圓錐曲線基礎題及答案

1、、選擇題:圓錐曲線訓練題2 21.已知橢圓 1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為 3，則P到另一焦點距離為()2516A. 2B.3C2若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為2 22 2A. xy1 b .Xy1 C .91625163動點P到點M (1,0)及點N(3,0)的距離之差為5D. 718,焦距為6,則橢圓的方程為()2222xy1或xy1 D .以上都不對251616252,則點P的軌跡是()A.雙曲線 B .雙曲線的一支 C 4.拋物線y210x的焦點到準線的距離是A. 5B. 5C25若拋物線y2 8x上一點P到其焦點的距離為A. (7,.14) B . (14, 、.i

2、4) C.兩條射線D.一條射線()15.10D29，則點P的坐標為().(7, 2 14) D.(7, 2、14)二、填空題6.若橢圓x2 my2 1的離心率為3，則它的長半軸長為 .27雙曲線的漸近線方程為 x 2y 0,焦距為10，這雙曲線的方程為 2 2&若曲線 J 1表示雙曲線，則k的取值范圍是。4 k 1 k9 .拋物線y2 6x的準線方程為10.橢圓5x2 ky25的一個焦點是(0,2)，那么k 。三、解答題11. k為何值時，直線y kx 2和曲線2x223y 6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點?212在拋物線y 4x上求一點，使這點到直線y 4x 5的距離最短。13.雙曲

3、線與橢圓有共同的焦點Fd0, 5), F2(0,5)，點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,求漸近線與橢圓的方程。14.（本題12分）已知雙曲線2 x2 a2y_b21的離心率e3L2 ,過A（a,0）, B（0, b）的直線到原點的距離是 _22（1）求雙曲線的方程;(2)已知直線ykx 5( k0）交雙曲線于不同的點C, D且C, D都在以B為圓心的圓上，求 k的值.15 （本小題滿分12分）經過坐標原點的直線l與橢圓(X 3)2621相交于A、B兩2點，若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點F,求直線l的傾斜角.16.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點0,焦點在坐標軸上

4、，直線 y=x+1與橢圓交于P和Q且OPL 0Q | PC|= -10，求橢圓方程2參考答案1.D點P到橢圓的兩個焦點的距離之和為2a10,10 3 72.C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c2a2b29,a b 112 2 2 2xyxy得 a 5,b4，1 或25 1616253.PM PN 2,而MN 2， P 在線段 MN的延長線上4.2p 10, p 5，而焦點到準線的距離是6. 1,或 2當m1時,x y1 丄m1,a 1 ；222 23m, m41 2 ,a 41當0 m1時，yx. 21,e1a b14, a12 am2 27. xym10, c21設雙曲線的

5、方程為x24y2,(0)，焦距2c2052 2當0時，x y1,25,20 ;442 2當0時，y x1,(；)25,202的距離,C5.222254點P到其焦點的距離等于點 P到其準線2 14得xP7,yp8.,4)U(1,(4 k)(1 k)0,(k 4)(k1)0,k1,或 k 49.6,3,x10. 1焦點在y軸上，則些5kx21,c514, k 1k三、解答題11 .解：石ykx22222由22，得 2x3(kx 2)6，即(2 3k )x 12kx 6 02x 3y 62 2 2144k24(2 3k )72k4812.解:設點13.解:72k272k272k2484848P(t,

6、4t2)，距離為1時，d取得最小值，此時2由共同的焦點Fi(0, 5)應0,5)4t直線和曲線有兩個公共點;時，4t2 5.17直線和曲線有一個公共點;直線和曲線沒有公共點。4t2 4t 517P(1,1)為所求的點。，可設橢圓方程為2y2aa22x252雙曲線方程為爲b2x225 b21，點P(3,4)在橢圓上,162a251,a240雙曲線的過點P(3,4)的漸近線為yb25=xb2，即b25b23,b216所以橢圓方程為2y_4015;雙曲線方程為2y_1614 .(本12AB :工 1的距離b(2)把ab a 21, ab2.3.ab、3亍.故所求雙曲線方程為y kx5代入3y23中消

7、去y,整理得2 2(1 3k )x30kx780.設 C(x“ yj, D(X2, y2),CD 的中點是 E(x0,y)，則X。x1 x215 kkx 0552 y 0221 3k1 3kk BEy 011X。kxokyk 0,15 k即_13k5k1 3!Pk 0,又 k 0, k 27故所求k=（為了求出需要通過消元，想法設法建構k的方程.）15.（本小題滿分12 分)分析：左焦點F(1,0),直線y=kx代入橢圓得（3k2 1）x2 6x303X1X 廠X262 ，3k213k23k21AF BF 知Xiy2x21將上述三式代入得30或 150 O16.（本小題滿分12分）解:設橢圓方程為2 2mx+n y=1(rr 0, n 0) , F(x1, y, Qx2, y2)由y X 1mx22ny得 ( n+n) x2+2nx+ n 1=0,12A =4n 4(n+n)( n 1) 0,即 n+n mr0,由 O吐 OQ所以 X1X2+y1y2=0,即 2x1X2+( X1+X2)+1=0,