2021年四川中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析_第1頁(yè)
2021年四川中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析_第2頁(yè)
2021年四川中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析_第3頁(yè)
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2021年四川中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析_第5頁(yè)
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1、2021年四川中考全真模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1. 的相反數(shù)是( )a. b. c. d. 2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是( )a. b. c. d. 3. 下列計(jì)算正確是a b. c. d. 4. 如圖,直線分別交、于點(diǎn)、,平分,已知,則=a. b. c. d. 5. 把多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是a. b. c. d. 6. 如圖,已知abc=dcb,下列所給條件不能證明abcdcb的是( )a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd

2、7. 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就其中記載:今有共買物,人出八盈三;人出七,不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢,會(huì)多3錢;每人出7錢,又會(huì)差4錢問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,則下列方程組正確的是( )a. b. c. d. 8. 如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k0)與正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且a0)相交于點(diǎn)p,則不等式kx+bax的解集是()a. x1b. x1c. x2d. x29. 在四邊形 abcd 中,b90,ac4,abcd,dh 垂直平分ac,點(diǎn) h 為垂足,設(shè) abx,ady,則y 關(guān)于x

3、 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( )a. b. c. d. 10. 如圖,aob與acd均為正三角形,且頂點(diǎn)b、d均在雙曲線y=(x0)上,點(diǎn)a、c在x軸上,連結(jié)bc交ad于點(diǎn)p,則obp面積是()a 2b. c. 4d. 6二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.11. 計(jì)算: = _.12. 當(dāng)_時(shí),二次根式的值為13. 如圖,中,等于,、分別是、的中點(diǎn),連結(jié),則的面積是_14. 點(diǎn)的坐標(biāo)是,從、這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第三象限的概率是_15. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+(a21)xa的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

4、坐標(biāo)為(m,0)若4m3,則a的取值范圍是_16. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍,則稱這樣的方程為”倍根方程”以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法,正確的是_(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))方程是倍根方程;若方程是倍根方程,則;若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程;若方程是倍根方程,且相異兩點(diǎn),都在拋物線上,則方程的一個(gè)根是三、本大題共3小題,每小題9分,共27分17. 計(jì)算:.18. 解不等式組:19. 如圖,在中,、分別為邊、的中點(diǎn),是對(duì)角線,求證:=.四、本大題共3小題,每小題10分,共30分20. 化簡(jiǎn)并求值,其中a與2、3構(gòu)成abc的三邊且a為整數(shù)21. 李

5、老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為四類,a:很好;b:較好;c:一般;d:較差制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)李老師一共調(diào)查了 名同學(xué)?(2)c類女生有 名,d類男生有 名,將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)為了共同進(jìn)步,李老師想從被調(diào)查a類和d類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行”一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率22. 宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:(1

6、)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為p元/件,p與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少五、本大題共2小題,每小題10分,共20分.23. 如圖,在一筆直的海岸線l上有a,b兩個(gè)觀測(cè)站,a在b的正東方向,ab2(單位:km)有一艘小船在點(diǎn)p處,從a測(cè)得小船在北偏西600的方向,從b測(cè)得小船在北偏東450的方向(1)求點(diǎn)p到海岸線l的距離;(2)小船從點(diǎn)p處沿射線ap的方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)點(diǎn)c處此時(shí),從b測(cè)得小船在北偏西150的方向求點(diǎn)c與點(diǎn)b之間的距離(上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào))24.

7、如圖,已知的半徑長(zhǎng)為,、是的兩條弦,且=, 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)、(1)求證:;(2)記、的面積分別為、,若,求的長(zhǎng)六、本大題12分.25. 如圖(13),矩形中,、,射線過(guò)點(diǎn)且與軸平行,點(diǎn)、分別是和軸正半軸上動(dòng)點(diǎn),滿足(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;= 度;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;(2)設(shè)的中點(diǎn)為,與線段相交于點(diǎn),連結(jié),如圖(13)乙所示,若為等腰三角形,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,與矩形的重疊部分的面積為,試求與的函數(shù)關(guān)系式答案與解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1. 的相反數(shù)是( )a b. c. d. 【

8、答案】a【解析】分析:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)根據(jù)定義即可得出答案詳解:只有2和2符號(hào)不同, 故選a點(diǎn)睛:本題主要考查的是相反數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明確相反數(shù)的定義2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論從上往下看該幾何體的俯視圖是d故選d考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.3. 下列計(jì)算正確的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則即可得出各選項(xiàng)的答案,從而得出正確答案【詳解】a、同底數(shù)冪乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,

9、原式=,故錯(cuò)誤;b、計(jì)算正確;c、冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘,原式=,故錯(cuò)誤;d、同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減,原式=3,故錯(cuò)誤故本題選b【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則,屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明白冪的計(jì)算法則4. 如圖,直線分別交、于點(diǎn)、,平分,已知,則=a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出aef的度數(shù),然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出efg的度數(shù)詳解:eg平分aef, aef=2feg=72,abcd, aef+efg=180, efg=18072=108,故選c點(diǎn)睛:本題主要考查的是角平分

10、線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型明白平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. 把多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是a. b. c d. 【答案】b【解析】分析:利用提取公因式法即可得出答案詳解:原式=a(a4),故選b點(diǎn)睛:本題主要考查的是利用提取公因式法進(jìn)行因式分解,屬于基礎(chǔ)題型因式分解的方法有:提取公因式、公式法、十字相乘法等6. 如圖,已知abc=dcb,下列所給條件不能證明abcdcb的是( )a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd【答案】d【解析】a添加a=d可利用aas判定abcdcb,故此選項(xiàng)不合題意;b添加ab=dc可利用sas定理判定abcdcb,故此選項(xiàng)不合題

11、意;c添加acb=dbc可利用asa定理判定abcdcb,故此選項(xiàng)不合題意;d添加ac=bd不能判定abcdcb,故此選項(xiàng)符合題意故選d7. 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就其中記載:今有共買物,人出八盈三;人出七,不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢,會(huì)多3錢;每人出7錢,又會(huì)差4錢問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,則下列方程組正確的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,根據(jù)該物品價(jià)格不變,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,進(jìn)而得到答案【詳解】解:設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,根據(jù)該物品價(jià)格

12、不變,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為:,故選:a;【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程求解8. 如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k0)與正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且a0)相交于點(diǎn)p,則不等式kx+bax的解集是()a. x1b. x1c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】以函數(shù)的交點(diǎn)為分界線,然后看誰(shuí)的圖像在上面就是誰(shuí)大【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得:當(dāng)x2時(shí),kx+bax,故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式與函數(shù)之間的關(guān)系,屬于中等難度題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是看懂函數(shù)圖像9. 在四邊形 abcd 中,b9

13、0,ac4,abcd,dh 垂直平分ac,點(diǎn) h 為垂足,設(shè) abx,ady,則y 關(guān)于x 函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因?yàn)閐h垂直平分ac,da=dc,ah=hc=2,dac=dch,cdab,dca=bac,dan=bac,dha=b=90,dahcab, ,y=,abac,x4,圖象是d. 故選d.10. 如圖,aob與acd均為正三角形,且頂點(diǎn)b、d均在雙曲線y=(x0)上,點(diǎn)a、c在x軸上,連結(jié)bc交ad于點(diǎn)p,則obp的面積是()a. 2b. c. 4d. 6【答案】c【解析】【分析】證明sobp=soab即可.【詳解】因?yàn)?/p>

14、oab與adc均為正三角形,所以ob與ad平行,所以obp與oab的高相等,又因?yàn)橛泄餐走卭b,所以sobp=soab. 且頂點(diǎn)b在雙曲線y=(x0)上,所以obp的面積為4.【點(diǎn)睛】三角形面積的等量轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵,在求面積時(shí)要注意x,y的含義.二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.11. 計(jì)算: = _.【答案】【解析】試題解析: 12. 當(dāng)_時(shí),二次根式的值為【答案】【解析】分析:當(dāng)二次根式的被開方數(shù)為零時(shí),則二次根式的值為零詳解:根據(jù)題意可得:x+3=0,解得:x=3點(diǎn)睛:本題主要考查的是二次根式的值的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型理解二次根式的概念是解題的關(guān)鍵13. 如圖,中,等于

15、,、分別是、的中點(diǎn),連結(jié),則的面積是_【答案】【解析】分析:根據(jù)勾股定理求出ac的長(zhǎng)度,然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出ad和de的長(zhǎng)度,然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案詳解:c=90,bc=6,ab=10, ac=,、分別是、的中點(diǎn), ad=4,de=3,ade=90, sade=342=6點(diǎn)睛:本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及中點(diǎn)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明確中位線的性質(zhì)14. 點(diǎn)的坐標(biāo)是,從、這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第三象限的概率是_【答案】【解析】分析:首先根據(jù)題意得出所有的點(diǎn)的情況,然后得出符合條件的

16、點(diǎn)的情況,根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案詳解:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為:(2,1)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(1,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(0,2)、(0,1)、(0,1)、(0,2)、(1,2)、(1,1)、(1,0)、(1,2)、(2,2)、(2,1)、(2,0)、(2,1)共20種情況,在第三象限中點(diǎn)有(2,1)和(1,2)兩種情況,則p(點(diǎn)在第三象限)=點(diǎn)睛:本題主要考查的是概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵就是得出所有可能出現(xiàn)的情況15. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+(a21)xa的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)若4m3,則a的取值范圍是_【答案

17、】或 【解析】分析:首先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式,從而得出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),最后根據(jù)m的取值范圍求出a的取值范圍詳解:, 函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)或(,0), 或,解得:或點(diǎn)睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中等難度題型將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵16. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍,則稱這樣的方程為”倍根方程”以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法,正確的是_(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))方程是倍根方程;若方程是倍根方程,則;若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程;若方程是倍根方程,且相異兩點(diǎn),都在拋物線上,則方程的一個(gè)根是【答案】【解析】分析:通

18、過(guò)解方程得到該方程的根,結(jié)合”倍根方程”的定義進(jìn)行判斷;通過(guò)解方程求得方程的兩個(gè)解,結(jié)合”倍根方程”的定義來(lái)求m、n的數(shù)量關(guān)系;根據(jù)pq=2求出方程的兩個(gè)根,從而得出答案;由方程是倍根方程,得,由相異兩點(diǎn)都在拋物線上,通過(guò)拋物線對(duì)稱軸求得的值詳解:、解方程可得:,2是1的兩倍, 正確;、解方程可得:,是倍根方程, 2=或,m=n或m=, 錯(cuò)誤;、pq=2, 方程的解為:, 正確;、方程是倍根方程,設(shè),相異兩點(diǎn)m(1+t,s),n(4-t,s)都在拋物線上,拋物線的對(duì)稱軸x=, , , ,錯(cuò)誤;正確的答案為和點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式,反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖形上

19、點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確的理解”倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵三、本大題共3小題,每小題9分,共27分17. 計(jì)算:.【答案】9【解析】分析:首先根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)次冪、絕對(duì)值和銳角三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值,然后進(jìn)行求和得出答案詳解:解:原式= 點(diǎn)睛:本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明白實(shí)數(shù)的各種計(jì)算法則18. 解不等式組:【答案】7x1【解析】【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式中的x的取值范圍,在數(shù)軸上表示,然后找出它們的公共部分,該公共部分就是不等式組的解集詳解】解:不等式可化為,解得,不等式可化為,解得把解集表示在數(shù)軸上為:原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查解

20、不等式組,求出不等式公共解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了19. 如圖,在中,、分別為邊、的中點(diǎn),是對(duì)角線,求證:=.【答案】證明見解析.【解析】分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出dc和ab平行且相等,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出df和be平行且相等,從而得出debf為平行四邊形,從而得出答案詳解:證明:四邊形是平行四邊形, ,dc=ab, 又、分別為邊、的中點(diǎn), ,=,即,df=be, 四邊形是平行四邊形, =點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理,屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定非常熟悉四、本大題共3小題,每小題10分,共30分

21、20. 化簡(jiǎn)并求值,其中a與2、3構(gòu)成abc的三邊且a為整數(shù)【答案】 ,時(shí),原式=-1. 【解析】【分析】首先將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解,然后進(jìn)行分式的乘除法計(jì)算得出化簡(jiǎn)結(jié)果,根據(jù)分式的性質(zhì)得出a的值,然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案【詳解】解:原式=,與、構(gòu)成的三邊,且為整數(shù) ,由題可知、, , 原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型本題需要注意的是在選擇a的值的時(shí)候,一定要保證原分式要有意義21. 李老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為四類,a:很好;b:較好;c:一般;d:較差制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根

22、據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)李老師一共調(diào)查了 名同學(xué)?(2)c類女生有 名,d類男生有 名,將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)為了共同進(jìn)步,李老師想從被調(diào)查的a類和d類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行”一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【答案】(1);(2)3;1;補(bǔ)圖見解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)條形圖和扇形圖,得到調(diào)查結(jié)果較好的人數(shù)以及所占的百分比,計(jì)算即可;(2)求出c類女生和d類男生人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(3)畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果,然后找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】(1)由條形圖可知,調(diào)查結(jié)果

23、較好的有:6+4=10人,由扇形圖可知,調(diào)查結(jié)果較好的人數(shù)所占的百分比為50%,則李老師一共調(diào)查的人數(shù)為:1050%=20人;(2)c類學(xué)生:2025%=5人,則c類女生為:52=3人,d類男生為:20-1-2-6-4-2-3-1=1人,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖:(3)由題意畫樹形圖如下:所以可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種,所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的可能有3種,則所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為:=【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占

24、總體的百分比大小同時(shí)也考查了利用樹狀圖或列表法求概率22. 宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為p元/件,p與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少【答案】(1)第12天;(2),第11天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是845元【解析】【分析】(1)根據(jù)y=70求得x即可;(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得p關(guān)于x的函數(shù)解析式,再結(jié)合x的范圍分類討論,根據(jù)”總利潤(rùn)=單件利

25、潤(rùn)銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得:若7.5x=70,得:x=4,不符合題意;5x+10=70,解得:x=12答:工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2)由函數(shù)圖象知,當(dāng)0x4時(shí),p=40,當(dāng)4x14時(shí),設(shè)p=kx+b,將(4,40)、(14,50)代入,得:,解得:,p=x+36;當(dāng)0x4時(shí),w=(6040)7.5x=150x,w隨x的增大而增大,當(dāng)x=4時(shí),w最大=600元;當(dāng)4x14時(shí),w=(60x36)(5x+10)=5x2+110x+240=5(x11)2+845,當(dāng)x=11時(shí),w最大=845,845600,當(dāng)x=11時(shí),w取得最

26、大值,845元,答:第11天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是845元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問(wèn)題;分段函數(shù)五、本大題共2小題,每小題10分,共20分.23. 如圖,在一筆直的海岸線l上有a,b兩個(gè)觀測(cè)站,a在b的正東方向,ab2(單位:km)有一艘小船在點(diǎn)p處,從a測(cè)得小船在北偏西600的方向,從b測(cè)得小船在北偏東450的方向(1)求點(diǎn)p到海岸線l的距離;(2)小船從點(diǎn)p處沿射線ap的方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)點(diǎn)c處此時(shí),從b測(cè)得小船在北偏西150的方向求點(diǎn)c與點(diǎn)b之間的距離(上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào))【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)p作pdab于點(diǎn)d,構(gòu)造

27、直角三角形bdp和pda,pd即為點(diǎn)p到海岸線l的距離,應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解(2)過(guò)點(diǎn)b作bfca于點(diǎn)f,構(gòu)造直角三角形abf和bfc,應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解【詳解】解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)p作pdab于點(diǎn)d,設(shè)pd=x,由題意可知 ,pbd=45,pad=30,在rtbdp中,bd=pd=x在rtpda中,ad=pd=ab=2,解得點(diǎn)p到海岸線l的距離為(2)如圖,過(guò)點(diǎn)b作bfca于點(diǎn)f,在rtabf中,在rtabc中,c=180bacabc=45,在rtbfc中,點(diǎn)c與點(diǎn)b之間的距離為24. 如圖,已知的半徑長(zhǎng)為,、是的兩條弦,且=, 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)、(1)求證:;(2)記、的面積分別為、,若,求的長(zhǎng)【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】分析:(1)、由aobaoc,推出c=b,由oa=oc,推出oac=c=b,由ado=adb,即可證明oadabd;(2)、作ohac于h,設(shè)o

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