大學高數(shù)三角函數(shù)公式大全

1、三角函數(shù)1. 與 （ 0360 ）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x 軸上的角的集合：終邊在y 軸上的角的集合：終邊在坐標軸上的角的集合：終邊在y=x 軸上的角的集合：終邊在軸上的角的集合：若角若角若角與角與角與角的終邊關于x 軸對稱，則角的終邊關于y 軸對稱，則角的終邊在一條直線上，則角與角與角與角的關系：的關系：的關系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：2. 角度與弧度的互換關系：360 =2 180 = 1=0.017451=57.30=5718 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：1rad 57.30=57181 0.

2、01745（rad ）3 、弧長公式：. 扇形面積公式：ya的終邊p（ x,y)rox4 、三角函數(shù)： 設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點p （x,y ）p 與原點的距離為r ，則 ； ； ； ；. .5 、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦） y；pto m a xy+ +o- -y- +ox - +xy- +o+ -x正弦、余割余弦、正割正切、余切6 、三角函數(shù)線正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線：at. 7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)sinxcosxtanxcotxsecxcscx定義域:8 、同角三角函數(shù)的基本關系式：16. 幾個重要結論 (1) y(

3、2)y|sinx|cosx|sinxcosxox|cosx|sinx|o|cosx|sinx|xcosxsinx|sinx|cosx|(3) 若 ox ,則sinxx 比較兩邊的實部與虛 部 實部： cos(n)=c(n,0)*cn+c(n,2)*c(n -2)*(is)2+c(n,4)*c(n-4)*(is)4 +.i*( 虛部) ： i*sin(n )=c(n,1)*c(n -1)*(is)1+c(n,3)*c(n-3)*(is)3+ c(n,5)*c(n-5)*(is)5+. 對所有的 自然數(shù)n ， 1.cos(n) ： 公式中出現(xiàn)的s 都 是偶次方，而s2=1-c2( 平方關系) ，因

4、此全部都可以改成以c( 也就是 cos) 表 示。 2.sin(n) ：(1) 當n 是奇數(shù)時： 公式中出現(xiàn)的c 都是偶次方，而c2=1- s2( 平方關系) ，因此全部都可以改成以s( 也就是 sin) 表示。(2) 當n 是偶數(shù) 時： 公式中出現(xiàn)的c 都是奇次方，而c2=1-s2( 平方關系) ，因此即使再怎么換 成s ，都至少會剩c( 也就是 cos) 的一次方無法消掉。( 例.c3=c*c2=c*(1- s2) ，c5=c*(c2)2=c*(1-s2)2)半角公式tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1

5、+cosa)/sina.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)和差化積sin+sin=2sin( +)/2cos( - )/2sin -sin=2cos( +)/2sin( - )/2cos+cos=2cos(+)/2cos( - )/2cos -cos= -2sin(+)/2sin( - )/2 tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(

6、1+tanatanb)兩角和公式tan(+)=(tan+tan)/(1 -tantan)tan( - )=(tan -tan)/(1+tantan)cos(+)=coscos -sinsincos( - )=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin( - )=sincos -cossin積化和差sinsin= -cos(+) -cos( - )/2coscos=cos(+)+cos( - )/2sincos=sin(+)+sin( - )/2cossin=sin(+) -sin( - )/2雙曲函數(shù)sha=ea-e(-a)/2cha=ea+e(-a)/2tha=

7、sinh(a)/cosh(a)公式一：設 為 任意角 ，終邊相同的角的同一 三角函數(shù) 的值相等：sin （ 2k+ ） =sincos （ 2k+ ） =costan （2 k+ ） =tancot （ 2k+ ） =cot公式二：設 為 任意角 ， + 的 三角函數(shù)值 與 的 三角函數(shù)值 之間的關系： sin （ + ）=- sincos （ + ）=- costan （ + ） =tancot （ + ） =cot公式三：任意角 與- 的 三角函數(shù)值 之間的關系：sin （- ）=- sincos （- ） =costan （- ）=- tancot （- ）=- cot公式四：利用公式二

8、和公式三可以得到 - 與 的 三角函數(shù) 值之間的關系： sin （ - ） =sincos （ - ）=- costan （ - ）=- tancot （ - ）=- cot公式五：利用公式- 和公式三可以得到 2 - 與 的 三角函數(shù) 值之間的關系： sin （ 2 - ）=- sincos （ 2 - ） =costan （ 2 - ）=- tancot （ 2 - ）=- cot公式六：/2 及 3/2 與 的三角函數(shù)值之間的關系：sin （ /2+ ） =coscos （ /2+ ）=- sintan （ /2+ ）=- cotcot （ /2+ ）=- tansin （ /2 - ）

9、 =coscos （ /2 - ） =sintan （ /2 - ） =cotcot （ /2 - ） =tansin （ 3/2+ ）=- coscos （ 3/2+ ） =sintan （ 3/2+ ）=- cotcot （ 3/2+ ）=- tansin （ 3/2 - ）=- coscos （ 3/2 - ）=- sintan （ 3/2 - ） =cotcot （ 3/2 - ） =tan( 以上 kz)asin(t+)+bsin(t+)=(a+b+2abcos( - )sint+arcsin(asin+bsin)/ a2+b2; +2abcos( - ) 表示根號, 包括 中的內容

10、三角函數(shù)的 誘導公式 （六公式）公式一 sin(- )= -sincos(- )=costan(- )= -tan公式二 sin(/2 - )=coscos(/2 - )=sin公式三 sin(/2+)=cos cos(/2+)= -sin公式四sin( - )=sincos( - )= -cos公式五 sin(+)= -sincos(+)= -cos公式六tana=sina/cosatan （ /2+ ）= cottan （ /2 ） =cottan （ ）= tantan （ + ） =tan誘導公式 記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式si n=2tan(/2)/1+(tan(/2)

11、 cos=1 -(tan(/2)/1+(tan(/2)tan=2tan(/2)/1 -(tan(/2)其它公式(1) (sin)2+(cos)2=1 （ 平方和公式 ）(2) 1+(tan)2=(sec)2(3) 1+(cot)2=(csc )2證明下面兩式，只需將一式, 左右同除 (sin)2 ，第二個除 (cos)2 即可 (4) 對于任意非直角三角形，總有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc證：a+b= -ctan(a+b)=tan( -c)(tana+tanb)/(1- tanatanb)=(tan -tanc)/(1+tantanc)整理可得tana+tanb+ta

12、nc=tanatanbtanc得證同樣可以得證, 當 x+y+z=n(n z) 時，該關系式也成立由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 可得出以下結論 (5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1(6) cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)(7) (cosa)2;+(cosb)2+(cosc)2=1-2cosacosbcosc(6) （sina)2+(sinb)2+(sinc)2=2+2cosacosbcosc其他非重點三角函數(shù)csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)(s

13、eca)2+(csca)2=(seca)2(csca)2冪級數(shù) 展開式sinx=x-x3/3!+x5/5!- +( -1)(k-1)*(x(2k-1)/(2k-1)!+ 。(- x )cosx=1-x2/2!+x4/4!- +( -1)k*(x(2k)/(2k)!+( - x)arc sinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+(|x|1)arccosx= - (x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+)(|x|1) arctanx=x-x3/3+x5/5- (x1)無限公式sinx=x(1- x2/2)(1 -x2/42)(1 -x2/92)cosx=(1- 4

14、x2/2)(1 -4x2/92)(1 -4x2/252)tanx=8x1/(2 -4x2)+1/(92 -4x2)+1/(252 -4x2)+secx=41/( 2 -4x2)-1/(92 -4x2)+1/(252 -4x2)-+ (sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8(1/4)tan/4+(1/8)tan/8+(1/16)tan/16+=1/ arctanx=x-x3/3+x5/5- (x1)和 自變量 數(shù)列求和 有關的公式sinx+sin2x+sin3x+sinnx=sin(nx/2)sin(n+1)x/2)/sin(x/2)cosx+cos2x+cos3x+cosnx=co

15、s(n+1)x/2sin(nx/2)/sin(x/2) tan(n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+cosnx)sinx+sin3x+sin5x+sin(2n -1)x=(sinnx)2/sinxcosx+cos3x+cos5x+cos(2n -1)x=sin(2nx)/(2sinx)編輯本段內容規(guī)律三角函數(shù)看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質及內部規(guī)律就會發(fā) 現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內部規(guī)律及本質也是學 好三角函數(shù)的關鍵所在。1 三角函數(shù)本質：1 根據(jù)右圖，有sin=y/r;cos=x/r

16、;tan =y/x;cot=x/y 。深刻理解了這一點，下面所有的 三角公式 都可以從這里出發(fā)推導出來，比如 以推導sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 為例：推導：首先畫 單位圓 交x 軸于c ，d ，在 單位圓 上有任意a ，b 點。角aod 為 ， bod 為 ，旋轉aob 使ob 與od 重合，形成新aod 。a(cos,sin),b(cos ， sin),a(cos( - ),sin( - ) oa=oa=ob=od=1,d(1,0)cos( - ) -12+sin( - )2=(cos -cos)2+(sin -sin)2和差化積 及 積化和差 用還原法結合上面公式

17、可推出（換(a+b)/2 與(a-b)/2 ） 單位圓 定義單位圓六個三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在 實際計算上沒有大的價值；實際上對多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定 義的確允許三角函數(shù)對所有正數(shù)和負數(shù)輻角都有定義，而不只是對于在0 和 /2 弧度之間的角。它也提供了一個圖象，把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股 定理，單位圓的等式是：圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時 針的度量是負角。設一個過原點的線，同x 軸正半部分得到一個角 ，并與單位 圓相交。這個交點的x 和y 坐標分別等于 cos 和 sin 。圖象中的三

18、角形確保 了這個公式；半徑等于斜邊且長度為1 ，所以有 sin=y/1 和 cos=x/1 。單 位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等于1 的一種查看無 限個三角形的方式。兩角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)c