本身。所以,如果在判斷時,若沒有“長度” 兩字,則是錯誤的。4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線六面八角 ：平面內(nèi)， 兩條直線被第三條直線所截， 將平面分成了六個部分， 形成八個角， 其中有： 4 對同位角， 2 對內(nèi)錯角和 2 對同旁內(nèi)角。 注意：要熟練地認(rèn)識并找出這三種 角： 根據(jù)三種角的概念來區(qū)分 借助模型來區(qū)分，即：同位角 F型，內(nèi)錯角一Z型，同旁內(nèi)角 U型。特別注意：三角形的三個內(nèi)角均互為同旁

4、內(nèi)角； 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線 所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯角、同 旁內(nèi)角。5、幾何計數(shù)： 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n ( n T)組對頂角。(或?qū)懗蒼A2 -n組) 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有 n(n - 1)/2個交點(diǎn)。(或?qū)懗?n人2 - n) 12個) 平面內(nèi) n 條直線兩兩相交，最多把平面分割成 n(n+1)/2+1 個面。 當(dāng)平面內(nèi) n 個點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時，一共可以作 n(n - 1)/2 條直線。回顧：i、一條直線上 n個點(diǎn)之間，一共有 n(n - 1)/2條線段；ii、若從一個

5、點(diǎn)引出 n條射線，則一共有 n(n - 1)/2個角。二、平行線同一平面內(nèi)，兩條直線若沒有公共點(diǎn)(即交點(diǎn)) ，那么這兩條直線平行。注： 平行線永不相交 。注：這一點(diǎn)是在(或叫平行1 、 平行公理： 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 直線外)推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。線的 傳遞性 )2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。 (此基本作圖方法一定要掌握，多練習(xí)。 )3、平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補(bǔ)”。一個重要結(jié)論

6、： 同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4、平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等; 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行” 。一個結(jié)論： 平行線間的距離處處相等。 例如：應(yīng)用于 說明矩形（包括長方形、正方 形）的對邊相等， 還有梯形的對角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形， 或 以 下底為底的兩等面積的三角形。 （因?yàn)樘菪蔚纳系着c下底平行，平行線間的高相等，所以， 就有等底等高的三角形。 ） 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來進(jìn)行解析幾何的初步推理， 要在熟練 掌握好基本知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)會邏

7、輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明了。5、命題判斷一件事情的語句叫命題。 命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫成“如果那么” 的形式。例如：“明天可能下雨。 ”這句語句 命題，而“今天很熱，明天可能下雨。 ”這句語句命題。 （ 填“是”或“不是” ） 命題分為 真命題 與 假命題 ，真命題指題設(shè)成立， 結(jié)論也成立的命題 （或說正確的命題） 。假命題指題設(shè)成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題（或說錯誤的命題）。 逆命題 ：將一個命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后， 形成新的命題， 就叫原命題的逆命題。 注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。例如：

8、“對頂角相等” 是個真命題， 但其逆命題 “ ”卻是個假命題。不論是真命題還是假命題，都要學(xué)會能非常熟練地把一個命題寫成“如果那么”的 形 式 。 例 : 把 “ 等角 的 補(bǔ) 角 相 等 ” 寫 成 “ 如 果 那 么 ” 的 形 式 為: 。再 例：把“三角形的 內(nèi)角 和 等于 180 度?！?寫成 包含題 設(shè)與結(jié)論的 形式：三、平移1、概念：把圖形的整體沿著 某一方向 移動 一定的距離 ，得到一個新的圖形，這種圖形的移動，叫平移。確定平移， 關(guān)鍵是要弄清平移的方向 （并不一定是水平移動或垂直移動哦） 與平移 的距離。 如果是斜著平移的， 則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動， 再上下移動， 或拆分為先上下移動，再水平移動。當(dāng)然， 如果是在 格點(diǎn)圖 內(nèi)平移，則可利用已知點(diǎn)的平移 距離是某一矩形的對角線這一特點(diǎn)來對應(yīng)完成其它頂點(diǎn)的平移。2、 特征：發(fā)生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全