1.2.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題及答案

1、數(shù)學(xué)選修1 2（人教人版）獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用課時徊H就了1. 在研究兩個分類變量之間是否有關(guān)時，可以粗略地判斷兩個 分類變量是否有關(guān)的是（）A散點圖B.等高條形圖C. 2x2列聯(lián)表D.以上均不對答案：B2. 在等高條形圖形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的 論述成立的可能性就越大（）與十與囂與卄d與訂C答案：C3對分類變量X與y的隨機變量K2的觀測值k,說法正確的是 ）Ak越大，“x與丫有關(guān)系可信程度越小B. k越小，“X與y有關(guān)系可信程度越小c. k越接近于o, “X與丫無關(guān)程度越小D. k越大，“x與丫無關(guān)程度越大答案：B4.下面是一個2x2列聯(lián)表:yi/2總計X1a21

2、73JX222527總計b46100貝!）表中a、b的值分別為（）A. 94、 96B 52、 50C. 52、 54D. 54、 52答案：C5.性別與身高列聯(lián)表如下:高（165 cm以上）男37女6總計43矮（165 cm以下）總計44113191760那么，檢驗隨機變量Q的值約等于（）A.B.C. 22D.答案:C6.給出列聯(lián)表如下:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙丫班73845總計177390根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，估計“成績與班級有關(guān)系犯錯誤的概率約是（B. 0.5C.D.答案：B素能提高1. 在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中 有6名患有色盲，下列說法中正確的是

3、（）A. 男人、女人中患有色盲的頻率分別為、B. 男人、女人患色盲的概率分別為嘉、1C. 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是與性別有關(guān)的D. 調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)解析：男人患色盲的比例為孟，比女人中患色盲的比例僉大, 其差值為差值較大.答案:C2. 通過隨機詢問no名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動, 得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110（加一加）2由 Q=（a+b）（c+）（“+（?）（b ）算得 110X（40X3（）20X2（） / =60X50X60X50 二附表：P(K2k0)-ko參照附表，得到的正確結(jié)論是(

4、)A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān) C.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性 別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性 別無關(guān)答案:A3. 若由一個2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2=9那么在犯錯誤的 概率不超過的前提下認為兩個變量(填“有或“沒有)關(guān)系.答案：有4. (2013-韶關(guān)二模)以下四個命題：在一次試卷分析中，從每個試室中抽取第5號考生的成績進 行統(tǒng)計，是簡單隨機抽樣； 樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7的方差為2；通過隨機詢問口0名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑 對于相關(guān)系數(shù)

5、八越接近1,則線性相關(guān)程度越強;馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)査，得到如下列聯(lián)表:男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110川(nd be)2由 k2= ( a b) ( c d) ( a c) (b d)ll()X (40X30 20X20)2可得，K2=6() X 5() X 6() X 5()=,則有 99%以上的把握認為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)，其中正確的命題序號是答案：附表P(K2k0)?ko5某學(xué)校為了調(diào)査喜歡語文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機調(diào)査了一些 學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別j不喜歡語文喜歡語文男1310女720為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)

6、表中的數(shù)據(jù)，得50X(13X2010X7)2到/的觀測值k= 23X27X20X30 因為也，根據(jù)下表中的參 考數(shù)據(jù)：P(K2ko)/ko/判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性 為答案：5%6.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān) 系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表 所示：序號12345678910數(shù)學(xué)成績95758094926567849871物理成績906372879171i58829381序號11121314:151617181920數(shù)學(xué)成績67936478779057837283物理成績778248856991618478

7、86若單科成績85以上（含85分），則該科成績優(yōu)秀.（1）根據(jù)上表完成下面的2x2列聯(lián)表（單位：人）.數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀1合計解析：2X2列聯(lián)表為（單位：人）:數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀112:13合計61420（2）根據(jù)題中表格的數(shù)據(jù)計算，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系參數(shù)數(shù)據(jù)：假設(shè)有兩個分類變量X和丫，它們的值域分別為館，X2）樣本容量;和（力，/2）,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2列聯(lián)表）為：y2合計X1aba+bX2cdc+d合計a+cb+da+b+c+dad be則隨機變量 K

8、2= kO)獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表如下:P(K2kOkO/解析：根據(jù)列聯(lián)表可以求得陷的觀測值20X(5X12 1X2)2k= 6X14X7X13 a在犯錯誤的概率不超過的前提下認為:學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成 績之間有關(guān)系.7.2013年3月14 S, CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了 60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:混凝土耐 久性達標混凝土耐 久性不達標總計使用淡化海砂255A30使用未經(jīng)淡化海砂151530總計402060(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤

9、 的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)解析：提出假設(shè)Ho:使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標 無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得陷的觀測值6OX(25X 1515X5)2k =302 X 40X20= .查表得P(K2=能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與 混凝土耐久性是否達標有關(guān).(2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了 6個， 現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達 標的概率是多少參考數(shù)據(jù)：P(K2k)*k解析：用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達標的為務(wù)6 = 5, “混凝土耐久

10、性不達標”的為6-5=1,“混凝土耐久性達標記為如，如，43,如，舛“；“混凝土耐久性 不達標的記為B.在這6個樣本中任取2個，有以下幾種可能：(Alt A2)9 (久，島), (Al 9 4)9 (A19 人5)，(Alt B)9 (Alf A3) 9 (A29 A4), A29 As) 9 (A29 B), S3, 44), S3, As), (Xh, B), (A4, As), (A4, B)(As, 3),共 15 種.設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標為事件久它的對立事 件云為“取出的2個樣本至少有1個混凝土耐久性不達標”，包含(久,B9 (42, B)9 (43, B), (ZU

11、, B)9 (As, B)9 共 5 種可能.52.*P( A )=1 15=亍即取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是名8.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況， 隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量 (單位:克)，重量值落在(495,510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品左 下表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,右下圖是乙流水線樣本的頻率分布 直方圖.產(chǎn)品重量/克頻數(shù)(490,4956(495,5008(500,50514(505,51081(510,5154甲流水線樣本頻數(shù)分布表乙流水線樣本頻率分布直方圖(1) 根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;解

12、析：甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下:(2) 若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品, 該產(chǎn)品恰好是合格品的概率；解析：由題表知甲樣本中合格品數(shù)為8+14+8=30,由題圖知 乙樣本中合格品數(shù)為+ + x5x40=36,故甲樣本合格品的頻率為誥=,乙樣本合格品的頻率為亦=.據(jù)此可估計從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概 率為從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率 不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇 有關(guān)甲流水線乙流水線合計合格品a=b=不合格品c=d=合計n=附表:P(K2

13、k0)ko”( ad be)(參考公式：K2=(b)( cr d)( a：v c) (b d), 其中 n=a+b+c+cf)解析：2X2列聯(lián)表如下:80x12036066x14x40x40甲流:水線乙流水線合計合格品a=30b=3666不合格品c=10d=414合計4040n=802n adbeK =c+d a+cb+d在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條 自動包裝流水線的選擇有關(guān).品味高考1.為調(diào)査某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機 抽樣方法從該地區(qū)調(diào)査了 500位老人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中需要志

14、愿者提供幫助的老年人的比例解析：調(diào)査的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因70此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為莎=14%.(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)500x解析：K2的觀測值比=40x27030x160200x300x70x430由于所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該地區(qū)的老年人 是否需要幫助與性別有關(guān).(3) 根據(jù)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老 年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例說明理由.解析：由于(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別 有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男

15、性老年人與女性老年人中需要 幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、 女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡 單隨機抽樣方法更好.72( ad be)?附.K2 (ci - /) (d) ( c) (I) cl)P(K2ko)ko2.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下 工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)釆用分 層抽樣的方法，從中抽取了 100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在25周歲以上(含25周歲)和“25周歲以 下分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50,60),

16、60,70), 70,80), 80,90), 90,100)分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的25周歲以下組(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組工人的概率;解析：由己知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲 以下組工人40名.所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上 組工人有60x = 3（人），記為島，久，43； 25周歲以下組工人有40x = 2（人），記為創(chuàng)，從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是:(Ai,如)，(41,如)，(A19 &3), (4i, Bi), (41, 82), (42, Bi),(人2,他)， (A3, 81), (43, 32), (81, 82).其中至少有1名“25歲以下組工人的 可能結(jié)果共有7種，它們是:(Alf Bi), (4i,時，(42, Bi), (A2, B2), (軸，3i), (XU, B2), (Bi, B2).故所求的概率 P=規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手，請你根據(jù) 已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工 人所在的年齡組有關(guān)”?2（ Cid be）2附：k2=（ a 方）（L d）（ a c） （ b