6.有介質(zhì)時(shí)的場強(qiáng)和電勢、電容、電場能量

1、一、選擇題1、(本題 3 分(1141)一電荷為g的點(diǎn)電荷，處在半徑為只 介電常量為I的各向同性.均 勻電介質(zhì)球體的中心處，球外空間充滿介電常量為2的各向同性、均勻電 介質(zhì)，則在距離點(diǎn)電荷廠處的場強(qiáng)和電勢(選乩=0)為：4n r(B)E = 一 J ,4兀廠(0E = j ,4兀習(xí)廠(A)E=0,4Ji sxru =-丄+ _4n r R )4亦屮(D)4n 廠4亦2廠,U =q4砂R2、(本題 3 分(5280)已知介質(zhì)表面極化一平行板電容器中充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì).電荷面密度為土 1 ,則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為:(A)(C)瓦(D)73、(本題 3 分(

2、1707)一平行板電容器，兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，其相對介電常量為充電 后，極板上的自由電荷面密度為則電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度”的大小應(yīng)是(A)/(B) r .(0 ( ,-1)(D) ( ,-1)(E).4、(本題 3 分(1225)一平行板電容器，兩板間距離為，若插入一面積與極板面積相同而厚度為d/2的、相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)板(如圖所示)，則插入介質(zhì)后的電容值與 原來的電容值之比C/G為16+19(0 二(D).r + 1Sr + 15、(本題 3 分(1533)將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，在保持與電源連接的情況下，把一塊與極板面積相同的各向同性均勻

3、電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示.介質(zhì)板的插入及其所處位置的不同，對電容器儲(chǔ)存電能的影響為：(A) 儲(chǔ)能減少，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān).(B) 儲(chǔ)能減少，且與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān).(0 儲(chǔ)能增加，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān).(D)儲(chǔ)能增加，且與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān).二、填空題6、(本題 3 分(1627)一點(diǎn)電荷g被放在一個(gè)介電常量為的有限大各向同性均勻電介質(zhì)球的中心，則在介質(zhì)球外距球心為廠處的尸點(diǎn)的場強(qiáng)大小S=_.7、(本題 3 分(1390)一個(gè)半徑為斤的薄金屬球殼，帶有電荷g,殼真空，殼外是無限大的相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì).設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢

4、U三、計(jì)算題11、(本題 10 分)(5771)一圓柱形電容器，外圓簡半徑分別為門和匕，長為L、且兀, 在刀與乃之間用相對介電常量為”的各向同性均勻電介質(zhì)圓簡填 充，其余部分為空氣，如圖所示.已知外導(dǎo)體圓簡間電勢差為伉其 簡電勢高，求介質(zhì)中的場強(qiáng)E,電極化強(qiáng)度戸，電位移矢量。和半 徑為為的圓柱面上的極化電荷面密度12、（本題 10 分（1182）一電容器由兩個(gè)很長的同軸薄圓簡組成，、外圓簡半徑分別為用二2 cm, = 5 cm,其間充滿相對介電常量為的各向同性、均勻電介質(zhì).電容器接在電 壓U = 32 V的電源上，（如圖所示），試求距離軸線? = 3. 5 cm處的才點(diǎn)的電場強(qiáng)度和 點(diǎn)與外簡間

5、的電勢差.13、（本題 10 分（1889）一同心的球形電容器，其、外球半徑分別為心和兄.兩球面間有一 半空間充滿著相對介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)，另一半空間 是空氣，如圖所示.不計(jì)兩半球交界處的電場彎曲，試求該電容器的電 容.14、（本題 10 分）（5791）一半徑為斤的各向同性均勻電介質(zhì)球，相對介電常量為C介質(zhì)球各點(diǎn)的電荷體密度 =ar,式中日為常量，廠是該點(diǎn)到球心的距離，求電場總能量.四、理論推導(dǎo)與證明題15、（本題 5 分（1888）一空氣平行板電容器，極板是邊長為目的正方形，兩極板之間距離為d.兩板不是嚴(yán)格平行，有一夾角，如圖所示證明：當(dāng)/&時(shí)，忽略邊緣效應(yīng)，它的電容 為c =

6、 （） 1 d 2d（級(jí)數(shù)展開式：hy（i + x） = x-x2 +-x3-）2316、（本題 5 分（1132）在介電常量為 矽 無限大各向同性均勻電介質(zhì)中，有一半徑為斤的孤立導(dǎo)體球.若對它不斷充電使其電荷達(dá)到Q試通過充電過程中外力作功，證明帶電導(dǎo)體球的靜電能量為vv =Q18k7?答案一、選擇題1. （本題 3 分）（1141）C2. （本題 3 分）（5280）A3. （本題 3 分）（ 1707）C4. （本題 3 分）（ 1225）C5. （本題 3 分）（ 1533）C二、填空題6. （本題 3 分）（ 1627）3分3分2分2分q4冗習(xí)”7. （本題 3 分）（ 1390）。/

7、（4兀勺）巧/?）8. （本題 4 分）（ 1534）巧c（9. （本題 3 分）（5684）3.36X1011 V/m參考解:10、（本題3分）（ 1527）E =- =3. 36X1011 V/m計(jì)算題1.25 X105 J11、解:（本題 10 分）（5771 ）設(shè)圓簡上電荷線密度為,由高斯定理可求得兩圓簡間任意半徑處的電位移矢量為271 rri r ?2電場強(qiáng)度為E = -r 加 rrE = 2ji *or電極化強(qiáng)度為代入得介質(zhì)中:r 2-dr= 2丄In戈+ In負(fù)n 271%2兀（）廠3P = O2ns0UU = f -dr+Jri 2n0rrA =丄顯 + ln負(fù) D = r1

8、In Ls ri Gr.戶_ 6）（6 -T）U ?In + sr In 仝 r flr3= P3 =匂（巧一 1）Uln + ln 負(fù)flr3Z312、（本題 10 分）（1182）解：設(shè)外圓簡沿軸向單位長度上分別帶有電荷+幾和-入根據(jù)高斯定理可求得兩圓簡間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E =-2兀（）巧廠于是可求得A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E = Rlng/即二8V/m方向沿徑向向外則兩圓簡的電勢差為解得21lQrUIn 生=12.5R、j j/?2 *點(diǎn)與外簡間的電勢差：八嚴(yán)碩面（/ R 13、（本題 10 分）（1889）解：設(shè)兩球面間電勢差為仏則在無介質(zhì)的半球面上有電荷Q,有介質(zhì)的半球面上有電荷按0的高斯

9、定理可得D嚴(yán)堯6炸空氣和介質(zhì)中的場強(qiáng)分別為E產(chǎn)念5 2酸“Qi由兩球面間電勢差的計(jì)算，可得a和&2zR 足 U 一可斤-C d一 Q R7從2兀勺）.廠2冗（）巧R2R球面上的總電荷0 = 0+0, =2兀匂（1 +片）RR UR2 一 球面電容器的電容C備25（1 +名）14、（本題 10 分）（5791）解：電場總能量 W = -srE2dV 2 i介質(zhì)球半徑為廠的小球體的電荷為qpclV = nar4介質(zhì)球總電荷為空間場強(qiáng)分布為Q = 胡E = (ar) / (4 o JE 二(日卩)/ (4 o力 RJ9CR 1叱T尹2 42 DSa r . fxl a K A 7 .4nr dr +

10、a 4Kr dr16石町)R2 16無廣dr+tcu2R1分2分2分4分4分四、理論推導(dǎo)與證明題15、（本題 5 分）（ 1888）解：將電容器分割成無數(shù)板距不同的微小電容器，其電容為dC =()d S _ a d x d + Ox + Ox整個(gè)電容器的電容為無數(shù)微小電容的并聯(lián)(1C = sa dx h d +樂（d/a）9 .*. （ a/dOl,將ln（l+ a/d）展開級(jí)數(shù)取前二項(xiàng)，得到5汕號(hào)）16.（本題 5 分）（1132）證：設(shè)導(dǎo)體球上某時(shí)刻已帶有電荷S如果將一微小電荷dg從無窮遠(yuǎn)處移到球上，則外力 克服靜電斥力需作功j譽(yù)=曲/（4詢）導(dǎo)體球從電荷為零充到0時(shí)，外力作總功為QA = Jgd?/（4兀/?） = Q2 /（StisR）o上述外力的功是外界能量轉(zhuǎn)換為靜電能量的量度，故導(dǎo)體球的靜電能量為VV =Q28 7167?8、(本題 4 分(1534)一空氣平行板電容器，其電容為G,充電后將電源斷開，兩極板間電勢差為弘.今在 兩極板間充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)，則此時(shí)電容值,兩極板間電勢差U；2 =.9、(本題 3 分(5684)在相對介電常量,=4的各向同