新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《16章 分式16.4 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪閱讀材料 光年和納米》教案_2

1、22.1 一元二次方程課前知識管理1一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程理解一元二次方程的概念時應(yīng)注意：形如的方程不一定是一元二次方程.當(dāng)時，是一元二次方程；當(dāng)，且時，是一元一次方程.注意一元二次方程應(yīng)滿足的條件：（1）是整式方程，即方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；（2）只含有一個未知數(shù)（即一種未知數(shù)）；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2（即未知數(shù)的指數(shù)最高是2）.2要判定一個整式方程是不是一元二次方程，一般需要將這個整式方程變形成為的形式.變形時，允許去分母、去括號、移項、合并同類項.在變形之后的形式中，若，則原來的方程便是一元二次方程；否則就不是一

2、元二次方程.如：，所以它是一元二次方程；而，它不是一元二次方程.3一元二次方程的一般形式是（是已知數(shù)，）它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)的二次三項式，右邊是零，其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項，叫做一次項系數(shù)；叫做常數(shù)項.任何一個一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為一般形式，在理解一元二次方程的一般形式時，要注意以下幾點：在求一元二次方程各項的系數(shù)時，首先必須把一元二次方程化成一般形式；二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的.4一元二次方程的根：能夠使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.名師導(dǎo)學(xué)互動典

3、例精析1一元二次方程的識別【例1】下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是( )A.3(x+1)2=2(x+1) B.=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x21【解題思路】因B中的分母含有未知數(shù),所以它不是一元二次方程.C中字母a沒有強調(diào)不為0,若a=0,則C中未知數(shù)的最高次數(shù)低于2,因此,不能肯定C中的方程是否是一元二次方程.D中方程化簡后是一元一次方程.只有A中的方程符合一元二次方程的三個條件.【解】選A【方法歸納】(1)判斷一個方程是否是一元二次方程,應(yīng)以化簡后的結(jié)果為準(zhǔn).如化簡前含有未知數(shù)是2次的項,但是化簡后未知數(shù)最高次數(shù)是1,那它就不是一元二次方程；(2)當(dāng)方程中含有字母系數(shù)

4、(又叫參數(shù))時,應(yīng)區(qū)分未知數(shù)和字母.如“關(guān)于x的方程”,則表明x是未知數(shù),而方程中其它字母均是常數(shù)；(3)“元次方程”中的“元”指未知數(shù),“次”指未知數(shù)的最高次數(shù).2確定方程中未知字母的值【例2】方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( )A.m=2 B.m=2 C.m=2 D.m2【解題思路】由于一元二次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,所以|m|=2,即m=2.但當(dāng)m=2時,原方程變?yōu)?x+1=0,它是一元一次方程,不合題意,舍去.當(dāng)m=2時,原方程變?yōu)?x2+6x+1=0,它是一元二次方程【解】選B【方法歸納】二次項系數(shù)不為0是一元二次方程的前提條件，未知數(shù)指數(shù)含字母

5、常常出現(xiàn)討論不全面而造成漏解或增解3.確定一元二次方程【例3】設(shè)是二次項的系數(shù)，是一次項的系數(shù)，是常數(shù)項，且滿足，求滿足條件的一元二次方程為 .【解題思路】由，得，解得.是二次項的系數(shù)，是一次項的系數(shù)，是常數(shù)項，所求的方程為.【解】.【方法歸納】此題關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根、完全平方數(shù)和絕對值的非負性，即.求解時主要應(yīng)用性質(zhì)：有且只有使各項為0時，幾個非負數(shù)的和才為0.無論題中的非負數(shù)是哪種形式，都可以應(yīng)用此結(jié)論列方程組求出多個未知數(shù)的值.4、一元二次方程的根【例4】已知2是關(guān)于的方程的一個根，則的值為（ ）A、2 B、 C、3 D、【解題思路】利用方程根的定義，可以先將關(guān)于的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程

6、，從而求出的值.因為2是關(guān)于的方程的一個根，所以，解得.【解】選A.【方法歸納】由本題分析，我們可得以下發(fā)現(xiàn)：涉及基本概念的問題應(yīng)充分利用基本概念；代解、求解是解決與方程有關(guān)的問題的兩個基本方法.易錯警示【例5】如果關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（ ）A、2 B、2 C、2或2 D、0【錯解】由，得，故選C.【錯因分析】一元二次方程中隱含著一個相等關(guān)系和一個不等關(guān)系，相等關(guān)系是未知數(shù)的最高指數(shù)等于2；不等關(guān)系是二次項系數(shù)，錯解正是忽視了這個不等關(guān)系造成的.【正解】由，得，由得，故只能是，選B.課堂練習(xí)評測知識點1：列一元二次方程1（2010貴州畢節(jié)）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投

7、入，2008年投入3 000萬元，預(yù)計2010年投入5 000萬元設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A BC D知識點2：一元二次方程的識別2下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）（A）x2+2=0 （B）ax2+bx+c=0 （C）（n2+1）x2+n=0 （D）mx2+3x=n3有下列方程： 2x23=0； =1； ； ay2+2y+c=0(其中a為常數(shù))； (x+1)(x3)=x2+5； xx2=0 .其中是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 .(只需填寫序號)知識點3：確定一元二次方程4（2010年福建德化）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，寫出一

8、個符合條件的方程： 5若方程(a1)+5x=4 是一元二次方程，則a= 6關(guān)于x的方程(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0.當(dāng)m_時,是一元一次方程；當(dāng)m_時,是一元二次方程. 知識點4：一元二次方程的根7.下列各組取值是方程的根的是（ ）A、2或3 B、3或4 C、4或5 D、5或6課后作業(yè)練習(xí)基本能力1方程化為形式后，的值為（ ）（A）1，2，15 （B）1，2，15 （C）1，2，15 （D）1，2，152把方程(13x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項,二次項系數(shù),一次項,一次項系數(shù)及常數(shù)項.3. （2010大興安嶺）代數(shù)式3x24x5的值為7，則

9、x2 x5的值為_4. 方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項的和為_5.在3，2，1，0，1，2，3這七個數(shù)中，是方程的根的是 .拓展能力6 .（2010年浙江臺州）某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為 7.在解方程時，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的一元二次方程的一般形式是 .8. 在下列方程： 3x2+(1+x)+1=0； 3x2+1=0； 4x2=ax (其中a為常數(shù))； 2x2+3x； =2x； =2x； x2+2x=4. 其中是一元二次方程的有 .(只需填寫序號)9.方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是

10、_ _，其二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_. 10. 關(guān)于的方程，當(dāng)為何值時該方程是一元一次方程？當(dāng)為何值時該方程是一元二次方程？拓展探究11請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：_12. 方程是關(guān)于x的一元二次方程，則的值為 .13. 若方程是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A. =2 B. =2, =1 C. =2, =1 D. =114. （2010年佛山市）教材或資料出現(xiàn)這樣的題目：把方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個小題，請回答問題：（1）下面式子中有哪些是方程化為一元二次方程的一般形式？（只填寫序號），（2）方程化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項之間具有上面關(guān)系？課堂作業(yè)練習(xí)答案1.答案：A.2.答案：C3.答案：、；、4.答案：先寫出一個關(guān)于1的平方的等式，然后再用未知數(shù)x代替1即可等到符合題意的一元二次方程.答案不惟一，如等.5.答案：16.答案：4，47.答案：C課后作業(yè)答案：1.答案：C2.解析：原方程化為一般形式是:5x2+8x2=0(若寫成5x28x+2=0,則不符合人們的習(xí)慣),其中二次項是5x2,二次項系數(shù)是5,一次項是8x,一次項系數(shù)是8,常數(shù)項是2(因為一元二次方程的一般形式是三個單項式的和,所以不能漏寫單項式系數(shù)的負號).3