-倍長(zhǎng)中線法(經(jīng)典例題)

1、倍長(zhǎng)中線法知識(shí)網(wǎng)絡(luò)詳解：中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法” 添加輔助線所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全 等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法倍長(zhǎng)中線法的過(guò)程：延長(zhǎng)某某到某點(diǎn)，使某某等于某某，使什么等于什么（延長(zhǎng)的那一 條），用 sas 證全等（對(duì)頂角）倍長(zhǎng)中線最重要的一點(diǎn)，延長(zhǎng)中線一倍，完成 sas 全等三角形模型的構(gòu)造。【方法精講】常用輔助線添加方法倍長(zhǎng)中線abc 中aad 是 bc 邊中線a方式 1： 延長(zhǎng) ad 到 e， 使 de=ad，bdc連接 bebdce方式 2：間接倍長(zhǎng)aaf作 cfad 于

2、f，m延長(zhǎng) md 到 n，bedc作 bead 的延長(zhǎng)線于 e 連接 bebdnc使 dn=md，連接 cn經(jīng)典例題講解：例 1：abc 中，ab=5，ac=3，求中線 ad 的取值范圍例 2：已知在abc 中，ab=ac，d 在 ab 上，e 在 ac 的延長(zhǎng)線上，de 交 bc 于 f，且 df=ef， 求證：bd=ce過(guò) d 作 dg/acadbfce例 3：已知在abc 中，ad 是 bc 邊上的中線，e 是 ad 上一點(diǎn)，且 be=ac，延長(zhǎng) be 交 ac 于 f，求證：af=efaefbdc例 4：已知：如圖，在dabc中，ab ac，d、e 在 bc 上，且 de=ec，過(guò) d

3、 作df /ba交 ae 于點(diǎn) f，df=ac. 求證：ae 平分 bacafbdec例 5：已知 cd=ab，bda=bad，ae 是abd 的中線，求證：c=baeabe dc自檢自測(cè)：1、如圖 abc 中，bd=dc=ac,e 是 dc 的中點(diǎn)，求證，ad 平分bae.2、在四邊形 abcd 中，abdc，e 為 bc 邊的中點(diǎn)，bae=eaf，af 與 dc 的延長(zhǎng)線相交 于點(diǎn) f。試探究線段 ab 與 af、cf 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.adbecf3、如圖，ad 為 dabc 的中線，de 平分 bda 交 ab 于 e，df 平分 adc 交 ac 于 f. 求證： be +cf efaefbd第 14 題圖c4、已知：如圖，dabc 中，c=90，cmab 于 m，at 平分bac 交 cm 于