2021年蘇教版中考預(yù)測卷《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、2021年蘇教版中考全真模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.的相反數(shù)是（）a. b. c. d. 2.將161000用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 3.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 4.為參加2016年”無錫市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小芳同學(xué)刻苦訓(xùn)練，在跳繩練習(xí)中，測得5次跳繩的成績（單位:個/分鐘）為:150，158，162，158，166這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（ ）a. 158，158b. 158，162c. 162，160d. 160，1605.如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2

2、=3，若1=80，則4等于( )a. 20b. 40c. 60d. 806.斜坡的傾斜角為，一輛汽車沿這個斜坡前進(jìn)了500米，則它上升的高度是（ ）a. 500sin米b. 米c. 500cos米d. 米7.已知點(diǎn)與點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）a b. c. d. 無法確定8.如圖，3個正方形在o直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)b、c、g、h都在o的直徑上，正方形abcd的頂點(diǎn)a在o上，頂點(diǎn)d在pc上，正方形efgh的頂點(diǎn)e在o上、頂點(diǎn)f在qg上，正方形pcgq的頂點(diǎn)p也在o上若bc1，gh2，則cg的長為（ ）a. b. c. d. 二、填空題9._10.若式子 有意義，則x的取值范圍是_11.

3、分解因式:3x26xy+3y2_12.如圖，線段ad與bc相交于點(diǎn)o，abcd，若ab:cd=2:3，abo的面積是2，則cdo的面積等于_ 13.方程0的解是_14.已知圓錐的高是圓錐的底面半徑是則該圓錐的側(cè)面積是_15.若二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點(diǎn)，則_16.如圖，ab與o相切于點(diǎn)b，ao的延長線交o于點(diǎn)c，連結(jié)bc若a36，則c=_17.已知點(diǎn)a是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_18.如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到連接，則的長為_三、解答題19.先化簡，再求值:，其中20.解方程和不等式組: （1） （2） 21.為了解某區(qū)九年級學(xué)

4、生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級:a級；優(yōu)秀；b級:良好；c級:及格；d級:不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:（1）本次抽樣測試學(xué)生是_；（2）求圖1中的度數(shù)是 ，把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該區(qū)九年級有學(xué)生名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為_22.甲、乙、丙三位同學(xué)用質(zhì)地大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機(jī)抽取一張（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能的結(jié)果；（2）求

5、三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23.如圖，abc中，c=90，bac=30，點(diǎn)e是ab中點(diǎn)以abc的邊ab向外作等邊abd，連接de求證:ac=de24.圖l、圖2分別是76網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)a、b在小正方形的頂點(diǎn)上請在網(wǎng)格中按照下列要求畫出圖形:（1）在圖1中以ab為邊作四邊形abcd （點(diǎn)c、d在小正方形頂點(diǎn)上），使得四邊形abcd是中心對稱圖形，且abd為軸對稱圖形（畫出一個即可）；（2）在圖2中以ab為邊作四邊形abef （點(diǎn)e、f在小正方形的頂點(diǎn)上），使得四邊形abef中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tanfab=325.某景區(qū)的三個景點(diǎn)在同一線路

6、上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)在處停留一段時間后，再步行到景點(diǎn)甲、乙兩人離開景點(diǎn)后的路程(米)關(guān)于時間(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問題:（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇?（2）若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)時，乙與景點(diǎn)的路程為米，則乙從景點(diǎn)步行到景點(diǎn)的速度是多少?26.如圖，甲、乙只捕撈船同時從a港出海捕魚，甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60方向前進(jìn)，乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進(jìn)甲船航行2 h到達(dá)c處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在b處相遇問:(1)甲船從c處出發(fā)追趕上乙船用了多少時

7、間？(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？27.如圖，中，點(diǎn)與點(diǎn)在的同側(cè)，且（1）如圖1，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連結(jié)交于點(diǎn)設(shè)求關(guān)于的函數(shù)解析式，寫出自變量的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，求的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作垂足為將以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓記為若點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值為，求的半徑28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)b，拋物線經(jīng)過b、c兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)a，且oa :oc=2:7（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)d為線段cb上，點(diǎn)p在對稱軸的右側(cè)拋物線上，pd=pb，當(dāng)tanpdb2，求p點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的

8、條件下，點(diǎn)q（7，m）在第四象限內(nèi)，點(diǎn)r在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點(diǎn)p、d、q、r為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)q、r的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題1.的相反數(shù)是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)詳解:-的相反數(shù)是故選c點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2.將161000用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】解:161000=1.61105故選b點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

9、確確定a的值以及n的值3.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選c考點(diǎn):中心對稱圖形；軸對稱圖形4.為參加2016年”無錫市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小芳同學(xué)刻苦訓(xùn)練，在跳繩練習(xí)中，測得5次跳繩的成績（單位:個/分鐘）為:150，158，162，158，166這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（ ）a. 158，158b. 158，162c. 162，160d.

10、160，160【答案】a【解析】解:將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:150，158，158，162，166，這5個數(shù)據(jù)中位于中間的數(shù)據(jù)是158，所以中位數(shù)為:158；數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是158，158就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選a5.如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2=3，若1=80，則4等于( )a. 20b. 40c. 60d. 80【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2+3的度數(shù)，再由2=3即可得出結(jié)論【詳解】ab,1=80，2+3=80，3=4.2=3，3=40，4=40.故選:b.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.6.斜坡的傾斜角為，一輛

11、汽車沿這個斜坡前進(jìn)了500米，則它上升的高度是（ ）a. 500sin米b. 米c. 500cos米d. 米【答案】a【解析】 ， .故選a.7.已知點(diǎn)與點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 無法確定【答案】a【解析】【詳解】解:直線y=x+b中，k=0，此函數(shù)y隨x增大而減小，32，mn故選a【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵8.如圖，3個正方形在o直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)b、c、g、h都在o的直徑上，正方形abcd的頂點(diǎn)a在o上，頂點(diǎn)d在pc上，正方形efgh的頂點(diǎn)e在o上、頂點(diǎn)f在qg上，正方形pcgq的頂點(diǎn)p也在o上若

12、bc1，gh2，則cg的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】解:連接ao、po、eo，設(shè)o的半徑為r，oc=x，og=y，由勾股定理可知:，得到:x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2+x）（y+2x）x+y+20，x+y2=y+2x，x=2，代入得到r2=10，代入得到:10=4+（x+y）2，（x+y）2=6x+y0，x+y=，cg=x+y=故選b點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點(diǎn)是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化

13、為方程組，用方程組的思想去思考問題二、填空題9._【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)，可化簡各數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案【詳解】解:原式，故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵10.若式子 有意義，則x的取值范圍是_【答案】x3【解析】【詳解】由題意得x-30，x311.分解因式:3x26xy+3y2_【答案】3【解析】【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】3x2-6xy+3y2，=3（x2-2xy+y2），=3（x-y）2故答案為3（x-y）2【點(diǎn)睛

14、】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12.如圖，線段ad與bc相交于點(diǎn)o，abcd，若ab:cd=2:3，abo的面積是2，則cdo的面積等于_ 【答案】4.5【解析】【詳解】解:abcd，abodco，=（）2=（）2=abo的面積是2，cdo的面積等于4.5故答案為4.513.方程0的解是_【答案】3【解析】解:去分母得:2x10+x+1=0，解得:x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故答案為x=3點(diǎn)睛:本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是”轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

15、程求解解分式方程一定注意要驗根14.已知圓錐的高是圓錐的底面半徑是則該圓錐的側(cè)面積是_【答案】【解析】【分析】由已知中圓錐的底面半徑和高，求出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，可得答案【詳解】解:由勾股定理得:圓錐的母線長=圓錐的底面周長為圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為:故答案為: .【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計算，熟練掌握各種旋轉(zhuǎn)體的幾何特征是解答的關(guān)鍵15.若二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個公共點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，則對應(yīng)的=0，據(jù)此即可求解【詳解】解:依題意有解得，故答案為: 【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)的判斷，當(dāng)=0時有

16、一個交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)0時，有2個交點(diǎn)；當(dāng)0時，沒有交點(diǎn)16.如圖，ab與o相切于點(diǎn)b，ao的延長線交o于點(diǎn)c，連結(jié)bc若a36，則c=_【答案】【解析】【詳解】解:設(shè)ac與o的另一交點(diǎn)為d，連接bd，則dbc=90，設(shè)c=x，則abd=x，bdc=a+dba=36+x；cdb+c=90，36+x+x=90，解得x=2717.已知點(diǎn)a是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】【解析】解:因為點(diǎn)a是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)a是點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)a坐標(biāo)為（x，），點(diǎn)a的坐標(biāo)為（x，），因為aoa為直角三角形，可得:x2=2，解

17、得:x=，所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）故答案為（）點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答18.如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到連接，則的長為_【答案】【解析】【分析】連結(jié)cc，ac交bc于o點(diǎn)，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得bc=bc=6，cbc=60，ab=ab=ac=ac=5，則可判斷bcc為等邊三角形，接著利用線段垂直平分線定理的逆定理說明ac垂直平分bc，則，然后利用勾股定理計算出ao，co，即可求解【詳解】解:連結(jié)交于點(diǎn)，如圖繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，為等邊三角形，而垂直平分在中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明bcc為等邊

18、三角形和acbc三、解答題19.先化簡，再求值:，其中【答案】，1【解析】【分析】先算乘法，再算加減，把a(bǔ)=2，b=1.5代入進(jìn)行計算即可【詳解】解:原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握在有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.20.解方程和不等式組: （1） （2） 【答案】(1) ;(2)2x1【解析】試題分析:（1）移項后分解因式，即可得出兩個方程，求出方程的解即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可試題解析:解:（1）x23x=x3，x（x3）（x3）=

19、0，（x3）（x1）=0，x3=0，x1=0，；（2）解不等式得:x2，解不等式得:x1，原不等式組的解集是2x121.為了解某區(qū)九年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級:a級；優(yōu)秀；b級:良好；c級:及格；d級:不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:（1）本次抽樣測試的學(xué)生是_；（2）求圖1中的度數(shù)是 ，把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該區(qū)九年級有學(xué)生名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為_【答案】（1）40；（2）144，見解析；（3）175【解析】【分析

20、】（1）根據(jù)b級的人數(shù)除以b級所占的百分比，可得抽測的人數(shù)；（2）根據(jù)a級的人數(shù)除以抽測的人數(shù)，可得a級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)圓周角乘以a級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，可得a級的扇形的圓心角，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得c級抽測的人數(shù)，然后補(bǔ)出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)d級抽測的人數(shù)除以抽測的總?cè)藬?shù)，可得d級所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)八年級的人數(shù)乘以d級所占抽測人數(shù)的百分比，可得答案【詳解】解: 本次抽樣的人數(shù)是(人)，故答案是: 級的人數(shù)是(人),故答案是: 估計不及格的人數(shù)是（人）故答案是:【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，利用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

21、的信息是解題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22.甲、乙、丙三位同學(xué)用質(zhì)地大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機(jī)抽取一張（1）用列表或畫樹狀圖方法表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能的結(jié)果；（2）求三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片的概率【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】（1）樹狀圖如圖:（2）如圖可知，三位同學(xué)抽到卡片所有可能的結(jié)果共有6種，三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片有4種所以三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率為考點(diǎn):概率的求法【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握

22、概率的求法:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.23.如圖，abc中，c=90，bac=30，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)以abc的邊ab向外作等邊abd，連接de求證:ac=de【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出dab=60，dac=90就可以得出acbdeb，進(jìn)而可以得出結(jié)論【詳解】abc是等邊三角形，ab=bd，abd=60，ab=bd，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，deab，deb=90，c=90，deb=c，bac=30，abc=60，abd=abc，在acb與deb中，acbdeb（aas），ac=de【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答

23、時證明三角形全等是關(guān)鍵24.圖l、圖2分別是76的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)a、b在小正方形的頂點(diǎn)上請在網(wǎng)格中按照下列要求畫出圖形:（1）在圖1中以ab為邊作四邊形abcd （點(diǎn)c、d在小正方形的頂點(diǎn)上），使得四邊形abcd是中心對稱圖形，且abd為軸對稱圖形（畫出一個即可）；（2）在圖2中以ab為邊作四邊形abef （點(diǎn)e、f在小正方形的頂點(diǎn)上），使得四邊形abef中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tanfab=3【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)畫出即可；（2）tanfab=3只需把fab放到直角三角形中，再根據(jù)中心對

24、稱圖形的性質(zhì)畫出即可.【詳解】（1）如圖1所示:（2）如圖2所示:考點(diǎn):中心對稱圖形、軸對稱圖形、三角函數(shù).25.某景區(qū)的三個景點(diǎn)在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)在處停留一段時間后，再步行到景點(diǎn)甲、乙兩人離開景點(diǎn)后的路程(米)關(guān)于時間(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問題:（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇?（2）若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)時，乙與景點(diǎn)的路程為米，則乙從景點(diǎn)步行到景點(diǎn)的速度是多少?【答案】（1）乙出發(fā)5分鐘或30分鐘后與甲相遇；（2）乙步行由到的速度為米/分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象確定出甲步行路程與時間的解析式；確定出20t30時，

25、乙乘觀光車由景點(diǎn)a到b時的路程與時間的函數(shù)解析式，聯(lián)立即可確定出相遇的時間；（2）設(shè)當(dāng)60t90時，乙步行由景點(diǎn)b到c的速度為x米/分鐘，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出乙步行由b到c的速度【詳解】解:當(dāng)時，甲步行路程與時間的函數(shù)解析式為;當(dāng)20t30時，設(shè)乙乘觀光車由景點(diǎn)到時的路程與時間的函數(shù)解析式為,把與代入得解得函數(shù)解析式為s=300t-6000（20t30）；聯(lián)立得: ，解得: ，乙出發(fā)分鐘后與甲相遇；由60t=3000，得到t=50，即50-20=30，則乙出發(fā)5分鐘或30分鐘后與甲相遇；設(shè)當(dāng)時，乙步行由景點(diǎn)到的速度為米/分鐘，根據(jù)題意，得解得:乙步行由到的速度為

26、米/分鐘.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清圖形中表示的意義是解題的關(guān)鍵26.如圖，甲、乙只捕撈船同時從a港出海捕魚，甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60方向前進(jìn)，乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進(jìn)甲船航行2 h到達(dá)c處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在b處相遇問:(1)甲船從c處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間？(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？【答案】(1) 2 h ;(2) 15(1)千米.【解析】【分析】（1）根據(jù)方向角可以得到bca=45，b=30度，過a作adbc于點(diǎn)d，在直角acd中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得ad

27、的長，再在直角abd中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得ab的長，就可求得時間；（2）求出bc的長，根據(jù)（1）中的結(jié)果求得時間，即可求得速度【詳解】（1）如圖，過a作adbc于點(diǎn)d作cgae交ad于點(diǎn)g乙船沿東北方向前進(jìn)，hab=45，eac=30，cah=90-30=60cab=60+45=105cgea，gca=eac=30fcd=75，bcg=15，bca=15+30=45，b=180-bca-cab=30在直角acd中，acd=45，ac=215=30ad=acsin45=30=30千米cd=accos45=30千米在直角abd中，b=30則ab=2ad=60千米則甲船從c處追趕上乙船的時間是:6

28、015-2=2小時；（2）bc=cd+bd=30+30千米則甲船追趕乙船的速度是每小時（30+30）2=15(1+)千米/小時答:甲船從c處追趕上乙船用了2小時，甲船追趕乙船的速度是每小時15(1+)千米【點(diǎn)睛】一般三角形的計算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算，正確作輔助線是解決本題的關(guān)鍵27.如圖，中，點(diǎn)與點(diǎn)在的同側(cè)，且（1）如圖1，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連結(jié)交于點(diǎn)設(shè)求關(guān)于的函數(shù)解析式，寫出自變量的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，求的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作垂足為將以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓記為若點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值為，求的半徑【答案】（1）；（2）存在，；（3

29、）或【解析】【分析】（1）由aeac，acb=90，可得aebc，然后由平行線分線段成比例定理，求得y關(guān)于x函數(shù)解析式；（2）由題意易得要使pae與abc相似，只有epa=90，即ceab，然后由abceac，求得答案；（3）易得點(diǎn)c必在e外部，此時點(diǎn)c到e上點(diǎn)的距離的最小值為ce-de然后分別從當(dāng)點(diǎn)e在線段ad上時與當(dāng)點(diǎn)e在線段ad延長線上時，去分析求解即可求得答案【詳解】解:，而與都銳角，要使與相似，只有，即此時，則，故存在點(diǎn)，使，此時點(diǎn)必在外部，此時點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值為設(shè)當(dāng)點(diǎn)在線段 上時，解得:即的半徑為當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時，解得:即的半徑為的半徑為或【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合題，相似

30、三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)b，拋物線經(jīng)過b、c兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)a，且oa :oc=2:7（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)d為線段cb上，點(diǎn)p在對稱軸的右側(cè)拋物線上，pd=pb，當(dāng)tanpdb2，求p點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)q（7，m）在第四象限內(nèi)，點(diǎn)r在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點(diǎn)p、d、q、r為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)q、r的坐標(biāo)【答案】（1）y-xx-7 ；（2）p（8，-3）；（3）r（10，-12）,q（7，-11）或r（6，2），q（7，-7）【解析】【分析】（1）有直線解析式可以求出c點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用oa :oc=2 :7求出a的坐標(biāo).最后把a(bǔ)、c代入拋物線解析式求出即可；（2）先求出b的坐標(biāo)可得ocb=obc=45，又過p作pebc于點(diǎn)e，所以cfg=ocb=45就得到線段ef、bf、ep的數(shù)量關(guān)系；又tanpdb可以得到線段ep、de、pd的數(shù)量關(guān)系，然后設(shè)出p、f的坐標(biāo)利