《三角形中位線定理》教案

1、 1 4.5三角形中位線定理 【教案背景】 1、面向學生：初二學生 2、課時：1課時 3、學科：數(shù)學 4、學生準備：提前預習本節(jié)課的內(nèi)容， 2張三角形紙，剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本節(jié)教材是浙江教育出版社的八年級數(shù)學下冊第四章第五節(jié)的內(nèi)容。三角形中位線既是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質等知識內(nèi)容的應用和深化，同時為進一步學習等腰三角形的中位線打下基礎，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了歸納、類比、轉化等化歸思想，它是數(shù)學解題的重要思想方法，對拓展學生的思維有著積極的意義。 2、教學目標 （一）知識

2、目標 （1）理解三角形中位線的概念 （2）會證明三角形的中位線定理 （3）能應用三角形中位線定理解決相關的問題； （二）過程與方法目標 進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用。 （三）情感目標 通過拼圖活動，來激發(fā)學生的求知欲，進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度。 3.重點與難點 重點：理解并應用三角形中位線定理。 難點：三角形中位線定理的證明和運用。 【教學方法】 學生在前面的數(shù)學學習中具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，為了讓學生進一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采取

3、：啟發(fā)式教學，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結，使學生充分地參與教學全過程。 2 【教學過程】 本節(jié)課分為五個環(huán)節(jié)：設景激趣，引入新課 概念學習，感悟新知 拼圖活動，探索定理 鞏固練習，強化新知 小結歸納，作業(yè)布置 （一）設景激趣，導入新課 動手實踐探索 （請您做一做：讓學生拿出自己預先準備好的三角形紙板） 1、找出三邊的中點 2、連接6點中的任意兩點 3、找找哪些線是你已經(jīng)學過的，哪些是未曾學過的 設計意圖： 在本環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)過動手操作，學生會發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學過的中線，有3條是沒有學過的。最終給出三角形中位線

4、的定義。也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線。這樣做，既讓學生得出三角形中位線的概念又讓學生在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線 （二）概念學習，感悟新知 三角形中位線的定義： 連接三角形兩邊中點的線段,叫做 三角形的中位線 如圖，DE、EF、DF是三角形的3條中位線。 跟蹤訓練： 如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。 設計意圖： 學以致用，為了及時的使學生加深三角形中位線的概念印象，為后面的探究打下基礎，設立了以上兩道簡單的搶答題，讓學生學會及時的從圖中找出信息。 C B A F E D C B E D 3

5、 （三）拼圖活動、探索定理 1、整個的拼圖游戲我設計了以下兩個問題： 問題一：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？ 問題二：猜想得出平行四邊形后，簡述證明過程。 設計意圖： 這個時候學生會拿出自己已經(jīng)準備好的三角形紙板進行反復剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難點，中位線定理證明對于學生來說有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識是建立在學生已有認識的基礎上。也更大的激發(fā)學生動手實踐探索的主動性。 2. 簡述證明過程 已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：四邊形DBCF是平行四邊形 證明：如圖, ADECFE

6、 ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF 四邊形BCFD是平行四邊形 建議處理辦法： 充分交流之后讓小組同學上來展示自己的剪拼法，并簡述自己的理由 3、 乘勝追擊，猜想得出定理 DE是ABC的中位線，請想一想： DE與BC有怎樣的位置關系? DE與BC有怎樣的數(shù)量關系？ 為什么？ A B CDE F A C D B F E A C D B F E 4 設計意圖： （讓學生去猜測，去說，去發(fā)現(xiàn)，主要還是讓學生獨立思考，說出自己的猜想） 這個時候也許有些學生會通過用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學生可能會通過全等三角形的性質，平行四邊形的性質去理性得出定理的辦法。這個時候教師要給予

7、學生一個充分的交流和探索時間。學生通過合作學習，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。從而猜想得出三角形的中位線定理，并為定理的證明打下基礎。引導得出定理如下： 三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊， (位置關系） 并且等于第三邊的一半。 （數(shù)量關系） 活動效果： 注意：引導學生去欣賞數(shù)學的簡潔美，引導學生用簡單的符號、圖形語言去表達深刻的定理。 4、驗證、明確結論 證法：延長DE至F，使EFDE，連接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF 四邊形BCFD是平行四邊形 DFBC，DFBC DEBC，DE 21BC 活動效

8、果： 有了前面的交流活動，學生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了，只是這時候后怎樣做輔助線又是學生學習的一個難點。這時候，不要生硬的將輔助線直接做出來讓學生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線段長度等于另一條線段的長的一半，可將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等。有了前面開拓思路的交流，這個時候，讓學生獨立寫出證明過程。溫馨提示：這個時候學生可能有多種證明的方法，教師要對他們的證明方法給以充分的肯定和點撥，增加他們學習數(shù)學的信心 B C A D E F 5 （四）鞏固練習，強化新知 1、（練習意圖：學生能解答開頭提出的疑問， 彌合學習的心理“缺口”。在這里 讓學生體會數(shù)學來應用

9、于生活的價值。） 2、指導應用，鼓勵創(chuàng)新隨堂練習 （1）已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是_；如果ABC的三邊的長分別為a、b、c呢 ? _ _ （2）三角形的三條中位線圍成的三角形的周長為10cm，則原三角形的周長是_cm。 (意圖：基于初學者的學習水平，第一題簡單而扣緊定理應用；第二題能進一步拓展學生應用能力，提醒學生中位線作為輔助線的作用) 3、課本做一做： 例：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 設計意圖： 這道題目主要是利用平行四邊形有關定理，三角形的中位線定理來解，既再現(xiàn)了前面的知識，又鞏固了新學的知識，讓學生感受到知識的連貫性和共性，同時這道題至少有4種證明辦法，提高學生的思維能力，達到思維拓展創(chuàng)新的效果。 （五）小結歸納 1、本節(jié)課你學到了哪些概念定理？ 2、你學會了這樣做輔助線的辦法？ 3、你在和同學的交流學習過程中，有什么感受