備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分題型訓(xùn)練理科壓軸題一

1、 壓軸題(一)x2 y212設(shè) p 為雙曲線 1 右支上一點(diǎn)，f ，f 分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，c，e 分a2 b2 1 2別表示該雙曲線的半焦距和離心率若pf pf 0，直線 pf 交 y 軸于點(diǎn) a， af p 的內(nèi)切1 2 2 1圓的半徑為( )aaccbbde答案 a解析 因?yàn)閜f pf 0，所以p 是直角三角形設(shè)p 的內(nèi)切圓的半徑是 r，則1 2 1 12r|pf | |pa|af |pf | |pa| |af |pf |(|af | |pa|)|pf | |pf |2a.1 1 1 2 1 2 1 2所以 ra.16(2019湘贛十四校聯(lián)考二)已知函數(shù) f(x)sinx2cos

2、x 的圖象向右平移 個(gè)單位 長(zhǎng)度得到 g(x)2sinxcosx 的圖象，若 x 為 h(x)sinxacosx 的一條對(duì)稱軸，則 a _.答案432 5 5解析 由題意，得 f(x) 5sin(x)，其中 sin ，cos .g(x) 5sin(x5 5)，其中 sin5 2 5，cos ，5 52k，即 2k，3sinsin()sincoscossin ，54coscos()coscossinsin ，5又 x 是 h(x)sinxacosx 的一條對(duì)稱軸，3 4h()sinacos a 1a2，5 54即 a .3120已知函數(shù) f(x) (x22aln x)21(1)討論 f(x) (

3、x222aln x)，x(1，e)的單調(diào)性；(2)若存在 x ，x (1，e)(x x )，使得 f(x )f(x )0)，x x當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0 恒成立，所以 f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增；當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0 的解為 x a(舍負(fù))，若 a1，即 a1,0)，則 f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增；若 ae，即 a(，e2，則 f(x)在(1，e)上單調(diào)遞減；若 a(e2，1)，則 f(x)在(1， a)上單調(diào)遞減，在 a，e)上單調(diào)遞增(2)由(1)可知，當(dāng) ae2或 a1 時(shí)，函數(shù) f(x)在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，此時(shí)不存在x ，x (1，e)(x x )，使得 f(x )

4、f(x )0，所以 g(a)在(e2，1)上單調(diào)遞增，e2且 g(e)0，g(e2) 0，2所以當(dāng) a(e2，e)時(shí)，f(x) 0，此時(shí)存在 x ，x (1，e)(x x )，使得 f(x )極小值 1 2 1 2 1f(x )0.221某芯片代工廠生產(chǎn)某型號(hào)芯片每盒 12 片，每批生產(chǎn)若干盒，每片成本1 元，每盒芯 片需檢驗(yàn)合格后方可出廠檢驗(yàn)方案是從每盒芯片隨機(jī)取 3 片檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)次品，就要把全 盒 12 片產(chǎn)品全部檢驗(yàn)，然后用合格品替換掉不合格品，方可出廠；若無(wú)次品，則認(rèn)定該盒芯 片合格，不再檢驗(yàn)，可出廠(1)若某盒芯片中有 9 片合格，3 片不合格，求該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率？

5、 (2)若每片芯片售價(jià) 10 元，每片芯片檢驗(yàn)費(fèi)用 1 元，次品到達(dá)組裝工廠被發(fā)現(xiàn)后，每片須由代工廠退賠 10 元，并補(bǔ)償 1 片經(jīng)檢驗(yàn)合格的芯片給組裝廠設(shè)每片芯片不合格的概率為 p(0p1)，且相互獨(dú)立- 2 -91200若某盒 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率為 f(p)，求 f(p)的最大值點(diǎn) p ；0若以中的 p 作為 p 的值，由于質(zhì)檢員操作疏忽，有一盒芯片未經(jīng)檢驗(yàn)就被貼上合格0標(biāo)簽出廠到組裝工廠，試確定這盒芯片最終利潤(rùn) x(單位：元)的期望c3 21解 (1)設(shè)“該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠”的事件為 a，則 p(a) .c3 551221答：該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率為 .55(2)某盒 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率f(p)c3 p312(1p)91 c327312，41當(dāng)且僅當(dāng) 3p1p，即 p 時(shí)取“”號(hào)，41故 f(p)的最大值點(diǎn) p .41由題設(shè)，知 pp .4設(shè)這盒