圓錐曲線基本題型總結(jié)

1、圓錐曲線基本題型總結(jié):提綱：一、定義的應(yīng)用：1、定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：2、涉及到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的問(wèn)題:3、焦點(diǎn)三角形問(wèn)題：二、圓懐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、對(duì)方程的理解2、求圓懐曲線方程（已經(jīng)性質(zhì)求方程）3、各種圓儺曲線系的應(yīng)用：三、圖儺曲線的性質(zhì)：1、已知方程求性質(zhì)：2、求離心率的取值或取值囲3、涉及性質(zhì)的間題：四、直線與圓鞭曲線的關(guān)系：1、位關(guān)系的判定： 2、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用:3、弦的中點(diǎn)問(wèn)題：4、韋達(dá)定理的應(yīng)用:一、定義的應(yīng)用：1. 定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)由題目條件判斷是什么形狀，再由該形狀的特征求方程：(注意細(xì)節(jié)的處理)1設(shè)F】，F(xiàn)?為定點(diǎn)，|F】F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足IMFJ + IMF

2、oG,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段【注：2a | Fx F21是橢圓，2a=|F】F2l是線段】2.設(shè)3 4,0), C 4,0),且的周長(zhǎng)等于18,則動(dòng)點(diǎn)力的軌跡方程為a2 y2Ss+g-1 嚴(yán) )y1 a2B25+9 尸 )16+16一1 嚴(yán) )J2 -V2d.16+9-i 嚴(yán)0)【注：檢驗(yàn)去點(diǎn)】3.巳知力 0, 5)、B 0,5), PA-PB=2a,當(dāng) a=3 或 5 時(shí)，P 點(diǎn)的軌跡為)A. 雙曲線或一條直線B. 雙曲線或兩條直線C. 雙曲線一支或一條直線D.雙曲線一支或一條射線【注：2a|F1 F2|是雙曲線，2a= |F: F21是射線，注意一支與兩支的判斷

3、】4巳知兩定點(diǎn)用 -3,0), F2 3,0),在滿足下列條件的平面動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線的是A. | | 膽| | 開(kāi) |=5B. | 加|陰| |=6C. PFl-PF2=7【注：2a3)【注：雙曲線的一支】6如圖，P為圓B 衣+2尸+護(hù)=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4坐標(biāo)為2,0),線段腫的垂直平分線交直線珂干點(diǎn)Q、 求點(diǎn)Q的軌跡方程.7 巳知點(diǎn)A(0, &)和圓6： x2 + (y+5)2=16,點(diǎn)M在圓5上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O】M上，且|PM| = |PA|, 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.(2)涉及圓的相切問(wèn)題中的圖億曲線: 8巳知圓4 ”+3尸+護(hù)=100,圓S定點(diǎn)B 3, 0),圓P過(guò)且與圓4切，求

4、圓心P的軌跡方程.-4,0),且和定圓*一4尸+護(hù)=16相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為A2 J2a-TT2=1於)a7-n=1A0)C，7_12=1護(hù) A2D，7_12=1【注：由題目判斷是雙曲線的一支還是兩支】9若動(dòng)圓尸過(guò)點(diǎn)N -2,0),且與另一圓M：x-2)2+ = 8相外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.【注：雙曲線的一支，注意與上題區(qū)分】10.如圖，巳知定圓用：疋+護(hù)+10丫+24 = 0,定圓局：10x+9 = 0,動(dòng)圓M與定圓用、尺都外切, 求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.11 若動(dòng)圓與圓x-2)2+= 1相外切，又與直線+1=0相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是)A.橢圓B.雙曲線C.雙曲線的一支D

5、.拋物線12巳知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)力3,0),且與直線厶x=-3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.【注：同上題做比較，說(shuō)法不一樣，本質(zhì)相同】13巳知點(diǎn)4 3,2),點(diǎn)M到彳*, o |的距離比它到y(tǒng)軸的距離大老(M的橫坐標(biāo)非負(fù))1) 求點(diǎn)M的軌跡方程；【注：體現(xiàn)拋物線定義的靈活應(yīng)用】2) 是否存在使MA + MF取得最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【注：拋物線定義的應(yīng)用，涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離】其他問(wèn)題中的圓憾曲線:14巳知4,占兩地相距2 000 m,在力地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚4 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.【注：雙曲線的一支】

6、2.15如圖所示，在正方體ABCD-AC.D,中，P是側(cè)面BB.C.C-動(dòng)點(diǎn)，若P到直線3C與到直線GD的 距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A. 直線C.雙曲線B圓D. 拋物線【注：體現(xiàn)拋物線定義的靈活應(yīng)用】2涉及到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的問(wèn)題:A2 J216設(shè)橢圓喬+匸口=1 （山1）上一點(diǎn)戸到其左焦點(diǎn)的距離為3,到右焦點(diǎn)的距離為1,則橢圓的離心率為（）l21a/2-I3A- 2B 2Dix2 y217 橢圓-+-= 1的左右焦點(diǎn)為F2, 一直線過(guò)F】交橢圓TA. E兩點(diǎn)，則厶ABF2的周長(zhǎng)為（）167力.32B 16C 8ZZ 4A2 J218巳知雙曲線的方程為于一污=1,點(diǎn)兒3在雙

7、曲線的右支上，線段朋經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)Fi. AB=m,Q為另一焦點(diǎn)，則朋用的周長(zhǎng)為（）A. 2&+2山B4日+2山C a+inD2&+4山19若雙曲線疋4護(hù)=4的左、右焦點(diǎn)分別是幾 心 過(guò)尺的直線交右支于A 兩點(diǎn)，若=5,則厶AF.B 的周長(zhǎng)為20.設(shè)F】、F2是橢圓話+召=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2,則心嘰 是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形 C.斜三角形D.直角三角形x2 y221橢圓-+y= 1的焦點(diǎn)為F】、巧，點(diǎn)P在橢圓上.若|PFJ=4,則|PF2|=, Z FFo的大小為【注：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，最小是a-c,最大是a+c22. 巳知戸是雙曲線

8、著-總=1上一點(diǎn)，尺是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若期|=17,則|超|的值為【注：注意結(jié)果的取舍，雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小為c-a23. 巳知雙曲線的方程是彩一Qi，點(diǎn)戸在雙曲線上，且到其中一個(gè)焦點(diǎn)尺的距離為10,點(diǎn)N是丹1的中點(diǎn)，求|ON|的大小 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.【注：O是兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，注意中位線的體現(xiàn)】24. 設(shè)用、用分別是雙曲線中才=1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)戸在雙曲線上，且兩麗 =0,則|禍+麗丨等于（） A. 3B. 6C. 1D. 225. 巳知點(diǎn)戸是拋物線y2=2x的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)戸到點(diǎn)0,2）的距離與點(diǎn)戸到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 ）A.呼B.3C.、侶D.|【注：拋物線定義的應(yīng)

9、用，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離】26巳知拋物線y = 4x的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為么，到直線3x-4y+ 9 = 0的距離為0,則dd2的最小值是（）A.yB.|C. 2D羋【注：拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化成到焦點(diǎn)的距離】27 設(shè)點(diǎn)A為拋物線y2 = 4x上一點(diǎn)，點(diǎn)B（1Q）,且|AB|=1,則A的橫坐標(biāo)的值為（）A. 一2B 0C 一2 或 0D. 一2 或 2【注：拋物線的焦半徑，即定義的應(yīng)用】3焦點(diǎn)三角形問(wèn)題：橢圓的焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)Cm迅=|PF+|PF+2C=2a + 2c橢圓的焦點(diǎn)三角形面積：推導(dǎo)過(guò)程.PFi+|PF2-2|PF|PFjcos

10、e = 4c丁 I |PE| + |PFj = 2a（2）b0上的一點(diǎn)，用、兄為橢圓的兩焦點(diǎn)，若膽丄出，試求:(1) 橢圓的方程；(2) 膽尺的面積二圓懷曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:1.對(duì)方程的理解32.方程石匕+撫 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值圍是()力( 3, 1)B (3, 2)C. (1, +OO)D(一3,1)33若41,則關(guān)干馮y的方程1崗疋+=疋一1所表示的曲線是)A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓【注：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式】C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線34對(duì)于曲線C： 三+占=1，給出下面四個(gè)命題： 曲線。不可能表示橢圓； 當(dāng)1衣4時(shí)，曲線C表示橢圓

11、； 若曲線C表示雙曲線，則加1或44;5 若曲線C表示焦點(diǎn)在“軸上的橢圓，則lk-35巳知橢圓疋sin a-jcos a=l (0a0,少0）的一條漸近線方程是尸、/L,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線護(hù)=24“的準(zhǔn)線上, 則雙曲線的方程為（）a2 y2a2 ya2 ya2 fA36_T08=1B，9_27=1C，To8_36=1D，27_9_ = 145. 求與雙曲線話一f=l有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)3、但，2）的雙曲線方程.46. 雙曲線。與橢圓壬+壬=1有相同的焦點(diǎn)，直線尸 為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程.47 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)一3, -1）;2）焦點(diǎn)為直線3x-4y- 1

12、2 = 0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).48拋物線f = 2px p0）一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一4匹，這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6,則拋物線方程為【注：定義的應(yīng)用，焦半徑】三、IB懐曲線的性質(zhì):1 已知方程求性質(zhì):49橢圓2x2 + 3y2= 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）士晉B. (0, 1)C. (1,0)【注：焦點(diǎn)位直】50橢圓25x2+9y2 = 225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是（44 5,3,-4B. 10,6,-3C. 5,3,-3D. 10,6,-51 設(shè)曰工0, &R,(a11/ b ,B.8無(wú)丿c.D.b0啲一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等干53.以等腰直角力的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心

13、率為54若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）4321A5R5C5n3【注：尋找a,b,c的等量關(guān)系，遇b換成a、c,整理成關(guān)于a、c的方程】55橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為用、F2t短軸的一個(gè)端點(diǎn)為力，且三角形用力兄是頂角為120的等腰三角形，則此橢圓的離心率為a2 y2(b 56 設(shè)橢圓+p=l(ad0)的左.右焦點(diǎn)分別是幾園，線段用兄被點(diǎn)運(yùn)，0丿分成3: 1的兩段，則此橢圓 的離心率為57.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4, -2),則它的離心率為()A.&B.& C 罟Da2 y258雙曲線亍一恭=1的兩條漸近線互相垂宜，那么該雙曲線的離心率

14、是)A.2B.5C.y/2D.|a2 y259. 巳知雙曲線于一恭=1(&0, b0)的右焦點(diǎn)為尺 若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且貝 有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值圍是()A. (1,2)B. (1,2)C. 2, +oo)D. (2, +oo)四、直線與團(tuán)儺曲線的關(guān)系：1、位關(guān)系的判定：60. 巳知拋物線的方程為y=4x,直線/過(guò)定點(diǎn)戸-2,1),斜率為&蟲(chóng)為何值時(shí)，直線/與拋物線y = 4：貝 有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？【注：雙曲線和拋物線中，都有相交只有一個(gè)交點(diǎn)的惜況，這是二次項(xiàng)系數(shù)為0的時(shí)候，因此相離、相切、相 交有兩個(gè)交點(diǎn)，需要用Z判斷時(shí)，必須要加上

15、二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件】61. 巳知拋物線尸4疋上一點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. 1,2)B. 0,0) C.百，1D 1,4)2弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用：A262巳知斜率為1的宜線/過(guò)橢圓才+護(hù)=1的右焦點(diǎn)F交橢圓干人兩點(diǎn)，求咬AB的長(zhǎng).63宜線y=kx2交拋物線y = 8x于力、3兩點(diǎn)，若線段力3中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等干2,求AB的長(zhǎng).64. 巳知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在衣軸上的拋物線被直線尸2“+1截得的荻長(zhǎng)為妊，求拋物線的方程.65. 巳知橢圓C：壬+$=1&b0）的離心率為乎，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為護(hù).1）求橢圓C的方程；2）設(shè)直線/與橢圓C交干力、3兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線/的距離

16、為呀-，求如加面積的最大值.566巳知過(guò)拋物線護(hù)=2”比0）的焦點(diǎn)的直線交拋物線干人兩點(diǎn)，且|朋|=尹，求所在的直線方程.2、弦的中點(diǎn)問(wèn)題：x2 y267橢圓E： +-= 1有一點(diǎn)P（2,l）,則經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的荻所在直線方程為68點(diǎn)只8,1）平分雙曲線疋一4護(hù)=4的一條弦,則這條荻所在直線的方程是.【注：雙曲線中，可能求出來(lái)的荻并不存在，因此需要注意檢驗(yàn)210】69若直線y=kx2與拋物線y = 8x交干4 B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則&等于()A. 2 或一1B. -1C2D. 1士&【注：涉及荻的中點(diǎn)問(wèn)題，可以便用點(diǎn)差法，但仍需要注意帶回檢驗(yàn)Z0】70巳知拋物線y = 6x,過(guò)點(diǎn)丿 4,1)引一條取Pf2使它恰好被點(diǎn)F平分，求這條荻所在的直線方程及1只Al4、韋達(dá)定理的應(yīng)用：(綜合題型)71 巳知直線y=ax+ 1與雙曲線3-/= 1交干兒兩點(diǎn).求曰的取值圍;(2)若以佔(zhàn)為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，數(shù)占的值.72. 如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2, 0)且斜率為k的直線/交拋物線y2=2xTM(X1, yj, N(x2