最新行程問(wèn)題-綜合知識(shí)點(diǎn)

1、精品文檔行程問(wèn)題 綜合知識(shí)點(diǎn) 行程問(wèn)題基本類(lèi)型一普通行程問(wèn)題路程=速度時(shí)間 速度=路程時(shí)間 時(shí)間=路程速度二相遇問(wèn)題相向而行，或者背向而行。在共同的時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人各自以某種速度運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后兩人合走多少路程。 這里共同的時(shí)間指的是相遇時(shí)間；而兩人的速度加起來(lái)合走了一定路程。這里的速度和相當(dāng) 于普通行程問(wèn)題中的速度，路程和相當(dāng)于普通行程問(wèn)題中的路程。有對(duì)應(yīng)公式如下： 路程和=速度和相遇時(shí)間 速度和=路程和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=路程和速度和另外 路程和=甲路程+乙路程甲路程=甲的速度甲走的時(shí)間 乙路程=乙的速度乙走的時(shí)間注意：上述兩組公式的綜合運(yùn)用。三追及問(wèn)題同向而行。位于后面而且速度更快的

2、人追趕在前面但是速度更慢的人。甲乙二人速度有快有慢，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)共同的一定時(shí)間之后，二者之間的路程差也會(huì)出現(xiàn)。 這里的共同時(shí)間指的是追及時(shí)間，相當(dāng)于普通行程問(wèn)題中的時(shí)間；兩人的速度的差則是追及 速度，相當(dāng)于普通行程問(wèn)題中的速度。兩人之間的路程差相當(dāng)于普通行程問(wèn)題中的路程。對(duì) 應(yīng)有公式如下：追及路程=追及速度追及時(shí)間追及速度=追及路程追及時(shí)間 追及時(shí)間=追及路程追及速度另外 追及路程=快的走的路程慢的走的路程 （也就是路程差）甲路程=甲的速度甲走的時(shí)間 乙路程=乙的速度乙走的時(shí)間注意：上述兩組公式的綜合運(yùn)用 行程問(wèn)題的幾種重要題型一火車(chē)與橋1 火車(chē)與火車(chē)錯(cuò)車(chē)兩列迎面行駛的火車(chē)，從車(chē)頭相遇到車(chē)尾

3、離開(kāi)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，完成了錯(cuò)車(chē)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： 相遇問(wèn)題路程和=兩列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和 時(shí)間=從兩列火車(chē)相遇到車(chē)尾離開(kāi)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 速度和=兩列火車(chē)的速度之和2 火車(chē)與人迎面錯(cuò)開(kāi)火車(chē)與人迎面而來(lái)，從車(chē)頭與人相遇到車(chē)尾離開(kāi)人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：相遇問(wèn)題路程和=火車(chē)車(chē)長(zhǎng) 時(shí)間=從車(chē)頭與人相遇到車(chē)尾離開(kāi)人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 速度和=火車(chē)與人的速度之和精品文檔精品文檔3 火車(chē)超過(guò)火車(chē)（快車(chē)超過(guò)慢車(chē)）a. 從快車(chē)車(chē)頭趕上慢車(chē)車(chē)尾到快車(chē)車(chē)頭離開(kāi)滿(mǎn)車(chē)車(chē)頭的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，完成超車(chē)。 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：追及問(wèn)題路程差=兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和 追及速度=快車(chē)車(chē)速慢車(chē)車(chē)速追及時(shí)間=從快車(chē)車(chē)頭趕上慢車(chē)車(chē)尾到快車(chē)車(chē)頭離開(kāi)滿(mǎn)車(chē)車(chē)頭的整個(gè)運(yùn)

4、動(dòng)時(shí)間b. 快車(chē)與慢車(chē)齊頭并進(jìn)，從快車(chē)車(chē)頭與慢車(chē)車(chē)頭平行到快車(chē)車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)車(chē)頭的整個(gè) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：追及問(wèn)題路程差：快車(chē)車(chē)長(zhǎng) 追及速度=快車(chē)車(chē)速慢車(chē)車(chē)速追及時(shí)間=從快車(chē)車(chē)頭與慢車(chē)車(chē)頭平行到快車(chē)車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)車(chē)頭的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程c. 快車(chē)與慢車(chē)車(chē)尾平行，從快車(chē)車(chē)尾與慢車(chē)車(chē)尾平行到快車(chē)車(chē)尾離開(kāi)滿(mǎn)車(chē)車(chē)頭的整個(gè) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：追及問(wèn)題路程差：慢車(chē)車(chē)長(zhǎng) 追及速度=快車(chē)車(chē)速慢車(chē)車(chē)速追及時(shí)間=從快車(chē)車(chē)尾與慢車(chē)車(chē)尾平行到快車(chē)車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)車(chē)頭的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程 4 火車(chē)超過(guò)行人火車(chē)從人后方超過(guò)行人，從火車(chē)車(chē)頭與人平行到火車(chē)車(chē)尾離開(kāi)人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：追及問(wèn)題路程差：火車(chē)車(chē)長(zhǎng) 追擊速度=火車(chē)車(chē)速人的

5、速度追及時(shí)間=從火車(chē)車(chē)頭與人平行到火車(chē)車(chē)尾離開(kāi)人的整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間5 坐在火車(chē)?yán)锏娜伺c另一輛火車(chē)a坐在火車(chē)?yán)锏娜伺c另一輛火車(chē)錯(cuò)開(kāi)（迎面行駛，相向而行）從坐在火車(chē)?yán)锏娜丝吹酱巴饬硪惠v火車(chē)車(chē)頭與自己平行，到著一輛火車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)自己 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：相遇問(wèn)題路程和=另一輛火車(chē)車(chē)長(zhǎng) 速度和=兩列火車(chē)的速度之和相遇時(shí)間=整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間b另一輛火車(chē)超過(guò)坐在火車(chē)?yán)锏娜耍◤暮蟪^(guò)，同向而行）從坐在火車(chē)?yán)锏娜丝吹酱巴獾牧硪惠v火車(chē)車(chē)頭與自己平行，到另一輛火車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)自 己的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：追及問(wèn)題追擊速度：快車(chē)速度慢車(chē)速度 追及時(shí)間=整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間6 火車(chē)與橋（火車(chē)與隧道）a) 從火車(chē)車(chē)頭上橋到火車(chē)車(chē)尾完

6、全離開(kāi)橋的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程（火車(chē)通過(guò)隧道）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：普通的行程問(wèn)題路程：火車(chē)車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng) 速度=火車(chē)速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間=從火車(chē)車(chē)頭上橋到火車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)橋的整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間精品文檔精品文檔b) 火車(chē)完全全部在橋上的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：普通的行程問(wèn)題路程：橋長(zhǎng)火車(chē)車(chē)長(zhǎng) 速度=火車(chē)速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間=火車(chē)完全全部在橋上的整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間二流水行船順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 順?biāo)烦?順?biāo)俣葧r(shí)間 逆水路程=逆水速度時(shí)間流水行船問(wèn)題中需要著重理解的是順?biāo)俣葹槭裁词谴倥c水速的和。（假設(shè)船馬達(dá)停止轉(zhuǎn) 動(dòng)，也就是船已經(jīng)沒(méi)有動(dòng)力前進(jìn)，但此時(shí)船并不能靜止，

7、而是順著水流的方向以水流的速度 漂浮前進(jìn)。如果給船一定的速度，并且沿著水流的方向，那么此時(shí)順?biāo)乃俣染褪谴倥c水 速之和。）同理，也可以理解逆水速度為什么是船速與水速之差。（假設(shè)船馬達(dá)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是船已 經(jīng)沒(méi)有動(dòng)力前進(jìn)，但此時(shí)船并不能靜止，同樣會(huì)順著水流的方向以水流的速度漂浮前進(jìn)。如 果給船一定的速度，但是逆著水流的方向，那么此時(shí)船首先得克服水流的作用，才能前行。 也就是逆水速度等于船速與水速之差。）三往返行程a甲乙兩人從 ab 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，往返行駛：第一次相遇時(shí)：兩人合走一個(gè)全程；從第一次相遇到第二次相遇時(shí)：兩人又合走 從第二次相遇到第三次相遇時(shí)：兩人又合走兩個(gè)全程。 兩個(gè)全程。

8、以此類(lèi)推，往后二人再相遇一次，兩人再合走兩個(gè)全程。b甲乙兩人同時(shí)從 a 城出發(fā)同向而行，往返行駛：第一次相遇時(shí)：兩人合走兩個(gè)全程；從第一次相遇到第二次相遇時(shí)：兩人又合走兩個(gè)全程。 從第二次相遇到第三次相遇時(shí)：兩人又合走兩個(gè)全程。以此類(lèi)推，往后二人再相遇一次，兩人再合走兩個(gè)全程。c甲乙兩人從 ab 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，往返行駛：第一次甲從后面追上乙時(shí)：甲比乙多走一個(gè)全程；從第一次從后面追上到第二次從后面追上時(shí)：甲比乙又多走兩個(gè)全程。 從第二次從后面追上到第三次從后面追上時(shí)：甲比乙又多走兩個(gè)全程。 以此類(lèi)推，往后甲再?gòu)暮竺孀飞弦乙淮?，甲比乙再多走兩個(gè)全程。d甲乙兩人同時(shí)從 a 地出發(fā)同向而行，往

9、返行駛：第一次甲從后面追上乙時(shí)：甲比乙多走兩個(gè)全程；從第一次從后面追上到第二次從后面追上時(shí)：甲比乙又多走 從第二次從后面追上到第三次從后面追上時(shí)：甲比乙又多走兩個(gè)全程。 兩個(gè)全程。以此類(lèi)推，往后甲再?gòu)暮竺孀飞弦乙淮?，甲比乙再多走兩個(gè)全程。精品文檔精品文檔四環(huán)形跑道ab注意追及的方向，順時(shí)針或者逆時(shí)針。順時(shí)針?lè)较蚺c逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)追及路程不一樣。那么， 第一次追上，二者的路程差就是起初二者在追及方向上的距離；從第一次追上以后開(kāi)始，往 后每再追上一次，每次的追及路程均為跑道長(zhǎng)。同樣應(yīng)注意相遇的方向，也就是二者是在環(huán)形跑道的哪一部分運(yùn)動(dòng)直至相遇。那么，第一次 相遇二者合走的路程就是這一部分跑道長(zhǎng)；從第一

10、次相遇以后開(kāi)始，往后每再相遇一次，每 次二者合走的路程均為跑道長(zhǎng)。五狗追兔子注意：選取“狗每跳兩次時(shí)狐貍恰好跳 3 次”的時(shí)間作為單位時(shí)間，可以求出在這個(gè)單位時(shí) 間內(nèi)狗跳的距離以及狐貍跳的距離。例：狗追狐貍，狗跳一次前進(jìn) 1.8 米,狐貍跳一次前進(jìn) 1.1 米.狗每跳兩次時(shí)狐貍恰好跳 3 次. 如果開(kāi)始時(shí)狗離狐貍有 30 米,那么狗跑多少米才能追上狐貍.解析：選取“狗每跳兩次時(shí)狐貍恰好跳3 次”的時(shí)間作為單位時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間之內(nèi)，狗跳 兩次，每跳 1.8 米，共 1.82=3.6 米；狐貍跳一次，每跳 1.1 米，共 1.11=1.1 米。因此，在這個(gè)單位時(shí)間之內(nèi)，狗比狐貍多跳的距離是 1.821.1=2.5 米要追上狐貍 30 米的距離，則需要的單位時(shí)間個(gè)數(shù)是：302.5=12（個(gè)）12 個(gè)單位時(shí)間內(nèi)狗跑的路程是：3.612=43.2 米六 七 電車(chē)問(wèn)題關(guān)鍵：截取兩輛電車(chē)之間間隔的路程作為我們計(jì)算用的路程：相遇路程或者追及路程。在相遇問(wèn)題中：相遇間隔的時(shí)間=間隔的路程速度和在追及問(wèn)題中：追及間隔的時(shí)間=間隔的路程速度差 行程問(wèn)題的幾種重要思維方法1 2 相遇問(wèn)題的一般化思維：速度和與路程和的對(duì)應(yīng)精品文檔精