山東臨沂數(shù)學(xué)中考近8年25題試題

1、1.（2014）（11 分）【問題情境】如圖 1，四邊形 abcd 是正方形，m 是 bc 邊上的一點(diǎn)，e 是 cd 邊的中點(diǎn)，ae 平分dam【探究展示】（1） 證明：am=ad+mc；（2） am=de+bm 是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由【拓展延伸】（3）若四邊形 abcd 是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分 別作出判斷，不需要證明2.（2013）如圖，矩形 abcd 中，acb=30，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn) p 放在兩對(duì)角線 ac，bd 的交點(diǎn)處， 以點(diǎn) p 為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與

2、邊 ab，bc 所在的直線相交，交點(diǎn)分別為 e，f（1）當(dāng) peab，pfbc 時(shí)，如圖 1，則pepf的值為（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn) p 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖 2，求pepf的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 6090，且使 ap：pc=1：2 時(shí)，如圖 3， 你的結(jié)論pepf的值是否變化？證明2013.（2012）已知，在矩形 abcd 中，ab=a，bc=b，動(dòng)點(diǎn) m 從點(diǎn) a 出發(fā)沿邊 ad 向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)（1） 如圖 1，當(dāng) b=2a，點(diǎn) m 運(yùn)動(dòng)到邊 ad 的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明bmc=90；（2） 如圖 2，當(dāng) b2a 時(shí)，點(diǎn) m 在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在bmc=90，若存在

3、，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng) 說明理由；（3） 如圖 3，當(dāng) b2a 時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由1 / 54.（2011 年）如圖 1，放在正方形 abcd 上，使三角板的直角頂點(diǎn) e 與正方形 abcd 的頂點(diǎn) a 重合，三角扳的一邊交 cd 于點(diǎn) f，另一邊交 cb 的延長線于點(diǎn) g.(1）求證：ef=eg；（2） 如圖 2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn) e 始終在正方形 abcd 的對(duì)角線 ac 上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成 立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說明理由：（3） 如圖 3，將（2）中的“正方形 abcd”改為“矩形 abcd”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn) b，

4、其他條件不變，若 ab=a、bc=b，求的值5、（2010臨沂）如圖 1，已知矩形 abed，點(diǎn) c 是邊 de 的中點(diǎn)，且 ab = 2ad（1） 判斷abc 的形狀，并說明理由；（2） 保持圖 1 中 abc 固定不變，繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn) de 所在的直線 mn 到圖 2 中（當(dāng)垂線段 ad、be 在直線 mn 的同 側(cè)），試探究線段 ad、be、de 長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（3） 保持圖 2 中abc 固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn) de 所在的直線 mn 到圖 3 中的位置（當(dāng)垂線段 ad、be 在 直線 mn 的異側(cè)）試探究線段 ad、be、de 長度之間有什么關(guān)系？并給予證明圖

5、 1圖 2圖 3第 12 題圖2 / 5dcg6.（009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖 1，四邊形 abcd 是正方形，點(diǎn) e 是邊 bc 的中點(diǎn)aef =90o，且 ef 交正方形外角 的平行線 cf 于點(diǎn) f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab 的中點(diǎn) m，連接 me，則 am=ec，易證 所以 ae =ef 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究： ame ecf，（1）小穎提出：如圖 2，如果把“點(diǎn) e 是邊 bc 的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) e 是邊 bc 上（除 b，c 外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？

6、如果正確，寫出證明過程；如果不 正確，請(qǐng)說明理由；（2）小華提出：如圖 3，點(diǎn) e 是 bc 的延長線上（除 c 點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然 成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由a da da dfffbe c圖 1gbe c圖 2g b圖 3c e g（第 25 題圖）7、（2008臨沂）已知man，ac 平分man。1 在圖 1 中，若man120，abcadc90，求證：abadac;2 在圖 2 中，若man120，abcadc180，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成 立，請(qǐng)說明理由;3 在圖 3 中：

7、1 若man60，abcadc180，則 abad_ac;2 若man（0180），abcadc180，則 abad_ac（用含的三角函數(shù)表示），并 給出證明。mcmcmcdddab n a b na b n第 09 題圖3 / 58.（2007）如圖 1，已知abc 中，abbc1，abc90，把一塊含 30角的直角三角板 def 的直角頂點(diǎn) d放在 ac 的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為 de，長直角邊為 df)，將直角三角板 def 繞 d 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。 (1)在圖 1 中，de 交 ab 于 m，df 交 bc 于 n。1 證明 dmdn；2 在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板 de

8、f 與abc 的重疊部分為四邊形 dmbn，請(qǐng)說明四邊形 dmbn 的面積是 否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；(2) 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 2 的位置，延長 ab 交 de 于 m，延長 bc 交 df 于 n，dmdn 是否仍然成立？若成立，請(qǐng) 給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3) 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 3 的位置，延長 fd 交 bc 于 n，延長 ed 交 ab 于 m，dmdn 是否仍然成立？請(qǐng)寫出結(jié)論， 不用證明。afmdadebncbemcnfmade圖 1f圖 2 (第 07 題圖)bn c圖 325如圖 1，在正方形 abcd 中，點(diǎn) e，f 分別是邊 bc，ab 上的點(diǎn)，且 ce=bf連接 de，過點(diǎn) e 作 eg de，使 eg=de，連接 fg，fc（1） 請(qǐng)判斷：fg 與 ce 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2） 如圖 2，