1.4.全稱量詞與存在量詞的否定

1、1.3.21.3.2含有一個量詞含有一個量詞 的命題的否定的命題的否定 全稱命題全稱命題 對對M M中任意一個中任意一個x,x,有有p(x)p(x)成立成立” xM, p(x)xM, p(x) 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 特稱命題特稱命題“存在存在M M中的一個中的一個x,x,使使p(x)p(x)成立成立” 符號簡記為：符號簡記為： 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題 含有存在量詞的命題，叫做特稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題 符號簡記為：符號簡記為： xR ,p(x)xR ,p(x) 2.2.如何判斷全稱命題和特稱命題真假？如何判斷全稱命題和特稱命題真假？ 復(fù)習(xí)回顧

2、復(fù)習(xí)回顧 常見的全稱量詞有常見的全稱量詞有“所有的所有的”“”“任意任意 一個一個” “一切一切” “每一個每一個” “任任 給給”“”“所有的所有的”等等. 常見的存在量詞有常見的存在量詞有“存在一個存在一個”“”“至少至少 一個一個” “有些有些” “有一個有一個” “對某個對某個” “有的有的”等等. 判斷下列語句是不是命題，如果是，判斷下列語句是不是命題，如果是， 說明其是全稱命題說明其是全稱命題 還是特稱命題還是特稱命題, ,并用符并用符 號號 來表示來表示 (1)(1)有一個向量有一個向量a a，a a的方向不能確定的方向不能確定 (2)(2)存在一個函數(shù)存在一個函數(shù)f(x)f(x

3、)，使，使f(x)f(x)既是奇既是奇 函數(shù)又是偶函數(shù)函數(shù)又是偶函數(shù) (3)(3)對任何實(shí)數(shù)對任何實(shí)數(shù)a,b,c,a,b,c,方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 都有解都有解 (4)(4)平面外的所有直線中，有一條直線平面外的所有直線中，有一條直線 和這個平面垂直嗎和這個平面垂直嗎? ? 或或 練習(xí)練習(xí)： (1)有一個向量有一個向量a，a的方向不能確定的方向不能確定 (2)存在一個函數(shù)存在一個函數(shù)f(x)，使，使f(x)既是奇函既是奇函 數(shù)又是偶函數(shù)數(shù)又是偶函數(shù) (3)對任何實(shí)數(shù)對任何實(shí)數(shù)a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0 都有解都有解 練習(xí)：練習(xí)： 2)每每一一個個素素

4、數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)； 1) 寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定 所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行四四邊邊形形； 2 3),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？ 1)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形； 2)存存在在一一個個素素數(shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)； 2 3),21 0 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) 含有一個量詞的全稱命題的否定含有一個量詞的全稱命題的否定,有下有下 面的結(jié)論面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x)

5、 ) 全稱命題全稱命題:p 它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) ) 從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。 要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題 設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”，試問：，試問： 問題問題1 1 你能否用學(xué)過的你能否用學(xué)過的“全稱量詞和存在量詞全稱量詞和存在量詞” 來解決上述問題來解決上述問題 (1)(1)命題命題p p是真命題還是假命題是真命題還是假命題 (2)(2)請寫出命題請寫出命題p p的否定形式的否定形式 (3)(3)判斷判斷p p的真假的真假 p:“平行四邊形是矩形

6、平行四邊形是矩形” 可以在可以在“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”的前面的前面 加上全稱量詞，變?yōu)榧由先Q量詞，變?yōu)?p:“所有的所有的平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形” p : “存在存在平行四邊形平行四邊形不是不是矩形矩形” 假命題假命題 真命題真命題 命題的否定的真值與原來的命題命題的否定的真值與原來的命題 . 而否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 . 相反相反 無關(guān)無關(guān) 例例1 1寫寫出出下下列列全全稱稱命命題題的的否否定定： 1 1）p p: :所所有有能能被被3 3整整除除的的整整數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)； 2 2）p p: :每每一一個個四四邊邊形形的的四四個個頂頂點(diǎn)點(diǎn)公公

7、圓圓； 2 2 3 3）p p: :對對任任意意x xZ Z，x x 的的個個位位數(shù)數(shù)字字不不等等于于3 3。 x xM M, ,p p( (x x) )全稱命題全稱命題 :p 它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) ) 1）p：存在一個能：存在一個能 被被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)。整除的整數(shù)不是奇數(shù)。 2）p：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不 共圓。共圓。 3）p： 2 0 0,3.xZ x 的個位數(shù)字等于 這這 些些 命命 題題 和和 它它 們們 的的 否否 定定 在在 形形 式式 上上 有有 什什 么么 變變 化化 ？ 1)所有實(shí)數(shù)的絕對值都

8、不是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù); x xM M, ,p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x) 2)每一個平行四邊形都不是菱形每一個平行四邊形都不是菱形; 1) 寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定 有有些些實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的絕絕對對值值是是正正數(shù)數(shù)； 2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形； 2 3),10 xR x 否定否定: 2 ,10 xR x 3) 從形式看從形式看,特稱命題的否定都變成了特稱命題的否定都變成了 全稱命題全稱命題. 含有一個量詞的特稱命題的否定含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面有下面 的結(jié)論的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) ) 特稱

9、命題特稱命題:p 它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題 0 x 2 2 例例2 2 出出下下列列特特 命命 的的否否定定： 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3； 2 2）p p: :有有的的三三角角形形是是等等邊邊三三角角形形； 3 3）p p: :有有一一個個素素數(shù)數(shù)含含有有三三個個正正因因子子。 寫寫 稱稱題題 x xM M , , p p ( ( x x ) )特稱命題特稱命題:p 它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) ) 0 x 2 2 1 1）p

10、p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3； 2 2） p p: :所所有有的的三三角角形形都都不不是是等等 三三角角形形； 3 3） p p: :每每一一 素素都都不不含含三三 正正因因子子。個個個個 邊邊 3 x 2 2 2 2）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0； ）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集. . 寫寫.例例3 3出出下下列列命命 的的否否定定，并并判判 真真假假： 1 1）p p: :任任意意 等等 三三角角形形都都是是相相似似的的； 題題其其 兩個兩個邊邊 1 1） p p: :存存在在 等等 三三角角形形，

11、它它 不不相相似似； 兩個兩個邊邊們們假命題假命題 3 x 2 2 2 2） p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2 0 0， p p是是真真命命 ； ）空空集集 是是某某些些集集合合的的真真子子集集. . 題題 不不 例例4 4、寫出下列命題的否定：、寫出下列命題的否定： （1） （2） xR，sinx1； （3） x-2,-1,0,1,2,|x-2|2. ;3 ,xxRx xR，3xx; ; 1sin, xRx 2, 1,0,1,2,22.xx 問題討論問題討論 寫出下列命題的非寫出下列命題的非 (1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2 (2)q：四

12、條邊相等的四邊形是正方形：四條邊相等的四邊形是正方形 (3)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)是質(zhì)數(shù) 解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2 (2)q：四條邊相等的四邊形不是正方形：四條邊相等的四邊形不是正方形 (3)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù) 以上解答是否錯誤，請說明理由以上解答是否錯誤，請說明理由 注：非注：非p叫做命題的否定，但叫做命題的否定，但“非非p”絕不絕不 是是“是是”與與“不是不是”的簡單的簡單 演繹。因注意命演繹。因注意命 題中題中 是否存在是否存在“全稱量詞全稱量詞”或或“特稱量詞特稱量詞” 問題討論問題討論 命題命題p p可改寫為：可改寫為：“任意兩個

13、面積相等的任意兩個面積相等的 三角形全等。三角形全等?！?先改寫為全稱命題或特稱命題再寫它的否定先改寫為全稱命題或特稱命題再寫它的否定. 有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如何否定有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如何否定? ? qp qp 1. 的否定：的否定：qp 2. 的否定：的否定：qp 3. 的否定：的否定： p p 探究探究: : (1) p: : 是無理數(shù)是無理數(shù); ; q: : 是有理數(shù)是有理數(shù). . ( (2) ) p: :等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等; ; q: :等腰三角形底邊上的高和底等腰三角形底邊上的高和底 邊上的中線重合邊上的中線重合. . 寫出由寫出由p、q構(gòu)成的命題構(gòu)成的命

14、題p或或q、p且且q形形 式的命題式的命題,并寫出命題的否定：并寫出命題的否定： 演練：演練： 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練 小結(jié)小結(jié) ”。”的否定為“ ”的否定為“ 一般地，我們有： )(,)(, ,)(,)(, xpMxxpMx xpMxxpMx 含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定 結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題 l【思考思考】寫出下面命題的否定寫出下面命題的否定. l（1）不等式）不等式|x- -1|+|x- -2|3有實(shí)數(shù)解；有實(shí)數(shù)解； l（2）若）若a，b是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則a+b也是偶也是偶 數(shù)數(shù). l【分析】【分析】 （1） xR，使，使|x- -1|+|x- - 2|3; (3)對任意一個對任意一個x Z, 為奇數(shù)。為奇數(shù)。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 21x C 2 1 0, 2 p xx 已知p:寫出非 對應(yīng)的x取值。2、 12 x 【， 】 3、寫出命題、寫出命題“ ”的否定的否定 4、以下三個命題：、以下三個命題： (1), ,sin1 0()( ) ( ) 73 ,s