傳熱學(xué)中幾種常用軟件及數(shù)值解法地介紹

1、傳熱學(xué)中幾種常用軟件及數(shù)值解法的介紹一、常用軟件介紹：1、FLUENT軟件簡(jiǎn)介FLUENT 軟件是美國(guó) FLUENT 公司開(kāi)發(fā)的通用 CFD 流場(chǎng)計(jì)算分析軟件， 囊括了 Fluent Dynamic International 、比利時(shí) Polyflow 和 Fluent Dynamic International (FDI )的全部技術(shù)力 量(前者是公認(rèn)的粘彈性和聚合物流動(dòng)模擬方面占領(lǐng)先地位的公司， 而后者是基于有限元方 法 CFD 軟件方面領(lǐng)先的公司) 。FLUENT 是用于計(jì)算流體流動(dòng)和傳熱問(wèn)題的程序。由于采用了多種求解方法和多重網(wǎng) 格加速收斂技術(shù)，因而 FLUENT 能達(dá)到最佳的收斂速

2、度和求解精度。靈活的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 和基于解的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)及成熟的物理模型，使 FLUENT 在轉(zhuǎn)捩與湍流、傳熱與相變、 化學(xué)反應(yīng)與燃燒、多相流、旋轉(zhuǎn)機(jī)械、動(dòng)/變形網(wǎng)格、噪聲、材料加工、燃料電池等方面有廣泛應(yīng)用。采用的數(shù)值解法有限體積法( Finite V olume Method )程序的結(jié)構(gòu)FLUENT 程序軟件包由以下幾個(gè)部分組成：(1) GAMBIT 用于建立幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格的生成。(2) FLUENT 用于進(jìn)行流動(dòng)模擬計(jì)算的求解器。(3) prePDF 用于模擬 PDF 燃燒過(guò)程。(4) TGrid 用于從現(xiàn)有的邊界網(wǎng)格生成體網(wǎng)格。(5) Filters(Translators) 轉(zhuǎn)換

3、其他程序生成的網(wǎng)格，用于FLUENT 計(jì)算。FLUENT 程序可以求解的問(wèn)題(1) 可壓縮與不可壓縮流動(dòng)問(wèn)題。(2) 穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)流動(dòng)問(wèn)題。(3) 無(wú)黏流，層流及湍流問(wèn)題。(4) 牛頓流體及非牛頓流體。(5) 對(duì)流換熱問(wèn)題 (包括自然對(duì)流和混合對(duì)流 )。(6) 導(dǎo)熱與對(duì)流換熱耦合問(wèn)題。(7) 輻射換熱。(8) 慣性坐標(biāo)系和非慣性坐標(biāo)系下的流動(dòng)問(wèn)題模擬。(9) 用 Lagrangian 軌道模型模擬稀疏相 (顆粒，水滴，氣泡等 )。(10) 一維風(fēng)扇、熱交換器性能計(jì)算。(11) 兩相流問(wèn)題。(12) 復(fù)雜表面形狀下的自由面流動(dòng)問(wèn)題。用 FLUENT 程序求解問(wèn)題的步驟利用 FLUENT 軟件進(jìn)行求

4、解的步驟如下：(1) 確定幾何形狀，生成計(jì)算網(wǎng)格 (用 GAMBIT ，也可以讀入其他指定程序生成的網(wǎng)格 )。(2) 輸入并檢查網(wǎng)格。(3) 選擇求解器 (2D 或 3D 等 )。(4) 選擇求解的方程：層流或湍流 (或無(wú)粘流 )，化學(xué)組分或化學(xué)反應(yīng)，傳熱模型等。確定其他 需要的模型，如：風(fēng)扇、熱交換器、多孔介質(zhì)等模型。(5) 確定流體的材料物性。(6) 確定邊界類(lèi)型及其邊界條件。(7) 條件計(jì)算控制參數(shù)。(8) 流場(chǎng)初始化。(9) 求解計(jì)算。(10) 保存結(jié)果，進(jìn)行后處理等。FLUENT ICEPACK 軟件簡(jiǎn)介：電子設(shè)備熱控分析 面向工程師開(kāi)發(fā)的專(zhuān)業(yè)電子產(chǎn)品熱分析軟件。 Icepak 軟件

5、易學(xué)易用， 不需要設(shè)計(jì)人員有專(zhuān)業(yè) 的 CFD 知識(shí)背景。軟件內(nèi)置有大量的電子產(chǎn)品模型、各種風(fēng)扇庫(kù)及材料庫(kù)等，用戶(hù)只需簡(jiǎn) 單調(diào)用即可完成模型設(shè)計(jì)；從而大大縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)省成本。Icepak 軟件在通訊、計(jì)算機(jī)、通用電器、汽車(chē)及航空電子設(shè)備等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。Icepak 軟件的顯著特點(diǎn)是面向?qū)ο蟮慕９δ?；豐富的物理模型，可以模擬自然對(duì)流/強(qiáng)迫對(duì)流 / 混合對(duì)流、熱傳導(dǎo)、熱輻射、層流 /湍流、穩(wěn)態(tài) /非穩(wěn)態(tài)等流動(dòng)現(xiàn)象。 Icepak 還提供了其 它分析軟件所不具備的能力，如：精確地模擬復(fù)雜形狀的部件、元器件間的接觸阻力、各向異性熱傳導(dǎo)率、非線(xiàn)性風(fēng)扇曲線(xiàn)以及在輻射傳熱中的 View fact

6、or 的自動(dòng)計(jì)算；完全工程化 的邊界條件和問(wèn)題設(shè)置；面向?qū)ο蟮哪J(rèn)網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置；內(nèi)置的 FLUENT 求解器，可以監(jiān) 控求解過(guò)程和中斷求解；支持高效率并行計(jì)算；方便的圖形化后處理功能；提供了擴(kuò)展的CAD 及 EDA 接口，包括直接的 PRO/E 接口以及 IGES、STEP、DXF 、 IDF 等接口，易于 與其它機(jī)械工程 CAD 工具和 EDA 軟件集成。2、ANSYS軟件簡(jiǎn)介ANSYS 軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。 由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó) ANSYS 開(kāi)發(fā)。 它能與多數(shù) CAD 軟件接口， 實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如 Pro/E

7、ngineer, NASTRAN, Alogor, I DEAS, AutoCAD 等， 是現(xiàn) 代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí) CAE 工具之一。采用的數(shù)值解法有限元法( finite element method )軟件功能簡(jiǎn)介 軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供 了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶(hù)可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊 包括結(jié)構(gòu)分析(可進(jìn)行線(xiàn)性分析、非線(xiàn)性分析和高度非線(xiàn)性分析) 、流體動(dòng)力學(xué)分析、電 磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作 用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色

8、等值線(xiàn)顯示、梯度 顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部） 等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線(xiàn)形式顯示或輸出。前處理模塊（1）實(shí)體建模ANSYS 程序提供了兩種實(shí)體建模方法：自頂向下與自底向上。 自頂向下進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)， 用戶(hù)定義一個(gè)模型的最高級(jí)圖元，如球、棱柱，稱(chēng)為基元，程序則自動(dòng)定義相關(guān)的面、線(xiàn)及 關(guān)鍵點(diǎn)。用戶(hù)利用這些高級(jí)圖元直接構(gòu)造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球、 錐和柱。無(wú)論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶(hù)均能使用布爾運(yùn)算來(lái)組合數(shù)據(jù)集， 從而“雕塑出”一個(gè)實(shí)體模型。 ANSYS 程序提供了完整的布爾運(yùn)算，諸如相加、相減

9、、相 交、分割、粘結(jié)和重疊。在創(chuàng)建復(fù)雜實(shí)體模型時(shí)，對(duì)線(xiàn)、面、體、基元的布爾操作能減少相 當(dāng)可觀(guān)的建模工作量。 ANSYS 程序還提供了拖拉、延伸、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、延伸和拷貝實(shí)體模 型圖元的功能。 附加的功能還包括圓弧構(gòu)造、 切線(xiàn)構(gòu)造、 通過(guò)拖拉與旋轉(zhuǎn)生成面和體、 線(xiàn)與 面的自動(dòng)相交運(yùn)算、自動(dòng)倒角生成、用于網(wǎng)格劃分的硬點(diǎn)的建立、移動(dòng)、拷貝和刪除。自底 向上進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶(hù)從最低級(jí)的圖元向上構(gòu)造模型，即：用戶(hù)首先定義關(guān)鍵點(diǎn)， 然后 依次是相關(guān)的線(xiàn)、面、體。（2）網(wǎng)格劃分ANSYS 程序提供了使用便捷、高質(zhì)量的對(duì) CAD 模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分的功能。包括四種網(wǎng)格 劃分方法： 延伸劃分、映像劃分、自由劃分

10、和自適應(yīng)劃分。延伸網(wǎng)格劃分可將一個(gè)二維網(wǎng)格 延伸成一個(gè)三維網(wǎng)格。 映像網(wǎng)格劃分允許用戶(hù)將幾何模型分解成簡(jiǎn)單的幾部分， 然后選擇合 適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成映像網(wǎng)格。 ANSYS 程序的自由網(wǎng)格劃分器功能是十分強(qiáng)大 的，可對(duì)復(fù)雜模型直接劃分， 避免了用戶(hù)對(duì)各個(gè)部分分別劃分然后進(jìn)行組裝時(shí)各部分網(wǎng)格不 匹配帶來(lái)的麻煩。 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分是在生成了具有邊界條件的實(shí)體模型以后， 用戶(hù)指示程序 自動(dòng)地生成有限元網(wǎng)格， 分析、 估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小，再次分析計(jì) 算、估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶(hù)定義的值或達(dá)到用戶(hù)定義的求解次數(shù)。求解模塊（1）結(jié)構(gòu)靜力分析 用來(lái)求解外載荷引起的位移

11、、 應(yīng)力和力。 靜力分析很適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響并不 顯著的問(wèn)題。 ANSYS 程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線(xiàn)性分析，而且也可以進(jìn)行非線(xiàn)性分 析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析。（2）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析用來(lái)求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。 與靜力分析不同， 動(dòng)力分 析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對(duì)阻尼和慣性的影響。 ANSYS 可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分 析類(lèi)型包括：瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。（3）結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性分析 結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化。 ANSYS 程序可求解靜態(tài)和瞬 態(tài)非線(xiàn)性問(wèn)題，包括材料非線(xiàn)

12、性、幾何非線(xiàn)性和單元非線(xiàn)性三種。（4）動(dòng)力學(xué)分析ANSYS 程序可以分析大型三維柔體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的積累影響起主要作用時(shí)，可使用這些功 能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。（5）熱分析程序可處理熱傳遞的三種基本類(lèi)型： 傳導(dǎo)、 對(duì)流和輻射。 熱傳遞的三種類(lèi)型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和 瞬態(tài)、線(xiàn)性和非線(xiàn)性分析。 熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過(guò)程的相變分析能力以及 模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的熱結(jié)構(gòu)耦合分析能力。（6）電磁場(chǎng)分析 主要用于電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線(xiàn)分布、 力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等。還可用于螺線(xiàn)管、調(diào)節(jié)器、發(fā)電機(jī)、變

13、換器、磁體、加 速器、電解槽及無(wú)損檢測(cè)裝置等的設(shè)計(jì)和分析領(lǐng)域。（7）流體動(dòng)力學(xué)分析ANSYS 流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析，分析類(lèi)型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每 個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和通過(guò)每個(gè)單元的流率。 并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、 流率和溫度分布 的圖形顯示。 另外，還可以使用三維表面效應(yīng)單元和熱流管單元模擬結(jié)構(gòu)的流體繞流并包 括對(duì)流換熱效應(yīng)。（8）聲場(chǎng)分析 程序的聲學(xué)功能用來(lái)研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播， 或分析浸在流體中的固體結(jié)構(gòu)的 動(dòng)態(tài)特性。 這些功能可用來(lái)確定音響話(huà)筒的頻率響應(yīng)， 研究音樂(lè)大廳的聲場(chǎng)強(qiáng)度分布， 或預(yù) 測(cè)水對(duì)振動(dòng)船體的阻尼效應(yīng)。（9）壓電分析 用于分析二維或三維

14、結(jié)構(gòu)對(duì) AC （交流）、 DC （直流）或任意隨時(shí)間變化的電流或機(jī)械載荷 的響應(yīng)。這種分析類(lèi)型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、 麥克風(fēng)等部件及其它電子設(shè)備的結(jié) 構(gòu)動(dòng)態(tài)性能分析?？蛇M(jìn)行四種類(lèi)型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng) 分析 后處理模塊（1）通用后處理模塊。這個(gè)模塊對(duì)前面的分析結(jié)果能以圖形形式顯示和輸出。（2）時(shí)間歷程響應(yīng)后處理模塊。這個(gè)模塊用于檢查在一個(gè)時(shí)間段或子步歷程中的結(jié)果，如 節(jié)點(diǎn)位移、應(yīng)力或支反力。3、COMSOL軟件簡(jiǎn)介COMSOL 公司是全球多物理場(chǎng)建模與仿真解決方案的提倡者和領(lǐng)導(dǎo)者，其旗艦產(chǎn)品COMSOL Multiphysics ，使工程師和科學(xué)家們可以通

15、過(guò)模擬，賦予設(shè)計(jì)理念以生命。它有無(wú) 與倫比的能力，使所有的物理現(xiàn)象可以在計(jì)算機(jī)上完美重現(xiàn)。 COMSOL 的用戶(hù)利用它提高 了手機(jī)的接收性能， 利用它改進(jìn)醫(yī)療設(shè)備的性能并提供更準(zhǔn)確的診斷， 利用它使汽車(chē)和飛機(jī) 變得更加安全和節(jié)能， 利用它尋找新能源， 利用它探索宇宙， 甚至利用它去培養(yǎng)下一代的科 學(xué)家。COMSOL Multiphysics 采用的數(shù)值解法有限元法（ finite element method ）功能簡(jiǎn)介COMSOL Multiphysics（FEMLAB） 是一個(gè)專(zhuān)業(yè)有限元數(shù)值分析軟件包，是基于偏微分方程的 科學(xué)和工程問(wèn)題進(jìn)行建模和仿真計(jì)算的交互開(kāi)發(fā)環(huán)境系統(tǒng)， 而偏微分方程是

16、科學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和根本。 FEMLAB 對(duì)于所有科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)物理過(guò)程的建模和仿真提供了一個(gè)嶄新的技 術(shù)！ 通過(guò) COMSOL Multiphysics(FEMLAB) 的多物理場(chǎng)功能，你可以通過(guò)選擇不同的模塊 同時(shí)模擬任意物理場(chǎng)組合的耦合分析； 通過(guò)使用相應(yīng)模塊直接定義物理參數(shù)創(chuàng)建模型； 使 用基于方程的模型可以自由定義用戶(hù)自己的方程。COMSOL Multiphysics(FEMLAB) 極具彈性及高度發(fā)展能力，能夠獨(dú)立處理并解決在工程及科學(xué)領(lǐng)域中，所包含的繁雜偏微分方程 ( PDEs) 耦合多變量問(wèn)題之 CAE 軟體。更重要的是，處理耦合問(wèn)題的數(shù)目是沒(méi)有限制的。 FEMLAB 提供新的技

17、術(shù)，透過(guò)強(qiáng)大且直覺(jué)式的圖像使用者界面 ( Graphical User Interface ; GUI) ，使你容易地在所有工程及科學(xué)的規(guī)范下， 建立所需的設(shè)備及處理程序模型。 COMSOL Multiphysics(FEMLAB) 的主要特征是容易建立模型且可客戶(hù)化，能執(zhí)行 1D、 2D 或是 3D 模型。 COMSOL Multiphysics(FEMLAB) 對(duì)于所有科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)物理過(guò)程的建模和仿 真提供了一個(gè)嶄新的技術(shù)。 COMSOL Multiphysics(FEMLAB) 的特點(diǎn)在于 : 可以針對(duì)超大型 的問(wèn)題進(jìn)行高效的求解并快速產(chǎn)生精確的結(jié)果。 通過(guò)簡(jiǎn)便的圖形用戶(hù)界面， 用戶(hù)

18、可以選擇不 同的方式來(lái)描述他們的問(wèn)題。 FEMLAB 軟件一個(gè)特殊的功能在于它的偏微分方程建模求解， 這也正是它為何可以連接并求解任意場(chǎng)耦合方程的原因。 所有上述特征和許多其它的特征使 得 FEMLAB 3.0 對(duì)于科學(xué)研究，產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和教學(xué)成為一個(gè)強(qiáng)大的建模求解環(huán)境。FEMLAB 的應(yīng)用領(lǐng)域 電機(jī)工程 Electrical engineering 化學(xué)工程 Chemical engineering 電磁場(chǎng)分析 Electromagnetics 聲學(xué)分析 Acoustics 機(jī)械工程 Mechanical engineering 土木工程 Civil engineering 地球物理學(xué) Geop

19、hysics 過(guò)程控制 Process control 應(yīng)用數(shù)學(xué) Applied mathematic 燃料電池 Fuel Cell 光電 electronic optic 微機(jī)電 MEMS 兩相流 Two Phase Flow 熱傳 Heat Transfer 波動(dòng)傳導(dǎo) Wave propagation、各種數(shù)值解法的詳細(xì)介紹：1、有限差分法( finite difference method ) 定義：力學(xué)中將求解微分方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解差分方程的一種數(shù)值解法。 有限差分法采用的是微分方程和積分微分方程數(shù)值解的方法。 基本思想是把連續(xù)的定解區(qū)域 用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)格來(lái)代替， 這些離散點(diǎn)稱(chēng)

20、作網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)；把連續(xù)定解區(qū)域上的連 續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來(lái)近似； 把原方程和定解條件中的微商用差商 來(lái)近似， 積分用積分和來(lái)近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組， 即有限差分方程組 ， 解此方程組就可以得到原問(wèn)題在離散點(diǎn)上的近似解。 然后再利用插值 方法便可以從離散解得到定解問(wèn)題在整個(gè)區(qū)域上的近似解。2、有限元法（ finite element method ） 定義：一種將連續(xù)體離散化為若干個(gè)有限大小的單元體的集合， 以求解連續(xù)體力學(xué)問(wèn)題的數(shù) 值方法。有限元法是將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體， 用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分 片的表示求解域上待求

21、的未知場(chǎng)函數(shù)， 近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的 數(shù)值插值函數(shù)來(lái)表達(dá)。 從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。 有限 元法的運(yùn)用步驟： （ 1）剖分。將待解區(qū)域進(jìn)行分割， 離散成有限個(gè)元素的集合 元素（單元） 的形狀原則上是任意的 二維問(wèn)題一般采用三角形單元或矩形單元， 三維空間可采用四面體 或多面體等每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。（ 2）單元分析。進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開(kāi)， 即建立 一個(gè)線(xiàn)性插值函數(shù)。 （3）求解近似變分方程。 用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過(guò)對(duì)有限個(gè) 單元作分片插值求解各

22、種力學(xué)、 物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法。 有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè) 單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面 體等） 的單元體。 每個(gè)單元的場(chǎng)函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡(jiǎn)單場(chǎng)函數(shù)，這些單元場(chǎng)函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場(chǎng)函數(shù)。 根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限 個(gè)待定參量的代數(shù)方程組， 求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。 有限元法已被用于 求解線(xiàn)性和非線(xiàn)性問(wèn)題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào) 元等。 有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì) 使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有

23、限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制造中。3、邊界元法（ boundary element method ） 定義：將力學(xué)中的微分方程的定解問(wèn)題化為邊界積分方程的定解問(wèn)題， 再通過(guò)邊界的離散化 與待定函數(shù)的分片插值求解的數(shù)值方法。邊界元法（ boundary element method ）是一種繼有限元法之后發(fā)展起來(lái)的一種新數(shù)值方法， 與有限元法在連續(xù)體域內(nèi)劃分單元的基本思想不同， 邊界元法是只在定義域的邊界上劃分單 元,用滿(mǎn)足控制方程的函數(shù)去逼近邊界條件。所以邊界元法與有限元相比，具有單元個(gè)數(shù)少 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn) .但用邊界元法解非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)，遇到同非線(xiàn)性項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的區(qū)域積分， 這種積分在奇異點(diǎn)附近

24、有強(qiáng)烈的奇異性， 使求解遇到困難。 邊界元法是在有限元法之后發(fā)展 起來(lái)的一種較精確有效的工程數(shù)值分析方法。又稱(chēng)邊界積分方程-邊界元法。它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程， 通過(guò)對(duì)邊界分元插值離散， 化為代數(shù)方程組求解。 它與基 于偏微分方程的區(qū)域解法相比， 由于降低了問(wèn)題的維數(shù)， 而顯著降低了自由度數(shù)， 邊界的離 散也比區(qū)域的離散方便得多， 可用較簡(jiǎn)單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀， 最終得到階數(shù)較低的 線(xiàn)性代數(shù)方程組。又由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù) ，而 具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點(diǎn)， 通常具有較高的精度。 特別是對(duì)于邊界變量變化梯度較大的 問(wèn)題 ，如應(yīng)力集中問(wèn)題

25、，或邊界變量出現(xiàn)奇異性的裂紋問(wèn)題， 邊界元法被公認(rèn)為比有限元 法更加精確高效。 由于邊界元法所利用的微分算子基本解能自動(dòng)滿(mǎn)足無(wú)限遠(yuǎn)處的條件， 因而 邊界元法特別便于處理無(wú)限域以及半無(wú)限域問(wèn)題。 邊界元法的主要缺點(diǎn)是它的應(yīng)用范圍以存 在相應(yīng)微分算子的基本解為前提， 對(duì)于非均勻介質(zhì)等問(wèn)題難以應(yīng)用， 故其適用范圍遠(yuǎn)不如有 限元法廣泛， 而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對(duì)稱(chēng)滿(mǎn)陣， 對(duì)解題規(guī)模產(chǎn)生 較大限制。 對(duì)一般的非線(xiàn)性問(wèn)題， 由于在方程中會(huì)出現(xiàn)域內(nèi)積分項(xiàng)， 從而部分抵消了邊界元 法只要離散邊界的優(yōu)點(diǎn)。4、有限體積法（ Finite Volume Method ）定義：有限體積法（FVM

26、 ）又稱(chēng)為控制體積法。有限有限體積法將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周?chē)幸粋€(gè) 控制體積；將待解的微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的 未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn) 之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法看來(lái)， 有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來(lái)，有限體積法屬 于采用局部近似的離散方法。簡(jiǎn)言之，子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法。體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是 因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方

27、程表示因變量在無(wú)限小的控制體積中的守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對(duì)任 意一組控制體積都得到滿(mǎn)足，對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然也得到滿(mǎn)足。這是有限體積法吸 引人的優(yōu)點(diǎn)。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí)，離散方程才 滿(mǎn)足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒；就離 散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須 假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn) 值，這與有限差分法相類(lèi)似；但有限體積法在尋求控制

28、體積的積分時(shí)，必須假定值在 網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布，這又與有限單元法相類(lèi)似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計(jì) 算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話(huà)，可以對(duì) 微分方程中不同的項(xiàng)采取不同的插值函數(shù)。5、分子動(dòng)力學(xué)法（MD）分子動(dòng)力學(xué)法 （MD法（Molecular Dynamics method ）是用計(jì)算機(jī)模擬的一種，是調(diào)查 物質(zhì)諸性質(zhì)時(shí)候使用的手法之一。根據(jù)在計(jì)算機(jī)中每時(shí)每刻的追蹤全部的粒子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，導(dǎo)出物質(zhì)全體的性質(zhì)這就是分子動(dòng)力學(xué)法。有限元法，有限差分法和有限體積法的區(qū)別：（1）有限差分方法 （FDM）是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。 該方法將

29、 求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。有限差分 法以Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代 替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀(guān)，表達(dá)簡(jiǎn)單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。對(duì)于有限差分格式，從格式的精度來(lái)劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來(lái)考慮，可分為中心格式和逆風(fēng)格式。考慮時(shí)間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見(jiàn)的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構(gòu)成不同的差分格式。差分方法主要適用于

30、有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的步長(zhǎng)一般根據(jù)實(shí)際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來(lái)決定。構(gòu)造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。 其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計(jì)算精度，后兩種格式為二階計(jì)算精度。通過(guò)對(duì)時(shí)間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計(jì)算格式。（2）有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分 為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值 點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫(xiě)成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線(xiàn)性表達(dá)式，借助于變分原

31、理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力 學(xué)，后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計(jì)算 域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元，在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元 基函數(shù)的線(xiàn)形組合來(lái)逼近單元中的真解，整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的，則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在 河道數(shù)值模擬中，常見(jiàn)的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來(lái)的里茲法 和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也 分為多種計(jì)算格式。從權(quán)函數(shù)

32、的選擇來(lái)說(shuō)，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金 法，從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來(lái)劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來(lái)劃分，又分為線(xiàn)性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式。對(duì)于權(quán)函數(shù)， 伽遼金（Galerkin）法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對(duì)代求系數(shù)的平方誤差最小；在配置法中，先在計(jì)算域內(nèi)選取 N個(gè)配置點(diǎn) 。令近似解在選定的N個(gè)配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿(mǎn)足微分方程，即在配置點(diǎn)上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次幕的多項(xiàng)式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最 常用的多項(xiàng)式插值函數(shù)。

33、有限元插值函數(shù)分為兩大類(lèi)，一類(lèi)只要求插值多項(xiàng)式本身在 插值點(diǎn)取已知值，稱(chēng)為拉格朗日（Lagrange）多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值，稱(chēng)為哈密特（Hermite）多項(xiàng)式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無(wú)因次自然坐標(biāo)，有對(duì)稱(chēng)和不對(duì)稱(chēng)等。常采用的無(wú)因次坐 標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長(zhǎng)度比，二維看作 面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來(lái)四邊形等 參元的應(yīng)用也越來(lái)越廣。對(duì)于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線(xiàn)性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐

34、標(biāo)系中的線(xiàn)性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。對(duì)于有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為： 建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初 邊值問(wèn)題等價(jià)的積分表達(dá)式，這是有限元法的出發(fā)點(diǎn)。 區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問(wèn)題的物理特點(diǎn)，將區(qū)域剖分為若干相 互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元?jiǎng)澐质遣捎糜邢拊椒ǖ那捌跍?zhǔn)備工作，這部分工作量比較大，除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示 節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值。 確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求，選擇滿(mǎn)足一定插值 條 件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單