北師大版八下數(shù)學(xué)《平行四邊形的性質(zhì)》典型例題

1、例 1平行四邊形的性質(zhì)典型例題一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是它鄰角的 3 倍，那么這個(gè)平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角各是多少度？例 2已知：如圖，abcd 的周長(zhǎng)為 60cm，對(duì)角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，daob 的周長(zhǎng)比 dboc 的周長(zhǎng)多 8cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)例 3已知：如圖，在abcd 中，ac、bd 交于點(diǎn) o，過(guò) o 點(diǎn)作 ef 交 ab、cd 于 e、f，那么 oe、of 是否相等，說(shuō)明理由例 4已知：如圖，點(diǎn) e 在矩形 abcd 的邊 bc 上，且 de =ad , af de ，垂足為 f。求證： af =dc.例 5 o 是abcd 對(duì)角線的交點(diǎn)，dobc 的周長(zhǎng)為 5

2、9，bd =38 ，ac =24 ，則 ad =_，若 dobc 與 doab 的周長(zhǎng)之差為 15，則 ab =_， abcd 的周長(zhǎng)=_.1 / 5例 6已知：如圖，abcd 的周長(zhǎng)是 36cm ，由鈍角頂點(diǎn) d 向 ab，bc 引兩條高 de，df，且 de =4 3cm ， df =5 3cm . 求這個(gè)平行四邊形的面積.例 7如圖，已知： abcd 中，ae bc 于 e，af cd 于 f，若 eaf =60，be =2cm ， fd =3cm .求：ab、bc 的長(zhǎng)和 abcd 的面積.2 / 5例 1數(shù)分析參考答案根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)可以求出四個(gè)內(nèi)角的度解設(shè)平行四邊

3、形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 x，則它的鄰角的度數(shù)為 3x，根據(jù)題意，得 x +3 x =180 ，解得 x =45 ， 3 x =135.這個(gè)平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 45，135，45，135例 2分析由平行四邊形對(duì)邊相等，可知 ab +bc =平行四邊形周長(zhǎng)的一半30cm，又由 daob 的周長(zhǎng)比 dboc 的周長(zhǎng)多 8cm，可知 ab -bc =8 cm，由 此兩式，可求得各邊的長(zhǎng)解 四邊形 abcd 為平行四邊形， ab =cd, ad =bc , ao =oo. q ab +cd +ad +bc =60 ， ab +bc =30.ao +ab +ob -(ob +bc +oc )

4、=8 ， ab -bc =8. ab =cd =19, bc =ad =11.答：這個(gè)平行四邊形各邊長(zhǎng)分別為 19cm，11cm，19cm，11cm說(shuō)明：學(xué)習(xí)本題可以得出兩個(gè)結(jié)論：（1）平行四邊形兩鄰邊之和等于平行四 邊形周長(zhǎng)的一半（2）平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形 周長(zhǎng)之差等于鄰邊之差例 3分析觀察圖形， dabo dcdo , daeo dcfo , dboe ddof ，從而可說(shuō)明 oe =of .證明在abcd 中，q ac、bd 交于 o， ao =oc .q ab / cd ， eao =fco , aeo =cfo ， daeo dcfo ( aas ) ，

5、 oe =of .例 4分 析觀 察 圖 形 ， dafd 與 ddce 都 是 直 角 三 角 形 ， 且 銳 角adf =dec ，斜邊 ad =de ，因此這兩個(gè)直角三角形全等。在這個(gè)圖形中， 若連結(jié) ae，則 dabe 與 dafe 全等，因此可以確定圖中許多有用的相等關(guān)系。證明 四邊形 abcd 是矩形， ad / bc , c =90， ade =dec. af de ， afd =c =90，3 / 5又 ad =de ， dafd ddce 。 af =dc .例 5解答 ：abcd 中， oa =oc =1 1 ac ， ob =od = bd .2 2 dobc 的周長(zhǎng) =

6、ob +oc +bc =1 1bd + ac +bc 2 2=19 +12 +bc =59 bc =28 .在abcd 中， bc = ad . ad =28dobc 的周長(zhǎng) doab 的周長(zhǎng) =(ob +oc +bc ) -(oa +ob +ab )=bc -ab =15 ab =13abcd 的周長(zhǎng) =ab +bc +cd +ad =2( ab +bc ) =2(13 +28) =82說(shuō)明 ：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將 dobc 與 doab 的周長(zhǎng) 的差轉(zhuǎn)化為兩條線段的差.例 6解答 ：設(shè) ab =xcm, bc =ycm . 四邊形 abcd 為平行四邊形， ab =cd

7、, ad =bc .又四邊形 abcd 的周長(zhǎng)為 36， 2 x +2 y =36 de ab, df bc ， 4 3 x =5 3 y解由，組成的方程組，得 x =10, y =8 .=ab de =10 4 3 =40 3( cm2) .說(shuō)明：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及面積公式，解題關(guān)鍵是把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為方程組的問(wèn)題.例 7分析 ：由已知條件 eaf =60，在四邊形 aecf 中，可求出 c =120.從而可知 b =d =60，所以 bae =daf =30.4 / 5因此，在直角三角形 abe和直角三角形 adf 中，可分別求出 ab、ad 長(zhǎng)，從而也可求出 ae、af 的長(zhǎng)， 則容易求出 abcd 的面積.解答 ：在四邊形 aecf 中，aec =afc =90（垂直定義）， eaf =60（已知）， c =360-90-90-60=120.在 abcd 中， ab / cd, ad / bc ， b +c =180，d +c =180 b =d =60在 rtdabe 中， b =60，be =2 ， a