專題4.11 一元一次方程-創(chuàng)新應(yīng)用題-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練

1、專題4.11 一元一次方程-創(chuàng)新應(yīng)用題（專項練習(xí)）一、單選題1年月開學(xué)初，為做好新冠肺炎疫情的防空工作，班主任邱老師在某網(wǎng)站為班上的每一位學(xué)生購買口罩，每個口罩的價格是元，在結(jié)算時賣家說；“如果您再多買 一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜元”邱老師說：“那好吧！我就再買一個，謝謝”根據(jù)兩人的對話，判斷邱老師的班級人數(shù)設(shè)班級人數(shù)為人下列方程正確的是（ ）A BC D2對于兩個不相等的有理數(shù)，我們規(guī)定表示中的較大值，如：2、44，按照這個規(guī)定，方程32的解為（ ）ABC-1或-D1或3中國總理李克強2020年6月1日考察山東時表示，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大

2、上”一樣，是中國的生機市場、企業(yè)、個體工商戶活起來，生存下去，再發(fā)展起來，國家才能更好！為了響應(yīng)黨中央、國務(wù)院的號召，各地有序開放了“地攤經(jīng)濟”、“馬路經(jīng)濟”，長沙某地攤攤主將進價為10元的小商品提價100%后再6折銷售，該小商品的利潤率（ ）A40%B20%C60%D30%4如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩個點的距離為1個單位，點E、F、M、N對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，且d2a8，那么數(shù)軸的原點是（ ） AE點BF點CM點DN點5隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇某市有兩種網(wǎng)約車，且網(wǎng)約車的平均時速均為公里/時，它們的收費標(biāo)準(zhǔn)見下圖（總費用起步價里程

3、費時長費）該市兩位顧客分別乘坐網(wǎng)約車，到達目的地后，他們發(fā)現(xiàn)兩人的里程數(shù)相同，收費也相同，則這兩位顧客乘車的里程數(shù)為（ ）A公里B公里C公里D公里6中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘. 求共有多少人？設(shè)有人，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD7算法統(tǒng)宗是我國古代數(shù)學(xué)著作，其中記載了一道數(shù)學(xué)問題大意如下：若將繩子三折后測井深則多4尺；若將繩子四折去測井深則多1尺問繩長和井深各多少尺？設(shè)井深為x尺，

4、則可列方程為（）A3（x+4）4（x+1）B3x+44x+1C3（x4）4（x1）D418某企業(yè)今年2月份的產(chǎn)值比1月份增加了，3月份比2月份減少了，則3月份的產(chǎn)值是萬元設(shè)1月份產(chǎn)值為x萬元，則可列方程為（）ABCD9運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分A120B160C180D20010木工師傅要把一根質(zhì)地均勻的圓柱形木料鋸成若干段，按著如圖的方式鋸開，每鋸一次所用的時間均相同若鋸成（，且為整數(shù)）段需要時間是分，則鋸成段，需要的時間是（ ）A分B分C分D分11文具店把某種鋼筆

5、的標(biāo)價提高25 %后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)該降價（ ）A25 %B20 %C15 %D10 %二、填空題12無限循環(huán)小數(shù)如何化成分?jǐn)?shù)呢？設(shè)x=0.333， 則10x=3.333， 則-，得9x=3，即x=， 所以0.=0.33，根據(jù)上述提供的方法：把0.化成分?jǐn)?shù)為_13一個農(nóng)場的工人們要把兩片草地的草鋤掉，大的一片草地的鋤草量是小的一片的兩倍.上午半天工人們都在大的一片上鋤草，中午后工人們對半分開，一半人留在大的草地上，剛好下午半天就把草鋤完了；另一半人到小的草地上去鋤草,下午半天鋤草后還剩一小塊，第二天由一個工人去鋤，恰好用了一天時間將草鋤完成如果每一個工人每天鋤草量相同，那么這個農(nóng)場有_個工人

6、14曉玲在某月日歷的一個豎列上圈了三個數(shù)，這三個數(shù)的和恰好是45，則這三個數(shù)是_15設(shè)代數(shù)式，代數(shù)式，為常數(shù)觀察當(dāng)取不同值時，對應(yīng)的值，并列表如下（部分）：123234當(dāng)時，_；若，則_16有甲、乙兩個足夠大容量的蓄水池，甲水池中現(xiàn)有水100立方米，乙水池中現(xiàn)有水200立方米，現(xiàn)又將100立方米的水全部注入這兩個水池中，若其中一個水池的水量與另一個水池水量的比為3：5，那么注水后甲水池有水_立方米17對有理數(shù)a，b規(guī)定運算“*”的意義為a*ba+2b，比如：5*75+27，則方程3x*2x的解為_18如圖，足球的表面是有一些黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊縫合而成的，共計有32塊，請觀察圖形，

7、根據(jù)黑塊五邊形和白塊六邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系計算黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊數(shù)分別是_19甲、乙兩城相距750千米，一輛大客車從甲城開往乙城共用15小時，一輛小轎車從乙城開往甲城10小時可以到達兩車同時從兩城出發(fā)相向而行，_小時可以相遇20張華乘船由甲地順流而下到乙地，馬上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小時，船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，則甲乙兩地相距_千米21有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列：，2，8，32，128，其中某三個相鄰數(shù)之和為384，這三個數(shù)中最小的是_22母親和女兒的年齡之和是80歲，當(dāng)母親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時，女兒的年齡是母親現(xiàn)在

8、年齡的，則女兒現(xiàn)在的年齡是_歲23按下面程序計算，若開始輸入x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為506，則滿足條件的所有x的值是_24數(shù)軸上三個點A、B、P，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為3，若A、B、P三個點中，其中一點到另外兩點的距離相等時，我們稱這三個點為“和諧三點”則符合“和諧三點”的點P對應(yīng)的數(shù)表示為_三、解答題25在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A、B、C，其中點A到點B的距離為4，點C到點B的距離為9，如圖所示，設(shè)點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)的和是m（1）若以A為原點，則m_；若以B為原點，則m_（2）若原點O在圖中數(shù)軸上，且點B到原點O的距離為4，求m的值（3）動點M從點A出發(fā)，以每秒

9、2個單位長度的速度向終點C移動，動點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，t秒后M，N兩點間距離是2，求t的值26已知是關(guān)于的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是、數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動，設(shè)移動時間為秒（1）則 ，b ， （2）當(dāng)點P運動到點B時，點Q從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點和點之間往復(fù)運動求為何值時，點Q第一次與點P重合？當(dāng)點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)（3）設(shè)點P、Q所對應(yīng)的數(shù)分別是

10、、，當(dāng)68時，求|+3|的值27操作與思考：將長為1，寬為的長方形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）（1）第一次操作后，剩下的長方形的邊長與寬分別為 、 （含的式子表示）（2）求第二次操作后，剩下的長方形為周長是多少？（列式表示）（3）假如第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則的值是 參考答案1B設(shè)王老師的班級學(xué)生人數(shù)人，則依據(jù)“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，列方程解答即可解：設(shè)王老師的班級學(xué)生人數(shù)x人由題意得：故選：B【點睛】本

11、題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解2B【解析】分類討論與的范圍，利用題中的新定義方程的解即可【詳解】當(dāng)，即時，方程為，解得：，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時，方程為，解得：，綜上，方程的解為，故選：B【點睛】本題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵3B【解析】設(shè)該小商品的利潤率為x，根據(jù)利潤售價進價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論解：設(shè)該小商品的利潤率為x，依題意，得：10（1+100%）0.61010x，解得：x0.220%故選：B【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)

12、鍵4B【解析】由數(shù)軸及題意可得，然后代入求出a的值，進而問題得解解：由數(shù)軸及題意可得：，d2a8，解得，數(shù)軸的原點為F；故選B【點睛】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示及一元一次方程的解法，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵5A【分析】設(shè)這兩位顧客乘車的里程數(shù)為x公里，從而可得兩人的乘車時長，再根據(jù)“兩人收費相同”建立方程，然后解方程即可得【詳解】設(shè)這兩位顧客乘車的里程數(shù)為x公里，則兩人的乘車時長均為分鐘，由題意得：，解得，即這兩位顧客乘車的里程數(shù)為20公里，故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵6C【解析】設(shè)有x個人，由每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車

13、；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，根據(jù)車的數(shù)量不變列出方程即可解：設(shè)有x個人，則可列方程：故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示車的數(shù)量是解題關(guān)鍵7B【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：井深3+4井深4+1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解：設(shè)井深為x尺，由題意得：3x+44x+1，故選：B【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵8A【解析】根據(jù)題意可以先列出2月份的產(chǎn)量為，再根據(jù)題意可列三月份的產(chǎn)量【詳解】根據(jù)題意可得2月份產(chǎn)量為萬元，3月份比2月份減少了20%，3月份的產(chǎn)量為，故選：A【點睛】本題考查了列一元一次方程，正確理解增

14、長率以及降低率的定義是關(guān)鍵9D【分析】設(shè)爺爺跑步的速度為米/分，從而可得小林跑步的速度為米/分，再根據(jù)“小林第一次與爺爺相遇時，小林跑的路程減去爺爺跑的路程等于跑道周長”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案【詳解】設(shè)爺爺跑步的速度為米/分，則小林跑步的速度為米/分，由題意得：，解得，則（米/分），即小林跑步的速度為200米/分，故選：D【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵10D【分析】結(jié)合題意，木料鋸成（，且為整數(shù)）段，實際需要鋸次；鋸木料鋸成段，實際需要鋸次；根據(jù)每鋸一次所用的時間均相同，列等式并計算，即可得到答案【詳解】設(shè)鋸成段，需要的時間是x

15、根據(jù)題意得： 故選：D【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解11B【分析】把原價設(shè)為1，并設(shè)應(yīng)該降價的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)提價后的標(biāo)價（1x）=原價即可列出方程，解方程即得答案解：設(shè)應(yīng)該降價的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：x=20%所以應(yīng)該降價20%故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵12【解析】仿照題中給出的例子進行運算即可求解解：設(shè)，則(1)式兩邊同時乘以10，得到：，(2)-(1)式得到：，解得：，故答案為：【點睛】本題借助無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的知識點考查了一元一次方程的解法，關(guān)

16、鍵是讀懂題意，能仿照題中給出的思路求解138【分析】設(shè)這個農(nóng)場有個工人，每個工人一天的鋤草量為1，根據(jù)大的一片草地的鋤草量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論解：設(shè)這個農(nóng)場有個工人，每個工人一天的鋤草量為1，依題意，得：，解得：故答案為：8【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵148，15，22【分析】根據(jù)日歷表的特點設(shè)這三個數(shù)依次為，再根據(jù)“這三個數(shù)的和恰好是45”建立一元一次方程，然后解方程即可得【詳解】由題意，設(shè)這三個數(shù)依次為，則，解得，因此，即這三個數(shù)是，故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正

17、確建立方程是解題關(guān)鍵151， 【分析】將x=1，A=2代入代數(shù)式，解出a的值，即可得出代數(shù)式A、B的表達式，將x=1代入代數(shù)式B求值即可；令A(yù)=B，得到關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可【詳解】將x=1，A=2代入代數(shù)式可得：，解得：a=6， 當(dāng)x=1時，；令A(yù)=B，解得：x=故答案為：1；【點睛】本題主要考查代數(shù)式的意義以及一元一次方程的求解，將對應(yīng)數(shù)值代入代數(shù)式求出未知參數(shù)，掌握一元一次方程的求解方法是解題關(guān)鍵16150或250【解析】分兩種情況解答：甲水池的水量是乙水池水量的或乙水池的水量是甲水池水量的，設(shè)應(yīng)向甲水池注入水立方米，則向乙水池注入水()立方米，列方程即可求解【詳解】設(shè)應(yīng)向甲水

18、池注入水立方米，則向乙水池注入水()立方米，當(dāng)甲水池的水量是乙水池水量的時，依題意，得：，解得：，注水后甲水池有水150立方米；當(dāng)乙水池的水量是甲水池水量的時，依題意，得：，解得：，；注水后甲水池有水250立方米；答：注水后甲水池有水150立方米或250立方米故答案為：150或250【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解17【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解解：根據(jù)題中的新定義化簡得：3x+2x，去分母得：6x+142x，解得：x故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運算

19、，弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵1812和20【分析】足球縫合規(guī)律：五邊形的5條邊都與六邊形縫合，六邊形只有3條邊與五邊形縫合，所以五邊形的個數(shù)乘以5應(yīng)該等于六邊形的個數(shù)乘以3，據(jù)此設(shè)足球有黑色五邊形皮塊x個，列方程求解即可【詳解】設(shè)足球有黑色五邊形皮塊x個，則有白色六邊形皮塊(32-x)個，由題意得，5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮塊數(shù)為20，黑色皮塊數(shù)為12故答案為：12和20【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵196【解析】由題意可分別求得兩車的速度，根據(jù)相遇問題“兩車路和等于750千米”列方程求解即可【詳解】由題意得大客車的速度為(千

20、米/小時)，小轎車的速度為(千米/小時)，設(shè)兩車小時可以相遇，依題意得：，解得：，答：兩車同時從兩城出發(fā)相向而行，6小時可以相遇故答案為：6【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握解應(yīng)用題的步驟，正確設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，列出方程解決問題2010或12.5【解析】分丙地位于甲、乙中間時及甲地位于乙、丙中間時，兩種情況討論，設(shè)甲、乙兩地的距離為千米，根據(jù)“他共乘船3小時”列出關(guān)于x的一元一次方程求解即可得出答案解：當(dāng)乙、丙間的距離小于甲、乙間的距離，即丙地位于甲、乙中間時，設(shè)甲、乙兩地的距離為千米，因為傳在靜水中的速度為每小時8千米，水流速度為每小時2千米，所以船順流而下的速度為

21、（千米/時），船逆流而上的速度為（千米/時），根據(jù)題意，得解得：，所以甲、乙兩地的距離為12.5千米；當(dāng)乙、丙間的距離大于甲、乙間的距離，即甲地位于乙、丙中間時，根據(jù)題意，得解得：所以甲、乙兩地的距離為10千米；綜上所述，甲、乙兩地的距離為10千米或12.5千米；故答案為：10或12.5【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵21-256【解析】設(shè)第n個數(shù)為x，結(jié)合題意得：第n+1個數(shù)-2x，第n+2個數(shù)為4x；再根據(jù)這三個相鄰數(shù)之和為384，通過列方程并求解，即可得到答案【詳解】設(shè)第n個數(shù)為x結(jié)合題意得：第n+1個數(shù)-2x，第n+2個數(shù)為4x其中某

22、三個相鄰數(shù)之和為384 這三個數(shù)分別為：128，-256，512這三個數(shù)中最小的是-256故答案為：-256【點睛】本題考查了一元一次方程、數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解2225【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是歲，則母親現(xiàn)在的年齡是()歲，根據(jù)母女的年齡差不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是歲，則母親現(xiàn)在的年齡是()歲，根據(jù)題意得：()，解得：答：女兒現(xiàn)在的年齡是歲故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵23101或20【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直

23、接輸出506，可得方程，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案【詳解】最后輸出的結(jié)果為506，第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：，則0；第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：，則0；第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：，則，不是正整數(shù)，不符合題意；故的值可取101、20這2個故答案為：101或20【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值和解方程的能力，注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵241或7或-5【解析】設(shè)點P表示的數(shù)為x，分三種情況根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式可得關(guān)于x的絕對值方程，解方程即得答案解：設(shè)點P表示的數(shù)為x，若點P到A、B的距離相等，則，解得：x=1；若點

24、A到P、B的距離相等，則，解得：x=5或3（舍去）；若點B到P、A的距離相等，則，解得：x=1（舍去）或7；綜上，點P對應(yīng)的數(shù)表示為1或7或5故答案為：1或7或5【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離和簡單的絕對值方程，正確分類、熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離是解題的關(guān)鍵25（1）17，5；（2）m7或17；（3）t2或6【解析】（1）由原點的位置先確定點A、B、C所表示的數(shù)，再求和即可；（2）分為兩種情況，當(dāng)O在B的左邊時，當(dāng)O在B的右邊時，求出每種情況A、B、C對應(yīng)的數(shù)，即可求出m；（3）分為兩種情況，當(dāng)M在N的左邊時，當(dāng)M在N的右邊時，假如A為原點，求出M、N對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)兩點間的距離列出方程

25、，解方程即可求出t解：（1）當(dāng)以A為原點，則點B表示的數(shù)為4，點C表示的數(shù)為13，則m0+4+1317；當(dāng)以B為原點，則點A表示的數(shù)為4，點C表示的數(shù)9，則m4+0+95；故答案為：17，5；（2）當(dāng)O在B的左邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為0、4、13，則 m0+4+1317；當(dāng)O在B的右邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為8、4、5，則m84+57，綜上所述：m7或17；（3）假如以A為原點，則A、B、C對應(yīng)的數(shù)為0，4，13，M對應(yīng)的數(shù)是2t，N對應(yīng)的數(shù)是4+t，當(dāng)M在N的左邊時，2t+24+t，t2，當(dāng)M在N的右邊時，2t24+t，t6，綜上所述：t2或6【點睛】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離和簡單的一元一次方程的應(yīng)用等知識，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵26（1）-18，-6，12；（2）秒；6；（3）12【分析】（1）根據(jù)二次多項式的定義，列出方程求解即可；（2）點P到點B用時6秒，到點O用時3秒，點Q運動18個單位長度在OC的中點處，根據(jù)第一次相遇，列方程求解即可；求得運動時間，然后由運動路程=時間速度解答（3）當(dāng)68時，確定m，n的值，利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）根據(jù)二次多項