定長對定角問題

1、定長對定角問題（2016安徽）如圖， abc中，abbc，ab=6，bc=4，p是abc內部的一個動點， 且滿足pab=pbc，則線段cp長的最小值為（ ）ab2 cd【解析】pab=pbc，pab+pba=pbc+pba=90p=90保持不變，同時p所對邊ab保持不變，所以點p在以ab為直徑的圓上運動 如下圖，當點p在co連線段上時，cp最短ao=op=ob=3，co=故選b.，cp最小值為5-3=2.如圖，在邊長為的等邊abc中，ae=cd，連接be、ad相交于點p，則cp的最小值為_.【解析】由ae=cd，acd=bae=60，ac=bc，可得baeacd，dac= abe，apb=da

2、c+bea=abe+bea=180-60=120，apb=120保持不變， apb所對邊ab也保持不變，所以點p在如圖所示的圓上運動.apb=120，aqb=60，aob=120，oa=ob，oba=30，點o、c 均在ab垂直平分線上，ocab，boc=60，obc=90，bc=2根號3， 半徑 =ob=2，oc=4，最小值cp=ocop=4-2=2.（2013宜興模擬）如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形oab的弧ab上有一運動的點p從點p向半徑oa引垂線ph交oa于點h，設oph的內心為i，當點p在弧ab上從點a運動到 點b時，內心i所經(jīng)過的路徑長為 【解析】如圖，連接oi，pi，ai

3、，i為oph內心，iop=ioa，ipo=iph，pio=90+pho=90+45=135，由oi=oi，iop=ioa，oa=op可知，aoipoi，aio =pio=135，aio保持不變，aio所對邊ao也保持不變， 點i在如圖所示的圓上運動。畫出點p在點a與點b時i的位置， 可知i的軌跡路徑長為劣弧ao的弧長。aio=135，apo=45，=90，為等腰直角三角形，由ao=2可得，半徑 =弧長為=，等腰直角abc中，c90 ，acbc4，d為線段 ac 上一動點，連接bd ，過點c作 chbd于h，連接ah，則ah的最小值為 答案：（點h在以bc為直徑的圓上）2、直線yx4分別與x軸、

4、y軸相交與點m、n，邊長為2的正方形oabc一個頂點o在坐標系的原點，直線an與mc相交與點p，若正方形繞著點o旋轉一周，則點p到點（0，2）長度 的最小值是 答案： （點p在以mn為直徑的圓上）（2013武漢）如圖，e，f是正方形abcd的邊ad上兩個動點，滿足ae=df連接cf交bd于點g，連接be交ag于點h若正方形的邊長為2，則線段dh長度的最小值是_.答案： （點h在以ab為直徑的圓上）（2016省錫中二模）如圖，o的半徑為2，弦ab=2，點p為優(yōu)弧ab上一動點，acap交 直線pb于點c，則abc的最大面積是（ ）a. 1 b. 2 c. d.答案：d（點c在以ab為弦的圓上）（2016外國語模擬）如圖，以正方形abcd的邊bc為一邊向內部做一等腰bce，be=bc，過e做ehbc，點p是r beh的內心，連接ap，若ab=2，則ap的最小值為_.答案：（點p在以bc為弦的圓上）（2013江陰期中）如圖，以g（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于a、b兩點，與y軸 交于c、d兩點，點e為g上一動點，cfae于f，當點e從點b出發(fā)順時針運動到點d時， 點f所經(jīng)過的路徑長為_答案： （點f在以ac為直徑的圓上）（2015南長區(qū)二模）如圖，矩形oabc的邊oa、oc 分別在x軸、y軸上，點b的坐標為(7，3)，點e在邊 ab上，且ae=1，已知點p為y軸上一動點，