人教版八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定(含答案解析)

1、第十二章 全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定專題一 三角形全等的判定1如圖，bd 是平行四邊形 abcd 的對角線，abd 的平分線 be 交 ad 于點 e，cdb 的平分線 df 交 bc 于點 f求證 abecdf2如圖，在abc 中，d 是 bc 邊上的點（不與 b，c 重合），f，e 分別是 ad 及其延長線上的點，cfbe. 請你添加一個條件，使bdecdf (不再添加其他線段，不再標(biāo)注或 使用其他字母)，并給出證明（1） 你添加的條件是：_；（2） 證明：3如圖 abc 中，點 d 在 bc 上，點 e 在 ab 上，bd=be，要 adbceb，還 需添加

2、一個條件（1）給出下列四個條件：1 ad=ce；2 ae=cd；3 bac=bca；4 adb=ceb；請你從中選出一個能 adbceb 的條件，并給出證明；（2）在（1）中所給出的條件中，能 adbceb 的還有哪些？直接在題后橫線上 寫出滿足題意的條件序號_1專題二 全等三角形的判定與性質(zhì)4如圖，已 abc 中，abc=45，ac=4，h 是高 ad 和 be 的交點，則線段 bh 的長 度為（ ）a6b4 c2 3d55【2013襄陽】如圖，在abc 中，abac，adbc 于點 d， adc 繞點 a 順時針 旋轉(zhuǎn)，使 ac 與 ab 重合，點 d 落在點 e 處，ae 的延長線交 c

3、b 的延長線于點 m，eb 的延 長線交 ad 的延長線于點 n.求證：aman.aemb dnc6【2012瀘州】如圖 abc 是等邊三角形，d 是 ab 邊上一點，以 cd 為邊作等邊三角 形 cde，使點 e、a 在直線 dc 的同側(cè)，連接 ae求證：aebc2專題三 全等三角形在實際生活中的應(yīng)用7如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上已知左邊滑梯的高度 ac 與右邊滑梯水平 方向的長度 df 相等，則這兩個滑梯與地面夾角abc 與dfe 的度數(shù)和是（ ）a60 b90 c120 d1508有一座小山，現(xiàn)要在小山 a、b 的兩端開一條隧道，施工隊要知道 a、b 兩端的距離， 于是先在平地

4、上取一個可以直接到達(dá) a 和 b 的點 c，連接 ac 并延長到 d，使 cd=ca，連 接 bc 并延長到 e，使 ce=cb，連接 de，那么量出 de 的長，就是 a、b 兩端的距離，你 能說說其中的道理嗎？9已知如圖，要測量水池的寬 ab，可過點 a 作直線 acab，再由點 c 觀測，在 ba 延 長線上找一點 b，使acb=acb，這時只要量出 ab的長，就知道 ab 的長，對嗎？為 什么？3狀元筆記【知識要點】1全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等3三角形全等的判定方法(1) 三邊分別相等的兩個三角形全等

5、(簡寫成“邊邊邊”或“sss”)(2) 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“sas”)(3) 兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“asa”)(4) 兩個角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“aas”) 4直角三角形全等的判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”) 【溫馨提示】1 兩個三角形全等的條件中必須有一條邊分別相等，只有角分別相等不能證明兩個三角形 全等2 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等3 “hl”定理指的是斜邊和一條直角邊分別相等，而不是斜

6、邊和直角分別相等【方法技巧】1應(yīng)用全等三角形性質(zhì)解決問題的前提是準(zhǔn)確地確定全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，其規(guī) 律主要有以下幾點：（1） 以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角；（2） 對應(yīng)頂點所對應(yīng)的邊是對應(yīng)邊；（3） 公共邊（角）是對應(yīng)邊（角）；（4） 對頂角是對應(yīng)角；（5） 最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角可以依據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定，如 abcdef， 說明 a 與 d，b 與 e， c 與 f 是對應(yīng)點，則abc 與def 是對應(yīng)角，邊 ac 與邊 df 是對應(yīng)邊2判定兩個三角形全等的解題思路：4已知一邊一角邊為角的鄰邊 找夾角sas已知兩邊找另一邊

7、sss邊為角的對邊找任一角aas 找夾角的另一邊sas 找夾邊的另一角asa找邊的對角aas 找夾邊asa已知兩角 找任一邊aas參考答案 :1證明：平行四邊形 abcd 中，ab=cd，a=c，abcd， abd=cdb1 1abe= abd，cdf= cdb，abe=cdf 2 2在abe 與cdf 中，a=cab =cdabe =c d fabecdf2解：（1） bd =dc (或點 d 是線段 bc 的中點)， fd =ed ， cf =be 中任選一個即可 （2）以 bd =dc 為例進(jìn)行證明：cfbe，fcdebd又 bd =dc ，fdc=edb，bdecdf3解：（1）添加條

8、件，中任一個即可，以添加為例說明證明：ae=cd，be=bd，ab=cb又abd=cbe，be=bd，adbceb（2）4b 解析：abc=45，adbc，ad=bd，adc=bdh，ahe=bhd=cadcbdhbh=ac=4故選 b5證明：如圖所示，53a2 1em46b75dcnaeb 由adc 旋轉(zhuǎn)而得，aebadc.31，6cabac，adbc，21，7c.32，6745，abmabn又abab，ambanbaman6證明：abc 和 edc 是等邊三角形，bcadce60bcaacddceacd，即bcd acedbc eac 中，bcac，bcdace，dcec，dbceac（sas）dbceac又dbcacb60，acbeacaebc7b 解析：滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，又bc=ef，ac=df， abc defabc=def，def+dfe=90，abc+dfe=90 故選 b8解： abc ced 中