中考第一次模擬檢測《數(shù)學試卷》含答案解析

1、數(shù)學中考模擬測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共10小題）1.的倒數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2.據(jù)報道,2020年全國碩士研究生招生規(guī)模比去年增加18.9萬左右,數(shù)據(jù)“18.9萬”用科學記數(shù)法表示為（）a. 1.89103b. 1.89104c. 1.89105d. 18.91033.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是a. 直三棱柱b. 長方體c. 圓錐d. 立方體4.如圖,直線a,b被直線c,d所截,若12,3115,則4度數(shù)為( )a. 55b. 60c. 65d. 755.已知甲、乙兩數(shù)的和是7,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)題意列方程組正確的是（

2、）a. b. c. d. 6.關(guān)于“可能性是1%的事件在100次試驗中發(fā)生的次數(shù)”,下列說法錯誤的是（）a. 可能一次也不發(fā)生b. 可能發(fā)生一次c. 可能發(fā)生兩次d. 一定發(fā)生一次7.下列計算正確的是（）a. b3b3bb. b3b3b6c. a2+a22a4d. （a3）3a68.抽樣調(diào)查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：165,152,165,152,165,160,170,160,165,159則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）a. 152b. 160c. 165d. 1709.如圖,在abc中,點d、e分別在邊ab、ac上,下列條件中不能判斷abcaed的是（ ）a. aed=bb. ade=

3、cc. d. 10.關(guān)于二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）,下列描述錯誤的是（）a. 當m2時,函數(shù)的最大值是1b. 函數(shù)圖象的頂點始終在直線yx+1的圖象上c. 當1x2時,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍為m2d. 當m0時,函數(shù)圖象的頂點及函數(shù)圖象與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形二填空題（共6小題）11.因式分解： =_12.分別寫有數(shù)字、4、0、五張大小和質(zhì)地均相同的卡片,從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是_13.在平面直角坐標系中,點p在直線yx+b的圖象上,且點p在第二象限,pax軸于點a,pby軸于點b,四邊形oapb是面積為25的正方形,則直線yx+b的函數(shù)

4、表達式是_14.如圖,點a,b,c在同一個圓上,acb90,弦ab的長度等于該圓半徑的倍,則cosacb的值是_15.已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y的圖象所在的象限是第_象限16.如圖,菱形abcd邊長為10,sina,點m為邊ad上的一個動點且不與點a和點d重合,點a關(guān)于直線bm的對稱點為點a,點n為線段ca的中點,連接dn,則線段dn長度的最小值是_三解答題（共9小題）17.計算：|2|+（1）04sin60（2）218.某校為了做好“營造清潔生活環(huán)境”活動宣傳,對本校學生進行了有關(guān)知識的測試,測試后隨機抽取了部分學生的測試成績,按“優(yōu)秀、

5、良好、及格、不及格”四個等級進行統(tǒng)計分析,并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求抽取的學生總?cè)藬?shù)；（2）抽取的學生中,等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為 人；扇形統(tǒng)計圖中等級為“不合格”部分的圓心角的度數(shù)為 ；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校有學生3500人,請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生共有多少人19.如圖,在abcd中,ae平分bad交bc邊于點e,ce2,be4,求abcd的周長20.學校組織學生開展志愿者服務(wù)活動,甲、乙兩名學生從“圖書館,博物館,科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動,用字母a、b、c分別表示“圖書館“、“博物館”、“科技館”三個場館,請用

6、樹狀圖或列表法求甲、乙兩名學生恰好選擇同一場館的概率21.某公司需要采購a、b兩種筆記本,a種筆記本單價高出b種筆記本的單價10元,并且花費300元購買a種筆記本和花費100元購買b種筆記本的數(shù)量相等（1）求a種筆記本和b種筆記本的單價各是多少元；（2）該公司準備采購a、b兩種筆記本共80本,若a種筆記本的數(shù)量不少于60本,并且采購a、b兩種筆記本的總費用不高于1100元,那么該公司有 種購買方案22.如圖,點a、b、c在半徑為8的o上,過點b作bdac,交oa延長線于點d連接bc,且bcaoac30（1）求證：bd是o的切線；（2）圖中線段ad、bd和圍成的陰影部分的面積 23.如圖,在平面

7、直角坐標系中,直線ykx+b與x軸交于點a（5,0）,與y軸交于點b；直線yx+6過點b和點c,且acx軸點m從點b出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點o運動,同時點n從點a出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿射線ac向點c運動,當點m到達點o時,點m、n同時停止運動,設(shè)點m運動的時間為t（秒）,連接mn（1）求直線ykx+b的函數(shù)表達式及點c的坐標；（2）當mnx軸時,求t的值；（3）mn與ab交于點d,連接cd,在點m、n運動過程中,線段cd的長度是否變化?如果變化,請直接寫出線段cd長度變化的范圍；如果不變化,請直接寫出線段cd的長度24.如圖,已知abc中,acbc,acb90,將abc繞

8、點b逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到pbq,旋轉(zhuǎn)角為,且4590（1）連接ap,cq,則 ；（2）若qdbc,垂足為點d,bqd15,qd與pb交于點e,beq的平分線ef交ab的延長線于點f求旋轉(zhuǎn)角的大??；求f的度數(shù)；求證：eq+ebef25.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+x+c與直線交于點a和點e,點a在x軸上拋物線yax2+x+c與x軸另一個交點為點b,與y軸交于點c（0,）,直線與y軸交于點d（1）求點d的坐標和拋物線yax2+x+c的函數(shù)表達式；（2）動點p從點b出發(fā),沿x軸以每秒2個單位長度的速度向點a運動,動點q從點a出發(fā)沿射線ae以每秒1個單位長度的速度向點e運動,當點p到達點a

9、時,點p、q同時停止運動設(shè)運動時間為t秒,連接ac、cq、pq當apq是以ap為底邊的等腰三角形時,求t的值；在點p、q運動過程中,acq的面積記為s1,apq的面積記為s2,ss1+s2,當s時,請直接寫出t的值答案與解析一選擇題（共10小題）1.的倒數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可.【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù),可直接得到-的倒數(shù)為故選a2.據(jù)報道,2020年全國碩士研究生招生規(guī)模比去年增加18.9萬左右,數(shù)據(jù)“18.9萬”用科學記數(shù)法表示為（）a. 1.89103b. 1.89104c. 1.89105d. 18.9103【答案】

10、c【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】解：將數(shù)據(jù)“18.9萬”用科學記數(shù)法表示為1.89105,故選：c【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是a 直三棱柱b. 長方體c. 圓錐d. 立方體【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三

11、視圖可知,該幾何體是直三棱柱故選a本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵4.如圖,直線a,b被直線c,d所截,若12,3115,則4的度數(shù)為( )a. 55b. 60c. 65d. 75【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行線判定定理得出ab,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】如圖：12,ab（同位角相等,兩直線平行）,35（兩直線平行,同位角相等）,418051803180115=65.故選c.5.已知甲、乙兩數(shù)的和是7,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)題意列方程組正確的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可得等

12、量關(guān)系：甲數(shù)+乙數(shù)=7,甲數(shù)=乙數(shù)2-2,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)題意可列方程組：,故選：a【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的相等關(guān)系6.關(guān)于“可能性是1%的事件在100次試驗中發(fā)生的次數(shù)”,下列說法錯誤的是（）a. 可能一次也不發(fā)生b. 可能發(fā)生一次c. 可能發(fā)生兩次d. 一定發(fā)生一次【答案】d【解析】【分析】直接利用概率的意義分別分析得出答案【詳解】關(guān)于“可能性是1%的事件在100次試驗中發(fā)生的次數(shù)”,一定發(fā)生一次錯誤,符合題意故選：d【點睛】本題主要考查了概率意義,概率只表示可能性的大小,

13、并不表示事件一定為必然事件正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵7.下列計算正確的是（）a. b3b3bb. b3b3b6c. a2+a22a4d. （a3）3a6【答案】b【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案【詳解】解：a、b3b31,故此選項錯誤；b、b3b3b6,正確；c、a2+a22a2,故此選項錯誤；d、（a3）3a9,故此選項錯誤故選：b【點睛】此題考查合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵8.抽樣調(diào)查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：165,152,165,152,165,160,17

14、0,160,165,159則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）a. 152b. 160c. 165d. 170【答案】c【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù),可知165出現(xiàn)的次數(shù)最多【詳解】這組數(shù)據(jù)中165出現(xiàn)次數(shù)最多,有4次,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為165,故選：c【點睛】此題主要考查了眾數(shù),關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義,難度較小9.如圖,在abc中,點d、e分別在邊ab、ac上,下列條件中不能判斷abcaed的是（ ）a. aed=bb. ade=cc. d. 【答案】d【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角

15、形相似根據(jù)此,分別進行判斷即可【詳解】解：由題意得dae=cab, a、當aed=b時,abcaed,故本選項不符合題意；b、當ade=c時,abcaed,故本選項不符合題意；c、當=時,abcaed,故本選項不符合題意；d、當=時,不能推斷abcaed,故本選項符合題意；故選d【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似10.關(guān)于二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）,下列描述錯誤的是（）a. 當m2時,函數(shù)的最大值是1b. 函數(shù)圖象的頂點始終在直線yx+1的圖象上c. 當1x2時,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍為

16、m2d. 當m0時,函數(shù)圖象的頂點及函數(shù)圖象與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（最值、增減性、與x軸的交點坐標）、等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理逐項判斷即可【詳解】二次函數(shù)（m為常數(shù)）當時,y取得最大值,最大值為則當時,最大值為,選項a正確此拋物線的頂點將代入直線得：則頂點在直線上,選項b正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,y隨x的增大而增大；當時,y隨x的增大而減小則當時,y隨x的增大而增大,可得m的取值范圍為,選項c錯誤當時,二次函數(shù)的解析式為此函數(shù)的頂點坐標為,與x軸的交點分別為,由兩點之間的距離公式得：這三個點構(gòu)成三角形的三邊

17、長分別為由等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理得：這三個點構(gòu)成等腰直角三角形,選項d正確故選：c【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（最值、增減性、與x軸的交點坐標）、等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理等知識點,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵二填空題（共6小題）11.因式分解： =_【答案】【解析】【分析】先提公因式a,再利用平方差公式即可因式分解【詳解】解：,故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法和公式法因式分解,解題的關(guān)鍵是靈活運用兩種方法,熟悉平方差公式12.分別寫有數(shù)字、4、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片,從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用

18、無理數(shù)的定義結(jié)合概率求法得出答案【詳解】解：在標有、4、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片中無理數(shù)的有,這2張,從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是,故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵13.在平面直角坐標系中,點p在直線yx+b的圖象上,且點p在第二象限,pax軸于點a,pby軸于點b,四邊形oapb是面積為25的正方形,則直線yx+b的函數(shù)表達式是_【答案】yx+10【解析】【分析】用正方形的面積,求得正方形的邊長,得到pa,pb的長度,p在第二象限,得點p的坐標,代入直線解析式,可求得值,進而得到直線的表達式【詳解】解：四邊形oapb是面積為

19、25的正方形,pax軸于點a,pby軸于點b,papb5,點p在第二象限,p（5,5）,點p在直線yx+b的圖象上,55+b,b10,直線yx+b的函數(shù)表達式是yx+10,故答案為：yx+10【點睛】本題考查了坐標系中線段長度與坐標之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,待定系數(shù)法求解析式,求出點p的坐標是解題的關(guān)鍵14.如圖,點a,b,c在同一個圓上,acb90,弦ab的長度等于該圓半徑的倍,則cosacb的值是_【答案】【解析】【分析】作直徑ad,連接bd,通過同圓中同弧所對的圓周角相等,得,在完成計算即可【詳解】解：作直徑ad,連接bd,如圖,ad為直徑,abd90,弦ab的長度等于該圓半徑的倍,在rtadb中

20、,sinadb,adb45,acbadb45,cosacb故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理的應用,直角三角形中三角函數(shù)值得計算,將利用圓周角定理轉(zhuǎn)化到直角三角形中,是解題的關(guān)鍵15.已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y的圖象所在的象限是第_象限【答案】二、四【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象,由時,得到的正負,即可得到答案【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可知,當x1時,y0,即a+b+c0,反比例函數(shù)y的圖象所在的象限是第二、四象限,故答案為：二、四【點睛】本題考查了二次函數(shù)中的正負判斷,反比例函數(shù)系數(shù)對于圖象象限的影響,熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵16

21、.如圖,菱形abcd的邊長為10,sina,點m為邊ad上的一個動點且不與點a和點d重合,點a關(guān)于直線bm的對稱點為點a,點n為線段ca的中點,連接dn,則線段dn長度的最小值是_【答案】5【解析】【分析】通過構(gòu)造三邊關(guān)系來求dn的最小值,根據(jù)a,a關(guān)于直線bm對稱,ba10,取bc的中點k,nk是的中位線,nk=5,作dhbc,根據(jù)sina可求出dh=8,ch=6,在rtdhk中,由勾股定理求得dk的值,看dnk根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案【詳解】解：如圖,連接ba,取bc的中點k,連接nk,作dhbc于h四邊形abcd是菱形,abbccdad10,adcb,a,a關(guān)于bm對稱,baba

22、10,cnna,ckbk,nkba5,sinasindch,dh8,ch6,ckkb5,hkchck1,dk,dndknk,dn5,dn的最小值為5,故答案為：5【點睛】本題考查了線段最值問題,屬于壓軸題,構(gòu)造三角形三邊關(guān)系方法是：兩邊為定值,第三邊是要求的線段；往往取特殊點中點構(gòu)造三角形,解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形,利用三角形三邊關(guān)系三解答題（共9小題）17.計算：|2|+（1）04sin60（2）2【答案】-3【解析】【分析】利用去絕對值,零指數(shù)冪,三角函數(shù),乘方運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】解：|2|+（1）04sin60（2）22+1442233【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,

23、熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.18.某校為了做好“營造清潔生活環(huán)境”活動的宣傳,對本校學生進行了有關(guān)知識的測試,測試后隨機抽取了部分學生的測試成績,按“優(yōu)秀、良好、及格、不及格”四個等級進行統(tǒng)計分析,并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求抽取的學生總?cè)藬?shù)；（2）抽取的學生中,等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為 人；扇形統(tǒng)計圖中等級為“不合格”部分的圓心角的度數(shù)為 ；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校有學生3500人,請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生共有多少人【答案】（1）100；（2）20、7.2；（3）見解析；（4）2450人【解析】【分析】（1）根據(jù)“及格”人數(shù)及其

24、所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”對應的百分比可得其人數(shù),再求出“不及格”人數(shù),繼而用360乘以“不合格”人數(shù)所占比例即可得；（3）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和所占比例【詳解】（1）抽取的學生總?cè)藬?shù)為2828%100（人）；（2）抽取的學生中,等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為10020%20（人）,則“不及格”人數(shù)為100（285020）2（人）,所以扇形統(tǒng)計圖中等級為“不合格”部分圓心角的度數(shù)為360=7.2,故答案為：20、7.2；（2）補全條形圖如下：（4）估計成績等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生共有35002450（人）【點睛】本題考查

25、的是樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19.如圖,在abcd中,ae平分bad交bc邊于點e,ce2,be4,求abcd的周長【答案】20【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)證出baebea,得出abbe4,求出bc6,即可得出結(jié)論【詳解】解：ae平分bad,baedae,四邊形abcd是平行四邊形,adbc,abcd,adbc,daebea,baebea,abbe4,be3,ec2,bcbe+ec4+26,abcd的周長2(a

26、b+bc)2(4+6)20【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵20.學校組織學生開展志愿者服務(wù)活動,甲、乙兩名學生從“圖書館,博物館,科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動,用字母a、b、c分別表示“圖書館“、“博物館”、“科技館”三個場館,請用樹狀圖或列表法求甲、乙兩名學生恰好選擇同一場館的概率【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖（用a、b、c分別表示“圖書館,博物館,科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用a、b、c

27、分別表示“圖書館,博物館,科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲、乙兩名學生恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,所以甲、乙兩名學生恰好選擇同一場館的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率21.某公司需要采購a、b兩種筆記本,a種筆記本的單價高出b種筆記本的單價10元,并且花費300元購買a種筆記本和花費100元購買b種筆記本的數(shù)量相等（1）求a種筆記本和b種筆記本的單價各是多少元；（2）該公司準備采購a、b兩種筆記本共80本,若a種筆記本的數(shù)量不少于60本,并且采購a

28、、b兩種筆記本的總費用不高于1100元,那么該公司有 種購買方案【答案】（1）a種筆記本和b種筆記本的單價各是15元和5元；（2）11.【解析】【分析】（1）設(shè)a種筆記本的單價是x元,則b種筆記本的單價是（x10）元,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)該公司準備采購a種筆記本a本,采購b種筆記本（80a）本,根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)a種筆記本的單價是x元,則b種筆記本的單價是（x10）元,根據(jù)題意得,解得：x15,經(jīng)檢驗：x15是原方程的根,x105,答：a種筆記本和b種筆記本的單價各是15元和5元；（2）設(shè)該公司準備采購a種筆記本a本,采購b種筆記本（80a）本,根

29、據(jù)題意得,15a+5（80a）1100,解得：a70,a種筆記本的數(shù)量不少于60本,60a70,（a為正整數(shù)）,該公司有11種購買方案故答案為：11【點睛】本題考查了分式方程的應用,一元一次不等式的應用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵22.如圖,點a、b、c在半徑為8的o上,過點b作bdac,交oa延長線于點d連接bc,且bcaoac30（1）求證：bd是o的切線；（2）圖中線段ad、bd和圍成的陰影部分的面積 【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接ob,交ca于e,根據(jù)圓周角定理求出boa60,根據(jù)bcaoac30和三角形內(nèi)角和定理求出aeo90,即obac,根據(jù)bdac,得

30、到dbeaeo90,可得bd是o的切線；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d=30,解直角三角形求出bd,分別求出bod的面積和扇形aob的面積,即可得出答案【詳解】（1）證明：如圖示,連接ob,交ca于e,c30,cboa,boa60,bcaoac30,aeo90,即obac,bdac,dbeaeo90,bd是o的切線；（2）解：acbd,oca90,dcao30,obd90,ob8,bdob8,s陰影sbdos扇形aob8832,故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定,平行線的性質(zhì),圓周角定理,扇形的面積,三角形的面積,解直角三角形等知識點的綜合運用,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23.如圖,在平面直角

31、坐標系中,直線ykx+b與x軸交于點a（5,0）,與y軸交于點b；直線yx+6過點b和點c,且acx軸點m從點b出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點o運動,同時點n從點a出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿射線ac向點c運動,當點m到達點o時,點m、n同時停止運動,設(shè)點m運動的時間為t（秒）,連接mn（1）求直線ykx+b的函數(shù)表達式及點c的坐標；（2）當mnx軸時,求t的值；（3）mn與ab交于點d,連接cd,在點m、n運動過程中,線段cd的長度是否變化?如果變化,請直接寫出線段cd長度變化的范圍；如果不變化,請直接寫出線段cd的長度【答案】（1）yx+6,點c的坐標為（5,10）；（2）t；（

32、3）線段cd的長度不變化,cd理由見解析【解析】【分析】（1）先求出點c和點b的坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法,即可求得答案；（2）分別用含t的代數(shù)式表示om和an的長,列出關(guān)于t的方程,即可求解；（3）過點d作efx軸,交ob于e,交ac于f,由bdmadn,得,從而得df的長,由bdeadf,得eofa,從而得cf的長,進而即可求解【詳解】（1）acx軸,點a（5,0）,點c的橫坐標為5,對于yx+6,當x5時,y5+610,對于x0,y6,點c的坐標為（5,10）,點b的坐標為（0,6）,直線ykx+b與x軸交于點a（5,0）,與y軸交于點b（0,6）,解得,直線ykx+b的函數(shù)表達式為：yx+

33、6,綜上所述,直線ykx+b的函數(shù)表達式為yx+6,點c的坐標為（5,10）；（2）由題意得,bm2t,an3t,om62t,當oman時,oman,四邊形eoaf為平行四邊形,mnx軸,62t3t,解得,t,當mnx軸時,t；（3）線段cd的長度不變化,理由如下：過點d作efx軸,交ob于e,交ac于f,efx軸,bman,aoe90,四邊形eoaf為矩形,efoa5,eofa,bman,bdmadn,ef5,de2,df3,bman,bdeadf,ob6,eofa,cfacfa,cd【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和待定系數(shù)法,矩形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形

34、的判定和性質(zhì),添加合適的輔助線,構(gòu)造相似三角形,是解題的關(guān)鍵24.如圖,已知abc中,acbc,acb90,將abc繞點b逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到pbq,旋轉(zhuǎn)角為,且4590（1）連接ap,cq,則 ；（2）若qdbc,垂足為點d,bqd15,qd與pb交于點e,beq的平分線ef交ab的延長線于點f求旋轉(zhuǎn)角的大??；求f的度數(shù)；求證：eq+ebef【答案】（1）；（2）75；15；證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用相似三角形的判定與性質(zhì)通過證明abpcbq,可得；（2）根據(jù)題意由直角三角形的性質(zhì)可求cbq=75,即可求解；根據(jù)題意直接由三角形的外角性質(zhì)進行分析即可求解；由題意在ef上截取eh=eb,連接bh,由“aas”可證bhfbeq,可得eq=hf,進而即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）acbc,acb90,abbc,abc45bac將abc繞點b逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到pbq,abcpbq45,abbp,bcbq,abpcbq,abpcbq,故答案：；（2）qdbc,qdb90,且bqd15,cbq75,旋轉(zhuǎn)角為75；dbecbqpbq754530,deb60,ab