浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：專題提升三特殊三角形的探究性問題

1、專題提升三特殊三角形的探究性問題專題一 關(guān)于等腰三角形確定的探究1 如圖，在長(zhǎng)方形 abcd 的對(duì)稱軸 l 上找點(diǎn) p，使得pab、pbc、pdc、pad 均 為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) p 有（ ）a 5 個(gè)b 4 個(gè) c 3 個(gè) d 1 個(gè)專題二 關(guān)于直角三角形確定的探究2 如圖，在abc 中，abbc8，aobo，點(diǎn) m 是射線 co 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，aoc 60，則當(dāng)abm 為直角三角形時(shí)，am 的長(zhǎng)為_專題三 關(guān)于最值問題的探究3 如圖，四邊形 abcd 中，bad100，bd90，在 bc、cd 上分別找一 點(diǎn) m、n，使amn 周長(zhǎng)最小時(shí)，則amnanm 的度數(shù)為_專題四 關(guān)于規(guī)

2、律問題的探究4（貴陽(yáng)中考）如圖，在第 1 個(gè)aba1 中，b20，aba1b，在 a1b 上取一點(diǎn) c，延長(zhǎng) aa1 到 a2，使得 a1a2a1c；在 a2c 上取一點(diǎn) d，延長(zhǎng) a1a2 到 a3，使得 a2a3a2d；，按此作法進(jìn)行下去，第 n 個(gè)三角形以 an 為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為_. 專題五 關(guān)于特殊到一般問題的探究5如圖，abc 和cde 均為等腰三角形，acbc，cdce，accd，acb dce 且點(diǎn) a、d、e 在同一直線上，連結(jié) be.（1） 若acb60，則aeb 的度數(shù)為_；線段 ad、be 之間的數(shù)量關(guān)系是 _；（2） 若acbdce90，cm 為dce 中 de 邊

3、上的高1 求aeb 的度數(shù)；2 若 ac 2 ，be1，試求 cm 的長(zhǎng)專題六 關(guān)于動(dòng)態(tài)問題的探究6 如圖，已知abc 中，abac10 厘米，bc8 厘米，點(diǎn) d 為 ab 的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn) p 在線段 bc 上以 3 厘米/秒的速度由 b 點(diǎn)向 c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q 在線段 ca 上由 c 點(diǎn)向 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1 秒后 bpd 與cqp 是否全等，請(qǐng) 說明理由；若點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使bpd 與cqp 全等？（2）若點(diǎn) q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) c 出發(fā)，點(diǎn) p 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從

4、點(diǎn) b 同時(shí)出發(fā)，都 逆時(shí)針沿abc 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) p 與點(diǎn) q 第一次 abc 的哪條邊上相遇？專題七 關(guān)于拓展問題的探究7 勾股定理是世界上最偉大的定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的重要工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶周老師在上八年級(jí)從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展一節(jié)拓展課時(shí)，教學(xué)環(huán)節(jié)清晰，內(nèi)容安排有序，問題設(shè)計(jì)合理（如下）作為課堂主人的你，請(qǐng)積極思考解決 下列問題：【知識(shí)回顧】勾股定理反映了直角三角形三條邊之間的關(guān)系：a2b2c2，而 a2，b2，c2 又可以看成是以 a，b，c 為邊長(zhǎng)的正方形面積，因此，勾股定理也可以表述為：分別以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積之

5、和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積（如圖 1）即 s1 s2s3.【問題探究】（1）如果以直角三角形三條邊 a，b，c 為直徑，向形外分別作半圓（如圖 2），那么三個(gè)半圓的面積 s1，s2，s3 之間存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論：_；（2）類似地，上述結(jié)果是否適合其他圖形？適合的，請(qǐng)你在圖 3 中以直角三角形的三條邊a，b，c 為邊，向形外畫出圖形（示意圖），指出你所畫的圖形名稱是：_，并 寫出證明過程；不存在，請(qǐng)說明理由；【拓展應(yīng)用】（1） 如圖 4，已知在 rtabc 中，acbrt，ab4，分別以 ac、bc 為直徑作半圓， 面積分別記為 s1，s2，則 s1s2 的值等于

6、_；（2） 在 abc 中，bacrt，分別以 ab，ac 為直徑作半圓，以 bc 為直徑作半圓剛好經(jīng)過點(diǎn) a（如圖 5 所示），若 ab4，ac3，則兩個(gè)月牙形（陰影部分）的面積之 和即 s1s2_專題八 關(guān)于經(jīng)驗(yàn)積累問題的探究8 （1）如圖 1，已知abc，以 ab、ac 為邊向abc 外作等 abd 和等邊ace，連結(jié) be，cd.請(qǐng)你完成圖形，并證明：becd（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2） 如圖 2，已知abc，以bad、cae 為直角向外作等腰 bad 和等腰 cae. 連結(jié) be，cd，be 與 cd 有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由；（3） 運(yùn)用（1）（2）解答中所積累

7、的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖 3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) b，e 的距離，已經(jīng)測(cè)得abc45，cae90， abbc100 米，acae.求 be 的長(zhǎng)參考答案1. a2. 43. 1601.或 480或 45. （1）60 adbe（2）acbdce，acbdcbdcedcb，acdbce，又acbc，cdce， acdbce（sas），adcbec，adbe，若acb90，則abc 和cde 均為等腰直角三角形， adc135，從而bec135，aeb1354590；在等腰直角abc 中，ac1，ab2，由勾股定理知：ae，由勾股定理知：ab2，在直 aeb 中，因?yàn)?be，又因?yàn)?ad

8、be1，所以 de 1，因?yàn)閏de 為等腰直角三角形，cm 為dce 中 de 邊上的高，所以 cm= de 6. （1）bpdcqp（sas），理由略.vq（2）厘米/秒秒，在 ab 邊上.7. 【問題探究】（1）s1s2s3 （2）答案不唯一，圖略，如正三角形，證明：s1a2，s2b2，s3c2.又a2b2c2，s1s2 （a2b2）c2s3.【拓展應(yīng)用】（1）2 （2）68. （1）如圖 1.證明：abd 和ace 都是等邊三角形adab，acae，badcae60， badbaccaebac，即cadeab，cadeab，becd.（2）becd，理由同（1）：bad 和cae 均為等腰直角三角形，adab，ac ae，badcae90，cadeab，cadeab，cd=be.（3）由（