(完整版)加權(quán)最小二乘法(WLS)

1、2新模型iiiu異方差性加權(quán)最小二乘法 (wls)如果模型被檢驗(yàn)證明存在異方差性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法是加 權(quán)最小二乘法。加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。下面先看一個(gè)例子。 y =b +bx +b x +l原模型： i 0 1 1i 2 2 i i =1,2, l , n，+bkx +ukii如果在檢驗(yàn)過程中已經(jīng)知道：d(u ) =e (u ) =s2 = f ( x )s2 i i i 2 i u,i =1,2, l , n即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量 x 之間存在相關(guān)性，模型存在異方差。那么可以用2去

2、除原模型，使之變成如下形式的 ：f ( x )21f ( x )2 iy =bi01f ( x )2 i+b11f ( x )2 ix +b1i21f ( x )2 ix +l2 i+bk1f ( x )2 ix +ki1f ( x )2 iuii =1,2, l , n在該模型中，存在d(1 1 u ) =e (f ( x ) f ( x ) 2i 2i1u ) 2 = e (u 2 ) =s2 f ( x )2i(4.2.1)即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，得到關(guān)于參數(shù)1有效的估計(jì)量。這就是加權(quán)最小二乘法，在這里權(quán)就是f ( x )2ib ,0。b, l ,1bk的無偏的、

3、一般情況下，對(duì)于模型 y =xb+n若存在：ve ( n) =0(4.2.2)cov ( n, n) =e ( nn)=s2uww =w1w2own(4.2.3)則原模型存在。設(shè)twt tttt t1w =w =ddd =w 1w2ow n,d-1= -1 1w2-1own-1用d-1左乘(4.2.2)兩邊，得到一個(gè)新的模型：d-1y =d-1xb+d-1n(4.2.4)即y * =x *b+n*該模型具有同方差性。因?yàn)閏ov( n * , n * ) =e ( n* n* ) =e ( d -1nnd-1)=d -1e ( nnt ) d -1=d-1s2uwd-1t=d-1su2dd d-

4、1t=su2i于是，可以用普通最小二乘法估計(jì)模型(4.2.4)，得到參數(shù)估計(jì)量為：bwls=( x * x * ) -1 x * y*=( x t d -1 d -1x ) -1 x t d -1 d -1y=( x t w -1x ) -1 x t w -1y這就是原模型(2.6.2)的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏的、有效的估計(jì)量。(4.2.5)如何得到權(quán)矩陣 w？仍然是對(duì)原模型首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似 估計(jì)量，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即e2 e22oe2n(4.2.6)當(dāng)我們應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包時(shí)，只要選擇加權(quán)最小二乘法，將上述權(quán)矩陣輸入，估 計(jì)過程即告完成。這樣，就引出了人們通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法，即并不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性 檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差 性，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。在利用 eviews 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件時(shí)，加權(quán)最小二乘法具體步驟是： 選擇普通最小二乘法估計(jì)原模型，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量e ；i 建立1 ei的數(shù)據(jù)序列； 選擇加權(quán)最小二乘法，以1