20相對題和解

1、狹義相對論習(xí)題解答20.1 填空(1) 長度收縮公式L，=L = 成立的條件是。Jlv2/c2解：L必須是固有長度(本征長度)。At(2) 時鐘變慢公式.過二成立的條件是 。寸1 v2 / C解：Ct必須是固有(本征)時間。(3) 實(shí)驗(yàn)測得某粒子靜止時的平均壽命是.，它以很低的速度v運(yùn)動時的平均飛行距離為 v.。但若v接近光速，實(shí)驗(yàn)測得，絕大多數(shù)粒子的飛行距離遠(yuǎn)大于v .，這個實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明 。解：說明了高速運(yùn)動中的時間膨脹效應(yīng)。(4) 對某觀察者來說，發(fā)生在同一地點(diǎn)、同一時刻的兩個事件，對其他一切觀察者來說，它們是發(fā)生的(回答“同時”或“不同時”)。有兩事件，在 S慣性系發(fā)生于同一時刻、不同的

2、地點(diǎn)，它們在其 它慣性系S中發(fā)生(回答“同時”，“不一定同時”或“不同時”)。解：由同時性的相對性應(yīng)該回答“不一定同時”。(5) 從S系的坐標(biāo)原點(diǎn) 0沿X正向發(fā)射一光波，已知 S系相對于S系以0.8c沿X負(fù)方向運(yùn)動，貝U S系中測得此光波的速度為。解：光速不變，仍然是 c。(6) 在速度v=情況下粒子的動量等于非相對論動量的兩倍。解：當(dāng)粒子以速度 v運(yùn)動時，相對論動量為：mv 二 m0v，若等于非相對論動量的兩倍，則有：m0v = 2m0v，即=2，所以v = 0.866 c。(7) 在速度v=情況下粒子的動能等于它的靜能。解：在動能等于靜能的情況下，有mc2 二 Ekm0c2 = 2m0c2

3、所以， 2，故有，v = 0.866c。20.2選擇正確答案(1) 邁克爾遜-莫雷在1887年做的實(shí)驗(yàn)是最著名的，這個實(shí)驗(yàn)：(A)證明了以太不存在；(B)觀察不到地球相對于以太運(yùn)動；(C)表明了以太過于稀薄，以致觀察不出來；(D)證明了狹義相對論是正確的。(2) 根據(jù)相對論力學(xué)，動能 0.25MeV的電子(電子靜能為0.51MeV)，其運(yùn)動速度約等于(A) 0.1c； (B) 0.5c; (C) 0.75c； (D) 0.85c。(3) 一電子的運(yùn)動速度v = 0.99c，它的動能是(A) 3.5MeV ； (B) 4.0MeV ； (C) 3.1MeV ； (D) 2.5Me V。解：略。2

4、0.3判斷下列敘述是否正確。正確的，在后面的括號畫“V”，錯誤的畫“X” 。(1) 若子彈飛岀槍口的事件為 A，子彈打中靶為事件為 B,則在任何運(yùn)動著的參照系中測量a 子彈飛行的距離都小于地面觀察者測岀的距離， b、事件A總是早于事件Bo(2) E =mc2這個公式說明物體的質(zhì)量和能量可以相互轉(zhuǎn)化；(3) 某一星作遠(yuǎn)離地球的相對運(yùn)動，其光譜線比它相對地球靜止時的光譜線要向紫端移動。解：略。20.4觀察者甲和乙分別靜止在兩個慣性系S和S中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔中為5S。求：(1) S相對于S的運(yùn)動速度；(2) 乙測得這兩個事件發(fā)生地之間的距

5、離。解：(1)同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔是本征時間，等于4s，而膨脹后時間是5So由時間膨脹公式可得= 1.25，v=0.6c o(2)乙測得兩事件發(fā)生地的距離為：丨=5v =9 10820.5在S慣性系中觀測到相距=9 108m的兩地點(diǎn)相隔=5s發(fā)生兩事件，而在相對于 S系沿x 方向以勻速運(yùn)動的S 系中發(fā)現(xiàn)該兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求S 系中該兩事件的時間間隔。解：在S系中看是發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩事件，其時間間隔是本征時間，所以，.：tAt/而 v X =0.6c,亍-1.25，所以：eV = 4s o20.6火箭相對地面以v =0.6c勻速向上飛離地球。在火箭上記錄發(fā)射 Lt =10s

6、后，該火箭向地面發(fā)射 一導(dǎo)彈，其速度相對于地面為v1 =0.3c，問地上記錄火箭發(fā)射后多長時間導(dǎo)彈到達(dá)地球？解：火箭上記錄的10s時間在地面上看，為10=12.5s，火箭飛行的高度為 0.6c 12.5s，再以0 6c 乂 12 5s0.3c的速度落向地面(忽略重力)，需要的時間為25s，所以總時間為37.5s。0.3c20.7 介子靜止時的半衰期為 T =1.77 10$s，當(dāng)它們以速度v=0.99c從加速器中射出時，問經(jīng)過多 遠(yuǎn)的距離其強(qiáng)度減少一半？解：當(dāng)介子運(yùn)動時，其半衰期變?yōu)? 1.77 10”1 1 - 0.992在半衰期內(nèi)飛行距離為148I1.77 100.99c二39m，此時強(qiáng)度

7、減少一半。-0.99220.8 介子的平均壽命是 2.6 10$s。如果這種粒子具有速度 0.8c，那么，在實(shí)驗(yàn)室測量的平均壽命 為多少？衰變前飛行多遠(yuǎn)?解:2.6 10 s可以看成是本征時間，在實(shí)驗(yàn)室中的平均壽命是膨脹后的時間，所以由時間膨脹公式,10:t = ；f：t= 2.6 10 *s6飛行距離為：10o丨=v =t2.6 100.8c = 10.4m 。620.9 一米尺相對于你以v =0.6c的速度平行于尺長方向運(yùn)動，你測得該米尺為多少？米尺通過你得花少時間？解：由長度收縮公式可得運(yùn)動米尺長度為:L =L/咐=1/1.25 =0.8m0 80.8m的運(yùn)動米尺以0.6c的速度通過所需

8、要的時間為：0.444 10-S0.6c20.10 一列車以速度v通過站臺，在站臺上兩個相距1米的機(jī)械手同時在列車車廂上刻上劃痕。試求列車上的觀察者測量這兩個劃痕的距離是多少？解：在地面參照系理解，劃痕收縮后的距離是1米，因而，列車上看到的劃痕是沒有收縮的，由長度收縮公式可得：Lv沁1二 2352u : 235.0439u、14516Ba : 140.9139u、36心: 91.8970U。解：先計(jì)算質(zhì)量虧損：Am=(1.0087u +235.0439u)(140.9139u +91.8970U +3X1.0087U)由質(zhì)量能量公式計(jì)算釋放能量為：2E = mc = 200.8Mev。 注意：

9、1uc2 二 931.3Mev。20.34計(jì)算下列核聚變釋放的能量1h 7 Li22He已知它們的靜止質(zhì)量：1H : 1.0078u，7 Li : 7.01601u，2 He : 4.00260u。解：先計(jì)算質(zhì)量虧損：m=(1.0078u7.01601u)-(2 4.0026u)由質(zhì)量能量公式計(jì)算釋放能量為：2E 二：mc =16.87Mev。20.35碳C12的原子核由6個質(zhì)子(H1)和6個中子(n)以很強(qiáng)的核力結(jié)合在一起，它們的靜質(zhì)量分別為12 1 12C =2.000000，H =1.007825，n=1.008665原子質(zhì)量單位(u)，問需要多大的能量才能把核C分離成6個自由質(zhì)子和6個自由中子？這個能量也稱為核C12的結(jié)合能。(1u= 1.66 107kg)解：先計(jì)算質(zhì)量虧損：m=(6 1.007825u 6 1.008665u) -(12.00000u)由質(zhì)量能量公式計(jì)算釋放能量為：E = mc2 = 9.21Mev。20.36在核反應(yīng)2H4 He 0 n中，各粒子的靜質(zhì)量分別是氘核(#H)mD =3.3437 17kg，氚 核(3H)mT =5.0049 107kg，氦核(2He)mHe =6.6425