高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)測試題經(jīng)典版

1、一、選擇題（每小題 5 分，共 70 分每小題只有一項(xiàng)是符合要求的）1設(shè)函數(shù) y = f ( x) 可導(dǎo)，則 limdx 0f (1+dx) - f (1) 3dx等于（ ）a f (1)b 3 f (1)1c f (1)3d以上都不對11 已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s = t44-4t3+16t2（ t 表示時(shí)間， s 表示位移），則瞬時(shí)速度為0 的時(shí)刻是（ ）a0 秒、2 秒或 4 秒 b0 秒、2 秒或 16 秒c2 秒、8 秒或 16 秒 d0 秒、4 秒或 8 秒若曲線 y =x2-1 與 y =1 -x3在 x =x 處的切線互相垂直，則 x 等于（ ） 0 0a336 3 36b -

2、6 6c2 2d 或 03 3若點(diǎn) p 在曲線 y =x 3 -3 x 2 +(3 - 3) x + a的取值范圍是（ ）34上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn) p 的切線的傾斜角為 a，則角a 0,pp 2p b 0, ) u ,2 3p)c 2p p p 2p , p) d 0, ) u ( , )3 2 2 3設(shè) f ( x ) 是函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)數(shù)， y = f (x) 的圖像如圖所示，則 y = f ( x ) 的圖像最有可能的是（ ）20 1 0 12函數(shù) f ( x ) =x aa 3, +)c ( -3, +)3+ax -2在區(qū)間 1,+)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） bb

3、 -3, +)d ( -,-3)已知函數(shù)f ( x ) =x 3 -px 2 -qx的圖像與 x 軸切于點(diǎn) (1,0) ，則 f ( x ) 的極大值、極小值分別為（ ）a4 4，0 b0，27 274 4 c - ，0 d0， -27 278由直線 x =1 1， x =2 ，曲線 y = 及 x 軸所圍圖形的面積是（ ） 2 xa.154b.1741c. ln 22d. 2 ln 29函數(shù)f ( x) =x 3 -3bx +3b在 (0,1) 內(nèi)有極小值，則（ ）a 0 b 1b b 0d b 0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 17 已知函數(shù) f ( x ) =ax -ln x ，若 f ( x) 1

4、 在區(qū)間 (1,+)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù) a 的范圍為 _18設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 1，則該曲線在處的切線的斜率為_19已知曲線則abp 的面積為 ；交于點(diǎn) p，過 p 點(diǎn)的兩條切線與 x 軸分別交于 a，b 兩點(diǎn)，20.2(3 x2+k ) dx =10, 則k =0三、解答題（50 分）21求垂直于直線 2 x -6 y +1 =0 并且與曲線 y =x 3 +3 x 2 -5 相切的直線方程422.已知函數(shù) f ( x) =x + .x（）求函數(shù) f ( x) 的定義域及單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù) f ( x) 在區(qū)間1，4上的最大值與最小值.23某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出

5、一件正品，可獲利 200 元，如果生產(chǎn)出一件件次品則損失 100 元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系是p =3 x4 x +32( x n*)（1）將該廠的日盈利額 （元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？24設(shè)函數(shù) f ( x) =a 3x3 - x3 22+( a +1)x +1,其中a 為實(shí)數(shù).（）已知函數(shù) f ( x) 在 x =1 處取得極值，求 a 的值；（）已知不等式 f( x) x2-x -a +1 對任意 a (0, +)都成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍.高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)測試題參考答案一、選擇題 :cdabc b

6、adab bcdd二、填空題15 2p1 16 , +e 17 a 11819 20. 1三、解答題21解：設(shè)切點(diǎn)為 p ( a , b) ，函數(shù) y =x3+3 x2-5 的導(dǎo)數(shù)為 y=3 x2+6 x切線的斜率 k =y|x =a=3a2+6 a =-3，得 a =-1，代入到 y =x3+3 x2-5得 b =-3，即 p ( -1, -3) ， y +3 =-3(x +1),3 x +y +6 =0 422.解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?x | x 0 。 f ( x ) =1 - ，x 24令 f ( x ) =0 ，即1 - =0 ， 解得x 2x =-2， x =2 。 1 2當(dāng) x

7、變化時(shí)， f ( x ) ， f ( x) 的變化情況如下表：x-2 2 0 0 -4 4 4因此函數(shù) f ( x) =x + 在區(qū)間 ( -,-2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間 ( -2,0) 內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間x(0,2) 內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間 (2, +)內(nèi)是增函數(shù)。3 x 3x（）在區(qū)間1，4上，當(dāng) x=1 時(shí)，f(x)=5；當(dāng) x=2 時(shí)，f(x)=4；當(dāng) x=4 時(shí)，f(x)=5。因此，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間1，4上的最大值為 5，最小值為 4。23：解：（1） 次品率 p =，當(dāng)每天生產(chǎn) x 件時(shí)，有 x 件次品，有 4 x +32 4 x +32x 1 -3 x4 x +32件正品，所

8、以t =200 x 1 -3 x3 x +323 x 64 x -x -100 x =253 x +32 x +82，（2）由（1）得t( x +32)( x -16)=-25( x +8) 2由 t =0得 x =16 或 x =-32（舍去）當(dāng)0 x 0；當(dāng)x 16時(shí)，tx2-x -a +1 對任意 a (0, +)都成立，即 a ( x 2 +2) -x 2 -2 x 0 對任意 a (0, +)都成立設(shè) g ( a) =a ( x 2 +2) -x 2 -2 x( a r ) , 則對任意 x r ， g ( a ) 為單調(diào)遞增函數(shù) ( a r ) 所以對任意 a (0, +)， g ( a ) 0 恒成立的充分必要條件是 g (0) 0 即 -x2-2 x 0 ， -2 x 0于是 x 的取值范圍是 x | -2 x 0 方法二：由題設(shè)知： ax 2 -3 x +( a +1) x 2 -x -a +1 對任意 a