一元一次不等式和它的解法

1、一兀一次不等式和它的解法教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握解一元一次不等式的步驟. 難點(diǎn)是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩 邊都乘以（或除以）同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向. 掌握一元一次不等式的解法是進(jìn)一 步學(xué)習(xí)一元一次方程組的解法以及一元二次不等式的解法的重要基礎(chǔ)1 一元一次不等式和一元一次方程概念的異同點(diǎn)相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1 ,左、右兩邊都是整式.不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系.（3）同方程類似，我們把； -1或八 丁 ：叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式.2 一元一次不等式和一元一次方程解法的異同點(diǎn)相同點(diǎn)：步驟

2、相同，二者都是經(jīng)過變形，把左邊變成工，右邊變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù).不同點(diǎn)：在實(shí)行第（1）步去分母和第（5）步將工 項(xiàng)的系數(shù)化為1的變形時(shí)，要根據(jù) 同乘（或同除）的數(shù)的正負(fù)，決定是否要改變不等號(hào)的方向.當(dāng)然，如果不能確定同乘（或 同除）的數(shù)的符號(hào)時(shí)，就要實(shí)行討論.這正是解不等式時(shí)最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.注意：（1）解方程的移項(xiàng)法則對(duì)解不等式同樣適用.（2）解不等式時(shí)，上述的五個(gè)步驟不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的順序，要根據(jù)不等式形式靈活安排求解步驟.熟練后，步驟及檢驗(yàn)還能夠合并簡(jiǎn)化.三、教法建議在講一元一次不等式的解法時(shí)，應(yīng)突出抓住與方程解法不同的地方，增強(qiáng)“去分母”和“系數(shù)化成I ”這兩個(gè)步驟

3、的訓(xùn)練，因?yàn)檫@兩個(gè)步驟會(huì)出現(xiàn)“在不等式兩邊都乘以（或除以）同 一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”的情況，為此能夠同一元一次方程對(duì)照著講.解不等式的過程就是將不等式實(shí)行同解變形的過程，這也是一種運(yùn)算新大綱規(guī)定：“運(yùn)算水平包括會(huì)根據(jù)法則公式等準(zhǔn)確地實(shí)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的算理，能根據(jù)題目條件尋求合理，簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑.”要培養(yǎng)解不等式的水平首先要使學(xué)生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確理解不等式、不等式的解集等相關(guān)概念.這節(jié)課是在復(fù)習(xí)一元一次方程的基本思想和步驟中學(xué)習(xí)解一元一次不等式的.要突出不等式基本性質(zhì)3，這是解不等式容易出錯(cuò)的地方同時(shí)還要反復(fù)提醒同學(xué)注意克服解方程變形 中常犯的錯(cuò)誤，在解不等式

4、中也要重現(xiàn).一元一次不等式和它的解法（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1 了解一元一次不等式的定義.2 掌握一元一次不等式的解法.（二）水平訓(xùn)練點(diǎn)1 培訓(xùn)學(xué)生使用類比方法處理相關(guān)內(nèi)容的水平.2 培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的水平.（三）德育滲透點(diǎn)通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立學(xué)生辯證唯物主義的思想方法.（四）美育滲透點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美.二、學(xué)法引導(dǎo)1 教學(xué)方法：類化法、引導(dǎo)實(shí)踐法、練習(xí)法.2 學(xué)生學(xué)法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟.三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法（一）重點(diǎn)掌握一元一次不等式的解法、步驟并

5、準(zhǔn)確地求出解集.（二）難點(diǎn)準(zhǔn)確使用不等式的基本性質(zhì)3,避免變形中出現(xiàn)錯(cuò)誤.（三）疑點(diǎn)弄清一元一次不等式與一元一次方程的異同.（四）解決方法觀察比較一元一次方程與一元一次不等式解題步驟的區(qū)別及注意點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地掌握一元一次不等式的解題步驟并重視易出錯(cuò)的環(huán)節(jié).四、課時(shí)安排一課時(shí).五、教具學(xué)具準(zhǔn)備直尺、投影儀或電腦、膠片.六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1 通過復(fù)習(xí)一元一次方程的概念及一般解題步驟，為本節(jié)課新授一元一次不等式的求解 打下良好的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).2 通過類比的辦法引入一元一次不等式的概念及求解方法.教師一邊示范一邊提問讓學(xué)生通過觀察、類比從而加深對(duì)一元一次不等式求解的理解.3 通過反復(fù)的練習(xí)，讓學(xué)生掌握

6、常見含字母的不等式的求解辦法從而達(dá)到熟能生巧的 目的.七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)本節(jié)課將學(xué)習(xí)一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之.（二）整體感知讓學(xué)生通過類比的方法既 復(fù)習(xí)了一元一次方程的求解， 又快捷地掌握一元一次不等式的求 解，從而能更好地區(qū)分一元一次方程和一元一次不等式的求解過程的差異.（三）教學(xué)過程1 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入（1）提問：什么叫一元一次方程？ 它的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？ 解一元一次方程的一般步驟是什么？ 一元一次方程一定有解嗎？有幾個(gè)解？（2）解下列方程：J 1 J 1 .2-b A _1，并在數(shù)軸上表示它們的解.（3） 指出不等式芒 的解集，并在數(shù)軸上表示出來.學(xué)生活動(dòng)：第（

7、1）題口答，第（2）題、第（3）題在練習(xí)本上完成，指定三個(gè)學(xué)生板演， 完成后由學(xué)生判斷是否準(zhǔn)確.教師活動(dòng)：糾正，強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)的常見錯(cuò)誤及“”與“?！钡氖褂脜^(qū)別然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區(qū)別就是式子兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，“不等號(hào)”需改變方向，“等號(hào)”不改變.除此之外的對(duì)式子實(shí)行的任何其他變形都是完全相同的.【教法說明】 因?yàn)橐辉淮尾坏仁脚c一元一次方程在諸多方面都有聯(lián)系，所以，教學(xué)時(shí)光復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容， 然后引入一元一次不等式的相對(duì)應(yīng)內(nèi)容， 通過仿同求異對(duì)比 來學(xué)習(xí)，這樣既降低了學(xué)習(xí)難度，又強(qiáng)化了對(duì)新知識(shí)的理解.2 .探索新知，講授新課大家知道，不等式 二一-

8、的解集是；，變形的理論依據(jù)是不等式基本性質(zhì) 1, 相當(dāng)于解方程的移項(xiàng)法則， 實(shí)際上，解不等式就是使用不等式的三條基本性質(zhì)， 對(duì)不等式實(shí) 行適當(dāng)變形（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）最終將不等式變形為 工或 -匸 的形式，即求出不等式的解集.大家知道，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，例如：-1 = 口 一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 一 類似地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如3 6一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式為 i譏- 或 + 11!注意問題：判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，應(yīng)先將它化成最簡(jiǎn)形式， 再用定義判斷.形如-的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式.解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當(dāng)不等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.例1 解不等式：+ J ，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.2十x2a - 1例2 解不等式二-，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.師生活動(dòng)：教師板書例1，學(xué)生板書例2.（同桌交換練習(xí)，指出對(duì)方錯(cuò)誤井糾正）（1）解方程： 丄一解：去括號(hào)，得3-3x=移項(xiàng)，得-3x-2x = 18 -3合并同類項(xiàng)，得-5r= 15化系數(shù)為1，得r = -3方程的解在數(shù)軸上表示如