資源數學之美

1、人體的數學美學分析人貴為萬物之靈長， 并不僅僅只是 “會思考的蘆葦 ”，造化在賜與人智慧的同時，也將最美的形體一并贈賞。 從數學角度而言， 人的形體構造不僅符合物理力學法則，而且還暗合了數學的美學法則。 雖然說人體美學觀察受到種族、社會、個人各方面因素的影響，牽涉到形體與精神、局部與整體的辯證統(tǒng)一，但是，在數學的美學分析中，人體形態(tài)整體上極為和諧、比例協(xié)調，堪稱自然造物中的極品。我們現時的知識當難以完全解說人體這美，本文僅從黃金分割這個角度對人體做出一定分析。黃金分割律是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現的，后來古希臘美學家柏拉圖將此稱為黃金分割。 這其實是一個數字的比例關系，即把一條線分

2、為兩部分，此時長段與短段之比恰恰等于整條線與長段之比，其數值比為1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是說長段的平方等于全長與短段的乘積。黃金分割無論是在理論上， 還是實際生活中都有著極其廣泛而又簡單的應用， 從而也在歷史上產生了巨大的影響。古代， 中末比主要是作為作圖的方法而使用。到文藝復興時期它又重新引起了當時人們的極大興趣與注意，并產生了廣泛的影響，得到了多方面的應用。如在繪畫、雕塑方面，畫家、 雕塑家都希望從數學比例上解決最完美的形體， 它的各部分的相互關系問題， 以此作為科學的藝術理論用來指導藝術創(chuàng)造，來體現理想事物的完美結構。著名畫家達芬奇在論繪畫一書中就相信：“美感完全建

3、立在各部分之間神圣的比例關系上，各特征必須同時作用，才能產生使觀眾如醉如癡的和諧比例。”在這一時期， 藝術家們自覺地被黃金分割的魅力所誘惑而使數學研究與藝術創(chuàng)作緊密地結合起來，并對后來形式美學與實驗美學產生了巨大影響。十九世紀， 德國美學家蔡辛提出黃金分割原理且對黃金分割問題進行理論闡述，并認為黃金分割是解開自然美和藝術美奧秘的關鍵。他用數學比例方法研究美學，啟發(fā)了后人。 德國哲學家、 美學家、 心理學家費希納進行了實驗美學的嘗試，把黃金分割原理建立在廣泛的心理學測試基礎上， 將美學研究與自然科學研究結合在一起，引起廣泛的注意。 直到本世紀50 年代，實驗美學的研究還十分活躍。直到最近，黃金分

4、割原理仍然是一個充滿了神奇之謎的科學美學問題。 如在晶體學的準晶體結構研究領域中， 黃金分割問題重新引起了物理學家和數學家們的興趣。這些雕塑引起觀賞者的共鳴，最大的原因在于它們整體形態(tài)的和諧美0.618，這個神奇的數字，以嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏了豐富的美學價值。為什么人們對這樣的比例，會本能地感到美的存在？其實這與人類的演化和人體正常發(fā)育密切相關。據研究，從猿到人的進化過程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由于近似黃金而矩形變化最小，人體結構中有許多比例關系接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標準，由物及人，

5、由人及物，推而廣之， 凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美。 于是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經典規(guī)律，至今不衰！近年來，在研究黃金分割與人體關系時，發(fā)現了人體結構中有14 個 “黃金點 ”（物體短段與長段之比值為0.618）， 12個 “黃金矩形”（寬與長比值為0.618的長方形）和個 “黃金指數 ”（兩物體間的比例關系為0.618 ）。黃金點： (1) 肚臍：頭頂足底之分割點；(2) 咽喉：頭頂肚臍之分割點；(3)、 (4)膝關節(jié)：肚臍足底之分割點；(5)、 (6) 肘關節(jié)：肩關節(jié)中指尖之分割點；(7) 、 (8) 乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點；(9)眉間點： 發(fā)

6、際頦底間距上1/3與中下 2/3 之分割點； (10)鼻下點：發(fā)際頦底間距下1/3與上中 2/3之分割點； (11) 唇珠點：鼻底頦底間距上1/3與中下 2/3 之分割點； (12) 頦唇溝正路點：鼻底頦底間距下1/3 與上中 2/3之分割點；(13) 左口角點： 口裂水平線左1/3 與右 2/3 之分割點； (14)右口角點： 口裂水平線右 1/3與左 2/3 之分割點。 面部黃金分割律面部三庭五眼黃金矩形： (1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數為寬，肩峰至臀底的高度為長；(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長； (3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；(4) 唇部輪廓：

7、靜止狀態(tài)時上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(5)、 (6) 手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時取平均數為長； (7) 、 (8) 、 (9) 、 (10) 、 (11)、(12)上頜切牙、側切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒齦徑為長。在人體中有各種黃金指數：(1) 反映鼻口關系的鼻唇指數：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數；(2) 反映眼口關系的目唇指數：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數。0.618 ，作為一個人體健美的標準尺度之一，是無可非議的， 但不能忽視其存在著 “模糊特性 ”，它同其它美學參數一樣，都有一個允許變化的幅度，受種族、地域、個體差異的制約。是用數字來表示人

8、體美，主要體現了協(xié)調的比例關系。 用同一人體的某一部位作為基準，來判定它與人體的比例關系的方法被稱為同身方法（見中圖）。分為三組：系數法，常指頭高身長指數，如畫人體有坐五、立七，即身高在坐位時為頭高的五倍、立位時為或7.5倍；百分數法，將身長視為100% ，身體各部位在其中的比例；兩分法：即把人體分成大小兩部分，大的部分從腳到臍，小的部分為臍到頭頂。標準的面型，其長寬比例協(xié)調，符合三停五眼（見右圖）。三停是指臉型的長度，從頭部發(fā)際到下頦的距離分為三等分，即從發(fā)際到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下頦各分為一等分，各稱一停共三停； 五眼是指臉型的寬度，雙耳間正面投影的長度為五只眼裂的長度，除眼裂外、內此間距為一眼裂長度、兩側外眥角到耳部各有一眼裂長度，其是五眼長度稱五眼。從不同的角度觀察， 所反映的人體形態(tài)也各不相同。Belt和 Campen 等人提出的側角學說，就是通過角度來體現人體形體美的。其中Campen的學說是以鼻下點與耳孔點的直線連線為基準，