九年級(jí)數(shù)學(xué) 教案 27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例

1、bc 23.6 1.227.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例1 運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度；(重點(diǎn))2 靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” . 在古希 臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道， 那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔 頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量金字塔的高度的嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用【類(lèi)型一】 利用影子的長(zhǎng)度測(cè)量物體的高度如圖，某一時(shí)刻一根 2m 長(zhǎng)的竹竿 ef 的影長(zhǎng) g

2、e 為 1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被 風(fēng)吹斜的柏樹(shù)與地面成 30角，樹(shù)頂端 b 在地面上的影子點(diǎn) d 與 b 到垂直地面的落點(diǎn) c 的 距離是 3.6m，求樹(shù) ab 的長(zhǎng)解析：先利 bdcfge 得到 ，可計(jì)算出 bc6m，然后在 abc 中利 用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到 ab 的長(zhǎng)bc ef bc 2解：如圖，cd3.6m，bdcfge， ，即 ，bc6m.在 rtcd ge 3.6 1.2abc 中，a30，ab2bc12m，即樹(shù)長(zhǎng) ab 是 12m.方法總結(jié)：解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題利用相似三角形對(duì)應(yīng) 邊成比例建立相等關(guān)系求解變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本

3、課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 1 題【類(lèi)型二】 利用鏡子的反射測(cè)量物體的高度小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓 ab 的高度如圖，在水平地面點(diǎn) e 處放 一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離 ae20m.當(dāng)她與鏡子的距離 ce2.5m 時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端 b.已知她的眼睛距地面高度 dc1.6m，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出 大樓 ab 的高度(注：入射角反射角)解析：根據(jù)物理知識(shí)得到beadec，所以可 baedce，再根據(jù)相似三角 形的性質(zhì)解答解：如圖，根據(jù)光的反射定律知beadec，baedce90，bae ab ae ab 20dce， .ce2.5m，dc1.6m， ，ab12

4、.8，大樓 ab 的高 dc ec 1.6 2.5度為 12.8m.方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程解題 時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)各學(xué)科知識(shí)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 5 題【類(lèi)型三】 利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度如圖，某一時(shí)刻，旗桿 ab 影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上小 明測(cè)得旗桿 ab 在地面上的影長(zhǎng) bc 為 9.6m，在墻面上的影長(zhǎng) cd 為 2m.同一時(shí)刻，小明又 測(cè)得豎立于地面長(zhǎng) 1m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為 1.2m.請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度解析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可解：如圖

5、，過(guò)點(diǎn) d 作 debc，交 ab 于 e，decb9.6m，becd2m，在 同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，eaed11.2，ae8m，abaeeb82 10m，學(xué)校旗桿的高度為 10m.方法總結(jié)：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿(或直尺)的高(長(zhǎng))作為三角形 的邊構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 3 題【類(lèi)型四】 利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)方案測(cè)量高度星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來(lái)到 1928 年馮玉祥將軍為紀(jì)念北 伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問(wèn)：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)， 設(shè)計(jì)

6、一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度(畫(huà)出示意圖)，并說(shuō)明理由解析：設(shè)計(jì)相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可在距離紀(jì)念碑a(chǎn)b 的地面上平放一面鏡子 e，人退后到 d 處，在鏡子里恰好看見(jiàn)紀(jì)念碑頂 a.若人眼距地面距離為 cd， 測(cè)量出 cd、de、be 的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑 ab 的高解：設(shè)計(jì)方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑 ab 的地面上平放一面鏡子 e，人退后到 d 處， 在鏡子里恰好看見(jiàn)紀(jì)念碑頂 a.若人眼距地面距離為 cd，測(cè)量出 cd、de、be 的長(zhǎng)，就可 算出紀(jì)念碑 ab 的高理由：測(cè)量出 cd 、de 、be 的長(zhǎng)，因?yàn)?ced aeb ， d b 90 ，易得cd deabecde.根據(jù) ，即可算出 ab 的高ab be方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出具體圖形，將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù) 學(xué)問(wèn)題求解變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 利用相似三角形測(cè)量物體的高度；2 利用相似三角形測(cè)量河的寬度；3 設(shè)計(jì)方案測(cè)量物體高度通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)