突出主干,適度創(chuàng)新,注重綜合,平穩(wěn)過渡

1、“突出主干，適度創(chuàng)新，注重綜合，平穩(wěn)過渡” 2016年高考數(shù)學(xué)全國|卷試題分析 詔安一中 沈文雄 一、試題特點的分析 2016屆高考全國I卷的試題特點在于“突出主干，適度創(chuàng)新，注重綜合， 平穩(wěn)過渡”。在命題中緊扣課標理念，遵循著立意創(chuàng)新且樸實無華，試題回歸本 質(zhì)且簡捷明快，不在試題的背景材料上做過多的修飾，而是依托平凡的問題， 深刻考查數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維能力，達到“平字出奇，常字出新”的考查 目標。 “突出主干”體現(xiàn)在對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾 何、統(tǒng)計與概率等支撐學(xué)科體系的主干知識板塊，采用了較大的考查力度，并 且考查分值較多，且在解答題中保持相對穩(wěn)定的題序。 如理科

2、第3、4、5、6、7、 8 10、11、12、15、17-21，總分在 110 分，文科第 3、4、5、6、7、8 9、 11、12、14、15、1721,總分在 115 分。 “適度創(chuàng)新”是指命題追求穩(wěn)中求新，適度考查將已有的知識與方法遷移 到新情境中解決問題的能力。如理 16 (文16)以實際應(yīng)用為載體，考查了線性 規(guī)劃的整點問題。理11(文11)以符號語言為載體綜合考查推理論證能力、空 間想象能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識；理 21 (H)、文21 (H )分別以函數(shù) 的零點為載體綜合考查不等式的證明方法和參數(shù)的取值范圍。 “注重綜合”是指命題基于學(xué)科整體意義和考生后續(xù)學(xué)習(xí)需要，立足考試

3、內(nèi)容抽樣的合理性和典型性，綜合考查考生知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系的完備性，充分 體現(xiàn)考試說明中的知識、能力和思想方法等要求。理5、文12以不等式為 載體，綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、特殊與一般思想；理12以三角函數(shù)的圖象與 性質(zhì)為載體，綜合了函數(shù)的零點、不等式的解法、數(shù)形結(jié)合思想；理21依托“導(dǎo) 數(shù)的綜合應(yīng)用”側(cè)重考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識、數(shù)形結(jié)合 思想和分類與整合思想。 “平穩(wěn)過渡”，除了北京、上海、天津、江蘇、浙江 5個省份高考自主命題 之外，共有26個省份使用全國統(tǒng)一命題試卷。因此命題充分關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、 基本技能和基本思想方法的考查，總體難度與2015年全國卷基本一致。 具體知識

4、板塊及試題分析如下 1、 非主干板塊：復(fù)數(shù)、集合與簡易邏輯、向量、程序框圖、不等式（30分） 復(fù)數(shù)、集合、簡易邏輯、向量占據(jù)了選擇填空題前幾題的位置，考得比較 基礎(chǔ)，分數(shù)比較好拿。算法考在選擇的第 10題，線性規(guī)劃考在填空題的最后一 題第16題，看起來題目考法比較常規(guī)，但是運算難度加大，計算要求較高。 2、主干板塊：三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng) 計（110分） 第一道解答題依然是解三角形和數(shù)列二選一，并且同一個模塊連續(xù)考查不 超過二年。三角函數(shù)出現(xiàn)在選擇題的最后一題第12題，題型依然是常見的，考 查了圖像與性質(zhì)的問題，但是難度加大，且運算量較大。解三角形在第一道解 答

5、第17題，考查邊角關(guān)系、三角形面積和周長，相對簡單。 數(shù)列考在選擇題的第4題和填空題的第15題，考查基本的等差和等比，依 然是等比部分的運算難度加大。 函數(shù)考在選擇題的第7題和第8題，分別考查函數(shù)的大致圖形和初等函數(shù) 的單調(diào)性，難度比一般做的函數(shù)要低。解答題壓軸題依然是導(dǎo)數(shù)，題目的第 問是函數(shù)的零點，第2問求證不等式，學(xué)生平時可能也有做過類似的題目，但 對于大多數(shù)學(xué)生來說，依然是一個不可逾越的鴻溝，不會做。 立體幾何的考查依然在于直觀圖與三視圖的關(guān)系，幾何體表面積、體積的 計算，線、面的平行垂直問題及各種角度（二面角、線面角、線線角）的計算。 選擇題第6題，正常的三視圖問題，難度比去年降低。選

6、擇題第11題考察線線 角，對于理科生比較常見。解答題的第18題，考察垂直和角度，比較中規(guī)中矩。 圓錐曲線考在選擇題第5題、第10題，考察雙曲線的方程各量的關(guān)系，拋 物線的幾何性質(zhì)，解答題依然是倒二的位置第 20題，考查定義和位置關(guān)系，考 點比較常規(guī)。 概率統(tǒng)計考在選擇題第4題、填空題第14題，考查了幾何概型、二項式定 理的內(nèi)容，難度相對較為簡單。解答題在第 19題，和實際應(yīng)用聯(lián)系比較大，重 點考查了分布列和數(shù)學(xué)期望，不難理解，但不易拿滿分。 3、選做板塊（10分） 選做題難度不大，極坐標與參數(shù)方程重在各種方程之間的互化、極坐標的 交點問題，不等式選講是比較簡單的絕對值不等式。 二、本屆答題情況

7、的分析（以全國I卷理科試題為例） 1、選擇題中的第5、10、11、12題完成較差，主要涉及雙曲線的性質(zhì)、拋物線 的幾何性質(zhì)及拋物線與圓的綜合、空間中的線線角、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、 函數(shù)零點；選擇題中的第6、7題正答率不高，主要涉及三視圖、函數(shù)的圖像。 2、 填空題中的第15、16題錯誤較多，利用等比數(shù)列的基本量求前 n項積的最 值、在實際應(yīng)用中解決線性規(guī)劃的整點問題都存在較大問題。 3、第17題基本完成較好，問題主要在解三角形中邊角轉(zhuǎn)化的方法、面積公式 不熟練，從而產(chǎn)生錯誤，另有些學(xué)生解題書寫不規(guī)范，條理不清晰。 5、第18題中對圖形中的垂直關(guān)系的識別存在不足，邏輯推理能力有所欠缺， 對平面

8、與平面垂直的證明思路不夠清晰，對二面角的計算公式不熟悉，計算出 現(xiàn)錯誤較多，反映學(xué)生的運算能力較差。 6、第19題是以應(yīng)用題的形式考查了隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，學(xué)生存在 遇到應(yīng)用題就犯怵，審題不清導(dǎo)致失分；另外在書寫格式也不夠規(guī)范，如分布 列的書寫、選擇決策的說明等。 7、第20題以圓與橢圓的結(jié)合為載體，考查了橢圓的定義、弦長及面積，由于 變量較多，不能很好地尋找得分點，導(dǎo)致這道題的得分是解答題中較低的。 &第21題中的第1問不懂得參變分離，對分類討論又掌握不好，導(dǎo)致出錯較 多；而第2問中需要構(gòu)造函數(shù)，要有一定的分析能力才能解答出來，事實也說 明了學(xué)生對綜合問題的解答能力還有很大不足。 9

9、、選考題部分，由于選擇的是極坐標和參數(shù)方程、 不等式選講，實際是二選- 選擇極坐標和參數(shù)方程的較多，總體完成效果較好。 三、今后教學(xué)的啟示和建議 1、吃透考綱，關(guān)注變化，研究高考真題，明確復(fù)習(xí)方向 教師必須十分重視對考試大綱、考試說明和近幾年高考數(shù)學(xué)真題的 研究，才能切實把握教學(xué)要求，才能控制好復(fù)習(xí)的深度、廣度和難度，避免復(fù) 習(xí)的盲目性和無效性，增強復(fù)習(xí)的針對性和實效性。通過認真研究和解答近幾 年來的高考數(shù)學(xué)試題，體會命題專家是如何將考試說明具體化的，是如何 將教材中的例題、習(xí)題改造成試題的，是如何考查“三基”的，是如何考查數(shù) 學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的，是如何考查數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、互譯能力的

10、， 是如何設(shè)計新情境考查學(xué)生的，全國卷和福建卷在考試內(nèi)容及要求、試卷的呈 現(xiàn)方式、試題的難度要求等方面都存在哪些差異。只有這樣，才能在一年的高 三備考中準確把握考試要求，及時整體規(guī)劃三輪復(fù)習(xí)的實施細節(jié)，扎實推進、 漸次提升，取得高考復(fù)習(xí)的最大成效。第一輪復(fù)習(xí)以夯實基礎(chǔ)為指導(dǎo)思想，以 細而全、實且高為標準，對考試大綱中規(guī)定的每一個考點都進行周密、精到的 拉網(wǎng)式復(fù)習(xí)，同時兼顧學(xué)科能力和素質(zhì)的提升。第二輪復(fù)習(xí)以能力立意為指導(dǎo) 思想，以專題為標準，強化知識的綜合與聯(lián)系，并以往年高考典型題目為載體， 對核心概念、重點知識、重要思想方法的不同聯(lián)系方式和表現(xiàn)形式進行全方位 詮釋和訓(xùn)練。第三輪復(fù)習(xí)以提高應(yīng)試能

11、力為指導(dǎo)思想，以仿真模擬為標準，采 取模擬高考實戰(zhàn)的方式進行全方位的高考適應(yīng)性訓(xùn)練，強化學(xué)科能力，提升應(yīng) 試技巧，實現(xiàn)高考復(fù)習(xí)的完美“收官”。 2、精選例習(xí)題，設(shè)計難度與梯度，及時反饋調(diào)整，提高練習(xí)有效性 高考每道試題的解題思路都是在數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)下自然形成的，試題 的設(shè)計追求“新而不難，難而不怪”。因此對于基礎(chǔ)知識、基本方法，應(yīng)重面、 抓點、連線，要適時研究每個知識點的高考命題特點、解題基本策略、專題基 本類型，關(guān)注通性通法，淡化特殊技巧，認真精選例題和習(xí)題，避免“題海戰(zhàn) 術(shù)”，并關(guān)注學(xué)生在知識、方法、能力上的缺陷，適時調(diào)整適應(yīng)性練習(xí)的難度及 梯度結(jié)構(gòu)，編制的試題針對性和有效性要強，要關(guān)

12、注“中檔題”的訓(xùn)練，合理 把握“壓軸題”的難度，將復(fù)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生不斷提出問題、解決問題的探 索過程，引導(dǎo)學(xué)生主動對知識、方法進行歸納、概括，真正提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實 效性。對于一些重要知識和方法、計算步驟形成解題規(guī)范，在課堂上重點說明 和書寫，對學(xué)生起示范作用。并且有意識地把重點知識、基本題型、基本方法 的專項訓(xùn)練和考試中存在的問題融入到平時的練習(xí)、作業(yè)、考試中，通過不斷 的訓(xùn)練、不斷的重復(fù)，在糾錯和重復(fù)的過程中引導(dǎo)學(xué)生正確掌握，同時對考試 中暴露出來的運算能力差的不足進行有針對性的訓(xùn)練。 3、加強能力訓(xùn)練，注重思想滲透，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，減少非智力因素失分 注重數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力、運算能

13、力、數(shù)據(jù)處理的訓(xùn)練，合理利 用有關(guān)材料，在知識交匯處設(shè)置問題，增加對立體圖形的直觀認識，合理借助 三視圖和直觀圖，注意從函數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計等方面尋找素材，培養(yǎng)學(xué)生 合理、準確的運算能力，進行適度、合理的訓(xùn)練。長期以來，高考重視對應(yīng)用 意識和創(chuàng)新意識的考查，復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識地加強這方面能力的訓(xùn)練。 關(guān)注對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，始終滲透函數(shù)與方程、數(shù)形 結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、或然與必然、有限與無限等數(shù) 學(xué)思想，要注意通性通法的訓(xùn)練，淡化特殊技巧。注意知識的交叉、融合和滲 透，幫助學(xué)生進行歸納、梳理、總結(jié)和提升，從中把握規(guī)律，領(lǐng)會本質(zhì)，掌握 數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)科素

14、養(yǎng)。 加強學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性。著重指導(dǎo)三個方面： （1）指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題后的“反思”的好習(xí)慣； （2）指導(dǎo)學(xué)生克服“會而不對，對而不會”的老大難問題。 （3）指導(dǎo)學(xué)生做到重點問題重點解決，做深、做透、做規(guī)范，減少非智力因素 的失分。 古希臘哲學(xué)大師亞里士多德說：人有兩種，一種即 吃飯是為了活著” 一種是 活著是為了吃飯”一個人之所以偉大，首先是因為他有超于常人的心。志當(dāng)存高遠”，風(fēng)物長宜放眼量”這些古語皆鼓舞人們要樹立雄無數(shù)個自 己，萬千種模樣，萬千愫情懷。有的和你心手相牽，有的和你對抗，有的給你雪中送炭，有的給你煩憂 與其說人的一生是同命運抗?fàn)帲c性格妥協(xié)，不如說是與自己

15、抗?fàn)帲c自己妥協(xié)。 人最終要尋找的，就是最愛的那個自己。只是這個自己，有人終其一生也未找到；有人只揭開了冰山的一角，有人有幸會晤一次，卻已用盡一生。人生最難抵達的其實就是自己。 我不敢恭維我所有的自己都是美好的，因為總有個對抗的聲音：你還沒有這樣的底氣。 很慚愧，坦白說，自己就是這個樣子：卑微過，像一棵草，像一只蟻，甚至像一粒土塊，但拒絕猥瑣！懦弱過，像掉落下來的果實，被人撣掉的灰塵，但拒絕屈膝，寧可以卵擊石，以渺小決戰(zhàn)強大。 自私過，比如遇到喜歡的人或物，也想不擇手段，據(jù)為己有。 貪婪過，比如面對名利、金錢、豪宅名車，風(fēng)花雪月，也會心旌搖搖，浮想聯(lián)翩。 倔強過，比如面對誤解、輕蔑，有淚也待到無人處再流，有委屈也不訴說，不申辯，直到做好，給自己證明，給自己看! 溫柔過，當(dāng)愛如春風(fēng)襲來，當(dāng)情如花朵芳醇，黃昏月下，你儂我儂。 強大過，內(nèi)剛外柔，和風(fēng)雨搏擊，和坎坷宣戰(zhàn)，不失初心，不忘夢想，雖敗猶榮。 庸俗的自己，逐流的自己，又兼點若仙的自己，美的自己，丑的自己，千篇一律的自己，獨一無二的自己。 我們總想尋一座廟宇，來安放塵世的疲憊，尋一種宗教，來稀釋靈魂里的荒涼。到頭來，卻發(fā)現(xiàn)，苦苦向往的湖光山色