第12章數(shù)的開方.

1、康莊中學八年級 數(shù)學（下冊）教案第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根課題12.1.1平方根（共_2_課時）備課人授課人授課時間周星期教學 目標以實際問題的需要出發(fā)，弓1出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數(shù)的平 方根教學 重點了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根。教學 難點平方根的意義教具 學具教師：多媒體課件學生：課本 練習本教學設計（第課時）教學內(nèi)容及教師活動學生活動個性增補一、提出問題，創(chuàng)設情境。冋題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長 應是多少？冋題2、已知圓的面積是16 n cm2,求圓的半徑長。要想解決這些問題，就來學習本節(jié)內(nèi)容二、自學提綱：1、你能解決

2、上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質是什 么？2、看第2頁，知道什么是一個數(shù)的平方根嗎？3、25的平方根只有5嗎？為什么？4、會求100的平方根嗎？試一試5、一 4有平方根嗎？為什么？6、想一想，你是用什么運算來檢驗或尋找一個數(shù)的平方 根？學生認真閱讀課本7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的 特征嗎？8、什么叫開平方？三、能力、知識、提高 同學們展示自學結果，老師點拔 情境中的兩個問題的實質是已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù)。 概括：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的 平方根。如52= 25, （-5） 2= 25二25的平方根有兩個：5和5 根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來檢驗

3、或尋找一個數(shù) 的平方根。 任何數(shù)的平方都不等于-4,所以-4沒有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一個平方根為0。 概括：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。 求一個數(shù)a （ a 0）的平方根的運算，叫做開平方。四、知識應用1、 求下列各數(shù)的平方根16 49 1.69 81（0.2）22、將下列各數(shù)開平方3 10.09（5 ）2五、測評1、說出下列各數(shù)的平方根810.251252、求未知數(shù)x的值（ 3x） 2= 16購（2x -1）2=9六、小結：七、布置作業(yè)作業(yè)設計1、P 7第1題2、 （選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求： 2x

4、+1(x+y)2板書設計1、什么叫做平方根？2、一個正數(shù)的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數(shù)的平方根呢？3、平方和開平方運算有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：平方運算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是冪。而在開平方運 算中，已知的是指數(shù)和幕，求的是底。平方運算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結果是唯一的，在開平方運算中， 開方的數(shù)的結果不一定是唯一的。聯(lián)系：二者互為逆運算。拓展與提高反饋與解決評價與反思備課組長:教研組長:教導主任康莊中學八年級 數(shù)學（下冊）教案第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根課題12.1.2 平方根（共2課時）備課人授課人授課時間周星期教學 目標1、引導學生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學生正確

5、理解平方根概念的意義和平方根的表 示方法基礎上，討論算術平方根的概念及其表示方法。2、會用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根教學 重點了解數(shù)的算術平方根的概念，會用“”表示一個數(shù)的平方根和算術平方根。教學 難點對Ja的理解。特別是a的取值的理解。教具教師：多媒體課件計算器學具學生：課本練習本 計算器教學設計(第2課時）教學內(nèi)容及教師活動學生活動個性增補、提出問題，創(chuàng)設情境1、在（5） 2,52 , 52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？2、說出平方根的概念和性質。3、0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進我們今天的課堂。學生積極回答二、自學提綱1

6、、9的平方根是,9的正的平方根是9 =3表示的意義是什么？2、什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個數(shù)的算術平方根？分別用什么符號表示？_3、“7 a ”存在的條件是什么？“3”的結果是正數(shù)、0、還是負數(shù)？4、-0 = 0正確嗎？5、 、a2有意義嗎？ 、.(-a)2呢？、匚5呢？6、一 169的意義是什么？它等于什么三、能力、知識、提高同學們展示自學結果，教師點拔1概括：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記 為a，讀作“a的算術平方根”。另一個平方根是它的相反數(shù)， 即一a。因此正數(shù)a的平方根可以記作土 、a，a稱為被開方 數(shù)。注意：這里的 a不僅表示開平方運算，而且表示正 值的平方根

7、。這里“ a ”中有雙“正”字，即被開方數(shù)為正，結果的值 為正。2、0的平方根也叫0的算術平方根，因此0的算術平 方根是0。即0 = 0。從以上可知：當a是正數(shù)或0時，、a表 示a的算術平方根，其結果為非負數(shù)。3、 a總有意義，(a)也總有意義，但-a存在 有條件限制，即一a0，二a 0四、知識應用1求100的算術平方根2、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根362.89；93、求下列各式的值/23 625土 4一2364、用計算器求下列各數(shù)的算術平方根(看第4頁的按 鍵順序)529 1225 44.81五、測評問題1、下列各式中叫些有意義？哪些無意義？-#03J-0.3(0.3)2；(0.3)22

8、、求下列各數(shù)的平方根和算術平方根1210.254002563、求下列各式的值，并說明它們各表示的意義1000八 144土歷05、用計算器計算 詬76 J27.8784 J4.225 （精確到 0.01）六、小結如何表示一個正數(shù)的平方根？舉例說明 什么叫做算術平方根？ 式子Jx -1中的x應滿足什么條件？七、布置作業(yè)作業(yè)設計1、 P73 （1）42、若某數(shù)的平方根為2a+3和a-15，求這個數(shù)。3、若汝-3 + 血-4 =0,求（x-y）2007板書設計拓展與提高反饋與解決評價與反思備課組長:教研組長:教導主任康莊中學八年級 數(shù)學（下冊）教案第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根課題12.1.1

9、 立方根（共1課時）備課人授課人授課時間周星期教學 目標1、了解立方根和開立方的概念。2、會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握開立方運算。3、培養(yǎng)學生用類比思想求立方根的運算能力。4、會用計算器求一個數(shù)的立方根。教學 重點立方根的概念和性質教學 難點會求一個數(shù)的立方根教具 學具教師：多媒體課件計算器、學生：課本練習本 計算器、教學設計（第1課時）教學內(nèi)容及教師活動學生活動個性增補一、提出問題，創(chuàng)設情境導課冋題：現(xiàn)有一只體積為 216cm3正方體紙盒，它的每一條棱長 是多少？二、自學提綱1、類比平方根的概念，這個實際問題，能抽象出什么 數(shù)學概念？在數(shù)學上提出怎樣的計算問題？2、2的立方等于多少？是否

10、有其它的數(shù)， 它的立方也 是8 ？3、一 3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)， 它的立方 也是27？4、27的立方根是什么？一 27的立方根呢？ 0的立方 根呢？5、類比平方根的性質，你能總結出立方根的性質嗎？學生認真閱讀6、 什么叫開立方？開立方與是互逆運算。求一個數(shù)的立方根可以通過運算來求。7、一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，有什么相同點 和不同點？三、能力、知識、提高同學們展示自學結果，教師點拔1、概括：如果一個數(shù)的立方根 a,那么這個 數(shù)叫做a的立方根，記作需，讀作“三次根 號a a稱為被開方數(shù)，3稱根指數(shù)。2、立方根的性質：正數(shù)有一個立方根，是正 數(shù)負數(shù)有一個立方根，是負數(shù)0有一個立方

11、根，是03、平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是開方的結果。區(qū)別：定義不同 個數(shù)不同 表示方法不同，止數(shù) a的平方根為土 2， a的立方根表示 為嚅 被開方數(shù)的取值范圍不同四、知識應用8 1、求下列各數(shù)的立方根271250.0082、用計算器求下列各數(shù)的立方根(看P6的按 鍵順序) 1331343 9.2633、求下列各式的值勺_8 Vo.0643( 39 )3五、測評1、求下列各數(shù)的立方根64 5120.0081252、用計算器計算北859紡7.576V5.691 （精確到0.01）3、判斷正誤4沒有立方根1的立方根是土 1一5的立方根是一、564的算術

12、平方根是8六、小結：1、立方根的疋義、性質七、布置作業(yè)：作業(yè)設計1、P723 （2）2、立方根等于本身的數(shù)有平方根等于本身的數(shù)有J64的立方根是3、x為何值時，（X-3 + J 3-x有意義？ X為何值時，JX-3 + v 3-x有意義？板書設計拓展與提高反饋與解決評價與反思備課組長:教研組長:教導主任康莊中學年級數(shù)學（下冊）教案第12章數(shù)的開方課題12.2.1實數(shù)與數(shù)軸（共2課時）備課人授課人授課時間周星期教學 目標1. 了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。2. 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點 對應。教學 重點了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。教學 難點正確理解無理數(shù)的意義。教具 學具教師：直尺、計

13、算器。 學生：直尺、計算器。教學設計（第1課時）教學內(nèi)容及教師活動學生活動個性增補一教學導入在小學的時候，我們就認識一個非常特殊的數(shù)，圓周率n 它約等于3.14,你還能說出它后面的數(shù)字嗎？比比看誰記得 多。它是一個怎樣的數(shù)？1. 自學提綱，看書P8-P9完成有理數(shù)的分類。12. 把下列分數(shù)化成小數(shù)，4 = , 3 = , 7 =。你再任意舉三個分數(shù)化成小數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)任何一個分數(shù)寫成 小數(shù)形式，必須是小數(shù)或 小數(shù)。3. 血、n是分數(shù)嗎？為什么？4. 什么是無理數(shù)？實數(shù)？5 .你能完成p9中的“試一試”嗎？6.如果將所有的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？ 如果將所有的實數(shù)都標到數(shù)軸上，那么

14、數(shù)軸能被添滿嗎？實數(shù)與數(shù)軸上的點是對應嗎？學生閱讀課本三、展示與指導1. 通過讓學生們回答上面的問題，知道分數(shù)都可化為有 限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)，而n湮是無限不循環(huán)小數(shù)， 故不是分數(shù)。2. 在此基礎上總結出無理數(shù)概念。3. 實數(shù)概念。4. 實數(shù)的分類。r整數(shù)有理數(shù)實數(shù)分數(shù)V1無理數(shù)5. 實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系。四測試11把下列務數(shù)分別填入相應的數(shù)集里。2-3 n , -13，石,0.324371, 0.5, -V036, 39, 4 9 ,-04,用,0.8080080008 實數(shù)集無理數(shù)集有理數(shù)集分數(shù)集負無理數(shù)2、下列各說法正確嗎？請說明理由。3.14是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是

15、無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)。五小結六.作業(yè)作業(yè)設計(一) 判斷正誤。1. 有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一 一對應。2. 無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一 一對應。3. 有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。(二) 提咼題：n22(1) .在下列數(shù)：0.5, 3 , 21, J5 , J7 , 7 , J36 , 0, &-125 中有理數(shù)有：正數(shù)有：無理數(shù)有：負數(shù)有：(2) .在數(shù)軸上作出-運的對應點，如何作出 躬的對應點呢？板書設計1. 無理數(shù)、實數(shù)的區(qū)別。2. 有理數(shù)、實數(shù)的區(qū)別。3. 實數(shù)與數(shù)軸的點是一 一對應的關系。拓展與提高反饋與解決評價與反思備課組長:教研組長:教

16、導主任康莊中學年級數(shù)學（下冊）教案第12章數(shù)的開方課題12.2.2實數(shù)與數(shù)軸（共2課時）備課人授課人授課時間周星期教學 目標1了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、運算法則以及運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適 用.2能利用運算法則進行簡單四則運算.教學 重點了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。禾用運算法則進行簡單四則運算教學 難點熟練的運用法則進行四則運算。教具 學具教師：多媒體課件學生：課本 練習本教學設計（第2課時）教學內(nèi)容及教師活動學生活動個性增補一. 境導入：前面學過的相反數(shù)，絕對值等概念以及運算律法則都是在有理 數(shù)的范圍內(nèi)，現(xiàn)在數(shù)的范圍擴充到實數(shù)。這些仍然適用嗎？二. 預習提綱：1. 用

17、字母來表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結合律， 乘法的分配律。2. 用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律3. 有理數(shù)a的相反數(shù)是，有理數(shù)a的倒數(shù)是，有理數(shù)a的絕對值是一一4. 上述冋題變成實數(shù)范圍后仍然成立嗎？5. 請你完成課本10頁例1，例2三. 展示指導1. 經(jīng)過探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念，大 小比較，運算法則，運算律對實數(shù)也同樣適用.2. 實數(shù)的大小比較和運算通?？扇崝?shù)的近似值來運學生認真閱讀算。師生共同完成例1,例2.四.練習：課本13頁練習：2, 3題五測試：1. M3 -2 I =2. 罷的相反數(shù)是 3比較大??；(1)3 血與 2、3;4計算(1)(更(2)(逅+1)(

18、六.作業(yè)布置：(2) -2 錄與-3丁3+1) 2 邁-1)作業(yè)設計1課本13頁習題：1, 2題板書設計拓展與提高反饋與解決評價與反思康莊中學年級數(shù)學（下冊）教案第12章數(shù)的開方課題數(shù)的開方復習（共1課時）備課人授課人授課時間周星期教學通過復習讓學生對本章的知識有一個系統(tǒng)的了解和掌握。目標教學經(jīng)歷本章知識結構圖的認識過程，體會數(shù)學知識的前后連貫性，體驗綜合應用學過重點的知識解決問題的方法。教學經(jīng)歷本章知識結構圖的認識過程，體會數(shù)學知識的前后連貫性，體驗綜合應用學過難點的知識解決問題的方法。教具學具教師：多媒體課件學生：課本 練習本教學設計(第1課時）教學內(nèi)容及教師活動學生活動個性增補一、 自學提綱：1、看書本14頁本章知識結構圖，并完成下列填空。2、若x2 =a 貝 U -是-的平方根，a的平方根記作-，a的算術平方根記作3、正數(shù)有-個平方根，它們的關系是，負數(shù)有平方根嗎？若沒有說明原因。0的平方根為。叫開平方，它與互為逆運算。4、若3x =a貝U是的立方根，記作。學生認真思考正數(shù)的立方根是數(shù)負數(shù)的立方根是數(shù)0的立方根是數(shù)5、叫開立方，開立方與 互為逆運算。6是無理數(shù)。 和-統(tǒng)稱為實數(shù),實數(shù)與數(shù)軸上的點疋-關系。二、知識應用：1、填空：4(1) 25的