一般線性回歸分析案例

1、一般線性回歸分析案例1、案例為了研究鈣、鐵、銅等人體必需元素對嬰幼兒身體健康的影響，隨機抽取了30 個觀測數(shù)據(jù)， 基于多員線性回歸分析的理論方法， 對兒童體內(nèi)幾種必需元素與血紅蛋白濃 度的關(guān)系進行分析研究。這里，被解釋變量為血紅蛋白濃度(y) ,解釋變量為鈣 (ca)、鐵(fe)、銅(cu)。表一 血紅蛋白與鈣、鐵、銅必需元素含量(血紅蛋白單位為g ;鈣、鐵、銅元素單位為ug)casey(g)cafecu17.0076.90295.300.84027.2573.99313.001.15437.7566.50350.400.70048.0055.99284.001.40058.2565.4931

2、3.001.03468.2550.40293.001.04478.5053.76293.101.32288.7560.99260.001.19798.7550.00331.210.900109.2552.34388.601.023119.5052.30326.400.823129.7549.15343.000.9261310.0063.43384.480.8691410.2570.16410.001.1901510.5055.33446.001.1921610.7572.46440.011.2101711.0069.76420.061.3611811.2560.34383.310.915191

3、1.5061.45449.011.3802011.7555.10406.021.3002112.0061.42395.681.1422212.2587.35454.261.7712312.5055.08450.061.0122412.7545.02410.630.8992513.0073.52470.121.6522613.2563.43446.581.2302713.5055.21451.021.0182813.7554.16453.001.2202914.0065.00471.121.2183014.2565.00458.001.0002、回歸分析表2變量說明表輸入/移去的變量a模型輸入的

4、變 量移去的變 量方法1cu, fe,b ca.輸入a. 因變量：yb. 已輸入所有請求的變量。表2說明了應(yīng)變量和自變量及自變量進入方程的情況表3模型總體參數(shù)表（1） 模型匯總b模型RR方調(diào)整R 方標(biāo)準(zhǔn)估計 的誤差1.902a.813.792.993a. 預(yù)測變量：（常量）,cu, fe, ca 。b. 因變量：y由表3可知，相關(guān)系數(shù)R為0.902，說明自變量與因變量有比較好的相關(guān)性。R方為0.813， 接近于1，說明總體回歸效果較好。+表4回歸方差分析表（1）Anovh模型平方和df均方FSig.回歸111.587337.19637.743.000b1殘差25.62326.986總計137.

5、21029a. 因變量：yb. 預(yù)測變量：（常量）,cu, fe, ca表4是用方差分析對整個回歸方程做了顯著性檢驗，其中F=37.743，對應(yīng)的概率P值近似為0。若顯著性水平？為0.05，則因概率小于？，拒絕回歸方程顯著性檢驗的原假設(shè)， 即回歸系數(shù)不同時為0，解釋變量全體與被解釋變量存在顯著的線性關(guān)系，選擇線性模 型具有合理性。表5回歸系數(shù)及顯著性檢驗表（1）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系 數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn)誤 差試用版零階偏部分（常 量）1.3681.479.925.3641ca-.050.021-.223-2.370.026-.006-.421-.201fe.029.003.8889

6、.846.000.879.888.834cu.930.888.1031.047.305.305.201.089a.因變量：y表5用方差分析對每個因變量做了偏回歸分析，是關(guān)于回歸系數(shù)及顯著性檢驗的計算結(jié)果如下：在表中，常數(shù)項的t的顯著性概率0.364大于0.05，表示常數(shù)項與0沒有顯著性差異，它 不應(yīng)出現(xiàn)在方程中。鈣含量的t的顯著性概率0.026小于0.05，表示鈣含量的系數(shù)與0有顯著性差異，鈣含量 應(yīng)作為解釋變量存在于方程中。鐵含量的t的顯著性概率0.000小于0.05，表示鈣含量的系數(shù)與0有顯著性差異，鈣含量 應(yīng)作為解釋變量存在于方程中。銅含量的t的顯著性概率0.305大于0.05，表示銅含

7、量的系數(shù)與0有顯著性差異，銅含量 應(yīng)作為解釋變量存在于方程中。由此可見，鈣含量和鐵含量可以作為解釋變量在方程中來解釋血紅蛋白含量的變化，而銅含量則應(yīng)該被剔除。將銅含量從解釋變量中剔除再次做回歸分析，的到如下分析結(jié)果：表6模型總體參數(shù)表（2） 模型匯總b模型RR方調(diào)整R 方標(biāo)準(zhǔn)估計 的誤差1.897a.805.791.995a. 預(yù)測變量：（常量）,fe, cab. 因變量：y （g）自變量減少了一個“銅”含量后，R方由0.813變?yōu)?.805，由此可見，去掉銅元素含量 后，線性回歸方程中的自變量對因變量的影響變化不大；表7回歸方差分析表（2）Anova?1模型平方和df均方FSig.回歸110

8、.506255.25355.865.000b1殘差26.70427.989總計137.21029a. 因變量：y （g）b. 預(yù)測變量：（常量）,ca, fe 。由表7看出，F(xiàn)值由原來的37.743上升為55.865，F(xiàn)值越大越好，表明整體回歸效果更好表8回歸系數(shù)及顯著性檢驗表（2）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系 數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn)誤 差試用版零階偏部分（常1量）1.5281.4741.037.309.030.003.91510.570.000.879.897.897ca-.041.020-.184-2.124.043-.006-.378-.180a.因變量：y （g）表7多重共線性檢驗的

9、特征值及條件指數(shù)共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索 引方差比例（常量）feca12.9691.000.00.00.0012.02112.016.01.72.473.01017.185.99.28.53a.因變量：y (g)表6中，最大特征值為2.969，其余依次快速減小。第三列各個條件指數(shù)均不大，可認(rèn) 為多重共線性較弱。圖1：直方圖因變量：y g)= 3.B0E-15 標(biāo)卄怕空.=0.365 N = 30冋！H林臓化地激冋!H桁召和:化戟并 的赫準(zhǔn)P-P 圖圖1是殘差正態(tài)性的圖形結(jié)果，可以看到參數(shù)圍繞基準(zhǔn)線仍存在一定規(guī)律性。圖2回歸方程標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值與標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點圖0O00.1:回歸杯暫匕預(yù)il他圖2表明，不存在明顯的異方差現(xiàn)象 最終的回歸方程為：Z=-0.184X+0.915Y 其中，Z表示兒童梅100毫升血中的血紅蛋白的含量，單位為g;X