應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了典型例題

1、應(yīng)用一元一次方程一一水箱變高了典型例題例1 用內(nèi)徑為90毫米的圓柱形玻璃杯裝滿水，向一個底面積為131X 131 (毫米)2,內(nèi)高為81毫米的長方體容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒?jié)M該容器， 問玻璃杯的內(nèi)高是多少(二取3.14)0例2現(xiàn)有鐵籬笆120米，靠墻圍成一個長方形菜地(墻可做菜地的一個長 邊，其他三面用鐵籬笆圍成)，要使菜地的長是寬的2倍，則菜地的長和寬各是 多少米。例3如圖“”“” “O”各代表一種物質(zhì)，其質(zhì)量的關(guān)系由下面兩個天 平給出，如果“O”的質(zhì)量是一千克，求“”和“”的質(zhì)量.例4 一個長方形如圖所示，恰好分成六個正方形，其中最小的正方形面積 是1cm2，求這個長方形的面積.例5某

2、農(nóng)民準備利用一面舊墻圍一長方形雞舍，他編好了6米竹籬笆，考慮三種方案.(1) 要使長比寬多0.6米，此時長方形的長和寬及面積各是多少？(2) 要使長比寬多0.3米，此時長方形的長和寬及面積各是多少？(3) 要使長和寬相等，此時長方形的邊長是多少米？參考答案例1分析 由題意可知，有如下相等關(guān)系：圓柱形玻璃杯的容積=長方體容器的容積 若把玻璃杯的內(nèi)高用x表示出來，就可以得方程。解設(shè)玻璃杯的內(nèi)高是x毫米，依題意，得 二（聖）2x=131 131 812解方程，得 x ： 218.61答：玻璃杯的內(nèi)高大約是218.61毫米。說明：在列一元一次方程解應(yīng)用題時，設(shè)和答必須標明單位，而解出的x是一個數(shù)不需要

3、再標單位。如上題是 x : 218.61，不要寫成x ：、218.61毫米。例2分析 由題意可知，相等關(guān)系是：某地的長邊+菜地的寬X 2= 120米題中又給出了長和寬的關(guān)系，易得方程。解 設(shè)菜地的寬是x米，則菜地的長就是2 x米，依題決，得2x 2120 解方程，得 x=30所以2x =60答：菜地的長是60米，寬是30米。說明：這題給出了墻是菜地的長邊，可得上面方程，如果沒有說明墻是長邊， 還是寬，我們就必須分兩種情況進行討論。例3 分析 由圖形可以發(fā)現(xiàn)，如果“” “” “O”直接用它們表示它們的 質(zhì)量，我們可以發(fā)現(xiàn)2二30，2二3，若設(shè)的質(zhì)量是X,則有2x = 1 3， 由此求出的質(zhì)量.1

4、解 設(shè)“”的質(zhì)量是x千克，依題意，得2x=1 3，所以x = 1丄.2又由題意可知 = = 3 x，所以= 3 （1丄）=2丄.22224答：“”的質(zhì)量是2丄千克，“”的質(zhì)量是1根據(jù)題意，得x x (x 0.6) =6，解得 x=1.8,1.8 0.6 =2.4,1.8 2.4 =4.32.這時長方形的長是2.4米，寬1.8米，面積是4.32平方米.千克.42說明：這類型的題，關(guān)鍵是通過觀察圖形，找出等量關(guān)系.例4 分析 本題要求長方形的面積，只要求出這個長方形的長與寬.本題中僅知其中最小正方形的面積是1cm1 根據(jù)題意，得x x (x 0.3) =6，解得 x=1.9,1.9 0.3=2.2

5、,1.9 2.2=4.18.這時長方形的長是2.2米，寬是1.8米，面積是4.18平方米.(3)根據(jù)題意，得3x=6，x=2,2 2=4.，即其邊長為1cm.結(jié)合題設(shè)的正方形條件， 可推出其他正方形的邊長，如“正方形E的邊長=正方形F的邊長”，“正方形D 的邊長二正方形E的邊長+ 1”等.解 設(shè)正方形E的邊長為xcm,則原長方形長為(3x 1) cm，寬為(2x 3)cm，根據(jù)題意，得3x -1 = 2x 3.解這個方程，得x=4.當 x=4 時，3x 1 =3 4 1 =13,2x 3 =11.所以S長方形=13 11 = 143.答：這個長方形的面積為143cm2 .說明：與幾何圖形相關(guān)的問題，要觀察、分析圖形中隱含的等量關(guān)系，此時 要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)考慮.另外，幾何圖形的面積、體積公式應(yīng)牢記.例5 解如圖所示，設(shè)長方形的寬為x米,ZZjXX這時