高中數(shù)學(xué)專題---切線問題

1、xy221已知橢圓 ：a ldfyq e oq oe ocy =teqap x高中數(shù)學(xué)專題 - 切線問題基本方法：圓錐曲線的切線問題有兩種處理思路：思路 1，導(dǎo)數(shù)法，將圓錐曲線方程化為函數(shù)y = f ( x )，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)y = f ( x )在點(diǎn)( x0, y )0處的切線方程，特別是焦點(diǎn)在y軸上常用此法求切線；思路 2，根據(jù)題中條件設(shè)出切線方程，將切線方程代入圓錐切線方程，化為關(guān)于x（或 y ）的一元二次方程，利用切線與圓錐曲線相切的充要條件為判別式 d=0 ，即 可解出切線方程，注意關(guān)于 x （或 y ）的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 這一條 件.圓錐曲線的切線問題要根據(jù)曲線

2、不同，選擇不同的方法 .一、典型例題c + =1(a b 0) 4 2上頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn)為 ，過右頂點(diǎn) 作直線df，且與 軸交于點(diǎn)p(0,t)，又在直線 和橢圓 上分別取點(diǎn) 和點(diǎn) ，滿足 （為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接 . yq pdlof axe（1）求 t 的值，并證明直線 與圓2+y2=2相切；（2）判斷直線 eq 與圓 x 2 +y 2 =2 由.是否相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說明理2 2c2p2 2opaabmc lopb c2 22 2fpa bx y2 2ap cp2 2(2 2002222p x +y =3p mm ncnmn2 已知橢圓c :1x y+ =14 3，在橢圓 上是

3、否存在這樣的點(diǎn) 1p，過點(diǎn)p引拋物線c : x =4 y 2的兩條切線l , l12，切點(diǎn)分別為 b, c ，且直線 bc 過點(diǎn) a (1,1)？若存在，指出這樣的點(diǎn) 有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請(qǐng)說明理由 .二、課堂練習(xí)1已知橢圓c :x y+ =19 4.點(diǎn) p 為圓 m : x 2 +y 2 =13上任意一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn) 且與橢圓 相切，與圓 相交于另一點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，證明：直線 與橢圓 相切.2已知橢圓x y+ =1(a b 0) a b與拋物線 y 2 =2 px ( p 0)共焦點(diǎn) ，拋物線上的點(diǎn) 2m到 y軸的距離等于mf2-1，且橢

4、圓與拋物線的交點(diǎn)q 滿足qf =252（1） 求拋物線的方程和橢圓的方程；（2） 過拋物線上的點(diǎn) 作拋物線的切線 x 軸上的截距的取值范圍y =kx +m交橢圓于 、 兩點(diǎn)，求此切線在三、課后作業(yè)1已知橢圓c :+ =1 ，點(diǎn) a (3,0)，p是橢圓 c 上的動(dòng)點(diǎn) . 6 2若直線 與橢圓 相切，求點(diǎn) 的坐標(biāo).2對(duì)任意的橢圓x y+ =1 a b 0 a b)，有如下性質(zhì)：若點(diǎn) (x , y0 0)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為x x y y+a b=1利用此結(jié)論解答下列問題已知橢圓x y+ =14 3，若動(dòng)點(diǎn) 在直線上，經(jīng)過點(diǎn) 的直線 ， 與橢圓 相切，切點(diǎn)分別為 ， 求證：直線 必經(jīng)過一定點(diǎn)t e=2 y oote a be tn3已知拋物線e : x2， 為坐標(biāo)原