概率論與及數理統計練習題

1、第一章應用題1. 設有 n 個球，每個球都等可能地放入 N( N n )個盒子中去， 試求每個盒子至多有一個球的概率。解：將 n 個球放入 N 個盒子中，每一種放法是一個基本事件，這 是等可能事件。因為每個球都可以放入 N 個盒子中的任意個盒子中，故共有 N n 種不同的放法。而每個盒子至多有一個球，共有 N (N 1) (N (n 1) 種不同的放法，因此所求概率為N ( N 1) ( NNn( n 1) ANNn2. 某人有 5把鑰匙，其中有 2 把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪 2 把，只好逐次試開，問此人在 3 次內打開房門的概率是多少？解法一：設 Ak 表示事件“第 k 次才打開房門

2、”( k=1,2,3)，則 P( A1) 253 2 3P(A1A2) P(A1)P(A2 |A1)5 4 103 2 2 1 P( A1 A2 A3) P(A1)P(A2 | A1)P( A3 | A1 A2 )5 4 3 5用 A 表示事件“ 3 次內打開房門”，則A A1 A1A2 A1A2 A3而 A1, A1A2, A1 A2A3 兩兩互不相容，因此P( A) P(A1) P(A1A2) P ( A1 A2A3 )23195 10 5 10解法二：110因為 A A1A2 A3 ，有3P(A) P(A1A2A3) P(A1)P(A2 A1)P(A3 A1 A2) 5 24 13故 P

3、(A)=9/10.3.甲、乙兩人進行射擊比賽，根據以往數據可知，甲命中率為0.9，乙命中率為 0.8. 現在甲、乙兩人各獨立地同時向目標射擊，求(1)甲、乙兩人都中靶的概率；(2)甲、乙兩人至少有一個中靶的概率。解：設甲、乙兩人中靶事件分別為 A 和 B，則有P( AB) P( A)P( B) 0.9 0.8 0.72P( A B) P(A) P(B) P(AB) 0.9 0.8 0.72 0.984. 發(fā)射臺將編碼分別為 1，0的信息傳遞出去， 發(fā)出 1被誤收成 0 的概率是 0.02，發(fā)出 0 被誤收到 1 的概率是 0.01，信息 1 與 0 發(fā) 出的概率為 2：1，若接收的信息是 1，

4、問發(fā)出的信息確是 1 的概 率。解：令 A 表示收到信息為 1 這一事件；B 表示發(fā)出的信息為 1.2P(B) , P(A| B) 0.98, P(A| B) 0.01 則3P(B|A) P(AB) P(B) P(A|B) 196P(B|A) P(A) P(B) P(A|B) P(B) P(A|B) 197選擇題1. 設 0 P(A) 1, 0 P (B ) 且1, P A( B| ) P A( B| ) ,則1正確結論是C)A) A,B 不相容；B) A,B 相互對立；C) A,B 相互獨立； D)A,B不相互獨立 .2. 一盒產品中有 a只正品， b 只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正

5、品的概率為 (C)(A)a1a b 1a ab(D)(B) a(a 1)(a b)(a b 1)(C)3. 某人連續(xù)向一目標射擊，每次擊中目標的概率為 3/4，則需射擊 3次才擊中目標的概率為 (A)342(D)C424. 若隨機事件 A 與 B 相互獨立，則 P(A+B)= (B) ( A)P( A) P(B)(B) P( A) P(B) P( A)P(B)(C) P(A)P(B)(D) P( A) P(B)5. 若隨機事件 A,B 的概率分別為 P(A) 0.6,P(B) 0.5,則 A 與 B 一定(D)(A) 相互對立(B) 相互獨立(C) 互不相容(D) 相容填空題1. 在 古 典

6、概 型 的 隨 機 試 驗 中 ， P(A)=0 當 且 僅 當 A 是(不可能事件 )2. 若 A,B 是 兩 個 事 件 ， 且 A B , 則 有P(B-A)=(P(B)-P(A)3. 設袋中有 20 個黃球， 30 個白球?，F有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個人取到黃球的概率是(2/5)4. 甲、乙兩人獨立地向一目標各射擊一次， 其命中的概率分別 為 0.6,0.5。則目標被擊中的概率為 (0.8)， 目標被擊中的前提是是甲擊中的概率為 (3/4).5. A,B 為兩個事件，已知 P(A)=0.2，P(B)=0.3，P( A B) 0.4 則 P( A B) (0.9

7、)證明題1. 設隨機事件 P(A)=x, P(B)=2x, P(C)=3x, 且 P(AB)=P(BC), 證 明 x 的最大值不超過 1/4證明：由 P(B C) P(B) P(C) P(BC ) 2x 3x P(BC )所以 P(BC ) 5x P(B C) P(AB) P(A)即4x P(B C ) 11x42. 設試驗 E 的樣本空間為 S， A 為 E 的事件，若事件組B1,B2, Bn為S的一個劃分，且 P(Bi )0, (i=1,2,n) 則有P( A) P(A| B1)P(B1) P(A|B2)P(B2)P(A|Bn)P(Bn)證明：由 A AS A(B1 B2Bn ) AB1

8、 AB2ABn根據 P(Bi ) 0 (i 1,2, n) ，且 ( AB()i A)Bj , ,i ,21j i j n 得P(A) P(AB1) P( AB2)P(ABn)P(A| B1)P(B1) P(A|B2)P(B2)P(A|Bn)P(Bn)第二章 第二章命十道選擇題、十道填空題、三道應用題、六道計算題 (或綜合題 )、選擇題21 設隨機變量的概率密度 f(x)qx 2 x 1，則 q=(B )。 0 x 1(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22. 設 f x 是隨機變量 X 的概率密度 ,則一定成立的是 ( B )(A) f x 定義域為 0,1 ;(B) f x 非負

9、 ;(C) f x 的值域為 0,1 ; (D)f x 連續(xù)3. 假設隨機變量的分布函數為F ( x) ，密度函數為 f (x) 若與有相同的分布函數，則下列各式中正確的是A F(x) F( x)；B F(x) F( x)；C f (x) f ( x)；D f (x) f ( x) ；4、設離散型隨量 (X,Y) 的 聯 合 分 布 律 為(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P 1/ 6 1/9 1/18 1/3且 X,Y 相互獨立，則 (A. 2/9, 1/9；B.1/9,2/9；C. 1/6,1/6；D.8/15, 1/18.7.設(X,Y)

10、f(x,y)1/ ,0,x2其1,他.則X 與Y為(A) 獨立同分布的隨機變量；(B) 獨立不同分布的隨機變量；(C) 不獨立同分布的隨機變量；8.(C) 不獨立也不同分布的隨機變量 .11434則 PXY=4=( A )D.A.B.C.1210. 下面分布函數表達錯誤的是（C ）A. F( , ) 0B. F( , ) 1D. F( ,y) 0C. F( , y) 1二、填空題1, 0 x 1 1 設隨機變量 X 的概率密度 f （x） 1, 0 x 1 則 P X 0.4 （ 0.6 ）。0, 其它2設有 7 件產品，其中有 1 件次品，今從中任取出 1 件為次品的概率為（ 1/7 ）。1

11、, 0 x 1 3設隨機變量 X的概率密度 f （x）則 P X 0.2 （ 0.8 ）。0, 其它24 設 隨 機 變 量 X 在 區(qū) 間 0 , 2上 服 從 均 勻 分 布 , 則 Y X 2 的 概 率 密 度 函 數 為fY y 1 4 y , 0 y 4Y 0, 其他5 設 隨 機 變 量 X在區(qū)間0,6 上 服 從 均 勻 分 布 , 則 關 于 未 知 量 x 的 方 程x2 2Xx 1 0 有實根的概率為 _5/61, 0 x 1 6設隨機變量 X的概率密度 f （x）則 P X 0.3 （ 7/10 ）。0, 其它117、 設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 P0.50.

12、5 ， P0.50.5 ，則 P(X =Y)=8.9.10.0.5PX 1, PY 3 1 則4PX 1,Y 3設機 變 量 X ( )2k 2 e k!設隨機變量 的密度函數為 （x）2x x且 P X 1 P X 2 則（其0,它A），則常數 A=1其它x0x 0.求分布函數 F（x）.（3分）（3 分）1 分）三、計算題y1 設二維隨機變量 X與Y 的聯合分布密度 f（x,y） e , 0 x y 0, 其它分別求關于 X 與關于 Y的邊緣密度函數。fX (x) x f ( x, y)dy（ 2 分）x e ydy e x,x0（ 3 分）0,x0fy(y)f (x, y)dx（2分）y

13、0 e ydx ye y, y 0（3分）0,其它Ke 5x2 設連續(xù)型隨機變量 X 的密度為 f （x） Ke0,(1) 確定常數 K(2)求P X 0.2 (3)0 5x 1 (x)dx0dxKe 5xdx K 105故 K 5 。 P( 0.2)5e 5xdx e 1 0.3679.0.2 當 x0 時,F(x)=0;當 x 0 時，xF(x) (x)dx5x1edx5e 5xdx(2故 F(x)3設二維隨機變量e 5x ,x0 ,x(1分）X, Y)的分布密度 f （x, y）6,0,x, 0 x 1 其它求關于 X 和關于 Y 的邊緣密度函數。fx(x)f (x,y)dyx2x2 6

14、dy 6(x x2),x0fy(y)f (x, y)dx其它(2(2(3分）y 6dx 6( y y), 00y1其它(34 設隨機變量 X 與Y相互獨立 ,概率密度分別為 :fX (x)e x, x 0 1, 0 y 1 0, x 0, fY(y) 0, 其他 ,求隨機變量 Z X Y 的概率密度fZ zfX x fY z x dx(2 分)zx0 e dy, 0 z 1z 1 xe xdy, z 1z0, z 01 e z,0 z 11ze0,e , z 1 (10 分 ) z05. 設二維隨機變量 （X,Y） 的密度函數：f (x, y)0A,0,0 x 2, y x 其他1）求常數 A

15、的值；（2）求邊緣概率密度 fX x , fY y ；x/2, 0 x 2 其他 0, 其他(5 分 )21/ 4dx,2y0y1/ 4dx, y0y20,其他不獨立 (10 分 )2 y /4, 2 y 02 y /4, 0 y 2 0, 其他fY yf (x, y)dx(9 分 )(3) fX x fY y f(x, y)，ax b,6已知隨機變量 X 的密度為 f (x)0,0x1其它,且 Px 1/ 2 5/8求: (1) 常數 a,b的值; (2)隨機變量 X 的分布函數Fx解: (1) 由 1 f (x)dx a/2 b , 解得 a 1,b 1/ 2 (4 分 )5/8 P X

16、1/2 1/2 f(x)dx 3a/8 b/2(2)f (x)x 0.5,0,0x1其它,當 x 0 時,F x P X x 0 ，當 0 x 1 時 ,3) X 和 Y是否獨立 ?解: (1)由f(x,y)dy 1，得 A 1/ 4 (2 分)1/ 4dy, 0 x 2 (2) fX x f (x,y)dy x0,F x P X x x 0.5 dx x2 x /2, 當 x 1時 , F x 1， 所以0,x 0F xx2 x /2, 0 x 1 (10 分)1, x 17設二維隨機變量(X,Y) 有密度函數：f (x,y)4x 3yAe ,x 0,y 0;0,其他1)求常數 A ；2)求

17、邊緣概率密度 fX x , fY y ；3) X,Y 是否相互獨立。(4 x 3y) A 解：(1)1f (x,y)dxdy Ae (4 x 3y)dxdy，0 0 0 0 12A 12 (4 分 )102)fX xf (x, y)dy4e 4x,x 00, 其他3e 3x,y 0fY y f (x,y)dx 03,e ,y其他0 (8 分)3) f(x,y) fX x fY y ，所以 X,Y 相互獨立。 (10 分)8設隨機變量 X 的概率密度為 f xAx+1 ，0 x 2 ，求 A 值；0, 其他F x ； P 1.5 X 2.52.(1) f x dx Ax 1 dx 2A 2 1

18、，x X 的分布函數1分0,0x00dt 0 12t 1 dt,1,0x2x20,14x2 x,41,x00x2x2(3) P 1.5 X 2.5 F 2.5 F 1.5 0.06259、 設隨機變量 X 的分布律為 Z maxX,Y 的分布律 . 解：隨機變量 Z 可以取到 0,1.PZ 0 Pmax X,Y 0 PXX01p1122，且 X與 Y獨立同分布，求隨機變量0,Y 01PX 0P X 04PZ 1 1 PZ 0 3.410、 已知隨機變量 X 的概率密度為 fX(x) ，令 Y 2X ，求 Y 的概率密度6分10分fY(y) .解：由 y 2x ，則 x g(y) 2y11(2)

19、 F x f t dt1x g (y) 22分fY(y) fX(h(y) h(y)5分8分1y=2 fX( 2) 11設 X 和Y 是兩個互相獨立的隨機變量，其概率密度分別為1, 0 x 1,e y , y 0,fX (x) 0, 其他，fY(y) 0, 其他 .求隨機變量 Z X Y 的概率密度 .解： fZ(z)fX(x)fY(z x)dx 3 分0, z 0,0e(z x)dx, 0 z 1, 5分 e (z x)dx, z 1.00, z 0,1 e z, 0 z 1,8 分e z (e 1), z 1.12設隨機變量 X在 1,2,3,4 四個數中等可能的取值，另一變量 Y在1 X

20、中等 可能的取一整數值 .試求 ( X ,Y )的分布律 .解： 由乘法公式得11 P X i,Y j PY j X iP X i ,i 1,2,3, 4, j i. 當 j i時，i 4P X i,Y j 0, j i. 8四、應用題1、某商店對某種家用電器的銷售采用先使用后付款的方式, 記使用壽命為X (以年計),規(guī)定: X 1,一臺付款1500元;1 X 2,一臺付款 2000元;2 X 3,一臺付款 2500元; X 3,一臺付款 3000元.設壽命 X 服從指數分布 ,概率密度為x 0,x 0.1 x10 e f(x) 100,試求該商店一臺家用電器收費 Y的數學期望 .1221P1

21、 X 2 1e x10dx e 0.1 e 0.2 1 103P2 X 323 1e x10dxe0.2 e0.3PX 3 1e x10dx e 0.33 10因而一臺收費 Y 的分布律為Y1500200025003000pk0.11e0.1 0.20.2 0.30.3eeeee5分 得 E(Y) 1500 500(e 0.1 e 0.2 e 0.3 ),即平均一臺家用電器收費得 1500 500(e 0.1 e 0.2 e 0.3) 元.10 分概率論與數理統計第三章 試題一、 單項選擇題1、設隨機變量 X 服從參數為 的泊松分布，則 E(X),D(X )分別為( C ) A. , 2 B.

22、 1/ , C. , D. 1/ ,1/ 22、設X,Y都服從正態(tài)分布， X與Y不相關是 X和Y相互獨立的( A )A. 充分必要條件； B.必要非充分條件；C.充分非必要條件； D. 既不充分也不必要條件；3、設隨機變量 X N 1, 2 ，Y N 1, 2 ，而且 X 與Y 不相關，令U aX Y ， V X bY ，且 U 與 V 也不相關，則有( C)A .a b 0 ；B .a b 0 ；C .a b 0； D .ab 04、設 X與Y 是兩個相互獨立的隨機變量，則下列說法中，正確的是(D )A 當已知 X 與Y的分布時，對于隨機變量 X Y ，可使用切比雪夫不等式進行 概率估計；1

23、3B 當已知 X 與Y 的數學期望與方差都存在時，可使用切比雪夫不等式估計隨 機變量 X Y 落在任意區(qū)間 a， b 內的概率；C 當已知 X 與Y 的數學期望與方差都存在時，可使用切比雪夫不等式估計隨 機變量 X Y 落在對稱區(qū)間 a， a a 0 內的概率；D 當已知 X 與Y 的數學期望與方差都存在時，可使用切比雪夫不等式估計隨 機變量 X Y落在區(qū)間 EX EY a，EX EY a 其中 a 0 內的概率；5、設隨機變量 X服從 B(n, p),且 E(X)=1.6, D(X)=1.28,則n、p為( B) A、 n=1, p=0.4B、n=8, p=0.2 C、n=5, p=0.32

24、 D 、 n=6,p=0.3二、填空題1、對兩臺儀器進行獨立測試，已知第一臺儀器發(fā)生故障的概率為p1 ，第二臺儀器發(fā)生故障的概率為p2 令 X 表示測試中發(fā)生故障的儀器數，則 E X。2、設隨機變量 X1, ,Xn 相互獨立，則 D X1Xn ，E X1Xn =.3、 設隨機變量 (X,Y)具有 D(X)=9, D(Y)=4, XY16 ,則D(X+Y)= ，D(X-3Y+4)=。4、 設 X 的均值和方差都存在，且 D(X) 0，并且 Y X E(X) ,D(X)則 E(Y )=， D(Y )=5、設隨機變量 X N( 1,4), Y N(1,2), 則E(X 2Y) 。答案： 1、 p1

25、p2 2、 D X1) D(X2)D(Xn ，E X1) E(X2)E(Xn3、11， 51 4、0， 15、 -3三、應用題1、 設隨機變量 X 的密度函數為14x,0 x 1, f(x) 2 x,1 x 2,0,其它.求E(X) ，E(X2)，D(X2) 解：E(X)xf ( x)dx01x2dx12x(2 x)dx13(483)(113)1E(X2)x2f(x)dx 0x3dx 1 x2(2 x)dx 14 (163 164) (23 14) 761 5 244 4 5 4 E(X 4 4 4 2 0.3x 0.3x 2 1.2 4 0.3x 1.2 4 0.3x 0 x2de 0.3x

26、 164 de 0.3x 42 e 1.2 20xe0.3xdx 16e 1.2 =2 0 xe 0.3x dx)x f (x)dx 0xdx 1 xD(X2) E(X4) E(X2)2 3115 4936 1271802、設隨機變量 X 的概率密度為0.3e 0.3x,x 0,f(x)0, 其他另有 X 的函數0,X 0, g(X) X 2,0 X 4,16,X 4, 求數學期望 Eg(X ) .4 2 0.3x 0.3x02.3040.3x xde20.3xe0.3x 4|040.3x e dx02.3 4e1.2 01.3 e 1.2 1解： E g( X) g(x)f(x)dx 0 x

27、20.3e 0.3xdx 4 16 0.3e 0.3xdx200440 1.2 e99四、計算題151、設隨機變量 服從以 為參數的泊松分布 ，即kP( k) k! e , k 1, 2, .,ke k 1 k解： E kP k k e e e e ek 0 k 0 k! k 1 k 1 ! k 0 k!keE 2 E ( 1) E ( 1) E k(k 1) ek 0 k!k22e2e e 2k 2 k 2 !2所以 D E 2 E 2 2 22、 設隨 機變量 X 的分布函數為0,當x-1;F(x) a+b arcsin x,當-1 x0)未知，x1,x2, ,xn為一相應的樣本值。求 2

28、 的最大似然估計值。解：似然函數為L( 2)en(xi) 2i122，相應的對數似然函數為n2n (xi ) 2 n2lnL( 2)i 12 nln 222 2 225令對數似然函數對 2 的一階導數為零，得到 2 的最大似然估計值為?21n (xi)2ni16、設 X1,X2, ,Xn是總體 X 的一個樣本， x1,x2, , xn為一相應的樣本值?？傮w X 的概率密度函數為 f (x)x e x/20x0其 他 ， 0，求參數的最大似然估計量和估計值。解：似然函數為 L( )xi2 e xi /i 1i 1 2nxi / i1xi2ni e i 1 ，相應的對數似然函數為nnln L( )

29、ln xi 2nlnxi /i 1 i 1令對數似然函數對 的一階導數為零，得到 的最大似然估計值為?12n i 1xi x 。2相應的最大似然估計量為 ? X2四、應用題 1、以 X 表示某一工廠制造的某種器件的壽命(以小時計) ，設X N( ,1296) ，今取得一容量為 n 27 的樣本，測得其樣本均值為x 1478，求 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。 解：這是一個方差已知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計問題。 根據標準的 結論， 的置信水平為 1 的置信區(qū)間為 xZ / 2 。n的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為261478 1296 Z0.02527 0.0251478 48 1.9

30、6 1478 13.58 1464.42,1491.582、以 X 表示某一工廠制造的某種器件的壽命(以小時計) ，設 X N( ,1296) ，今取得一容量為 n 27 的樣本，測得其樣本均值為 x 1478，求 的置信水平為 0.90 的置信區(qū)間。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計問題。 根據標準的結論，的置信水平為 1 的置信區(qū)間為xn1478 1296 Z0.0527的置信水平為 0.90 的置信區(qū)間為1478 48 1.645 1478 11.40 1466.60,1489.403、一油漆商希望知道某種新的內墻油漆的干燥時間。在面積相同 的 12 塊內墻上做試驗， 記錄干燥

31、時間 (以分計)，得樣本均值 x 66.3 分，樣本標準差 s 9.4分。設樣本來自正態(tài)總體 N( , 2) ， , 2均未知。 求干燥時間的數學期望的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。 解：這是一個方差未知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計問題。 根據已知結 論，干燥時間的數學期望的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為s9.4xt0.025(n 1) 66.3 2.2010 66.3 5.97 60.33, 72.27n 0.025124、一油漆商希望知道某種新的內墻油漆的干燥時間。在面積相同的 12塊內墻上做試驗， 記錄干燥時間(以分計)，得樣本均值 x 66.3分， 樣本標準差 s 9.4分。設樣本

32、來自正態(tài)總體 N( , 2) ， , 2均未知。求27干燥時間的數學期望的置信水平為 0.90 的置信區(qū)間解：這是一個方差未知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計問題。 根據已知結論，干燥時間的數學期望的置信水平為 0.90 的置信區(qū)間為s9.4xt0.05 (n 1)n66.3 1.79591266.3 4.87 61.43,71.175、以 X 表示某種小包裝糖果的重量（以 g 計），設 X N（ ,4），今取 得樣本（容量為 n 10 ）：55.95, 56.54, 57.58, 55.13, 57.48, 56.06, 59.93, 58.30, 52.57, 58.46 求 的最大似然估計值和置

33、信水平為 0.95 的置信區(qū)間。解 ：根據已知結論，正態(tài)分布均值 的最大似然估計量和矩估計量相 同： ? X 。所以 的最大似然估計值為 ? x 56.8的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為456.8Z 0.025 56.8 0.4 1.96 56.8 1.24 55.56,58.0410 0.025第七章試題一、選擇：1 、 如 果 一 項 假 設 規(guī) 定 的 顯 著 水 平 為 0.05 ， 下 列 表 述 正 確 的 是 （ A ）A、接受 H0 時的可靠性為 95% B 、接受 H1時的可靠性為 95% C 、H0為假時被接受的概率為 5% D、H1為真時被拒絕的概率為 5% 2、某種

34、藥物的平均有效治療期限按規(guī)定至少必須達到 37 小時，平均有效治療期 限的標準差已知為 11 小時。從這一批這種藥物中抽取 100 件進行檢驗，以該簡 單隨機樣本為依據，確定應接收還是應拒收這批藥物的假設形式為 （ C ）28A、H0： =37 H 1： 37C、 H0： 37 H 1： 373、在假設檢驗中，接受原假設時，A. 可能會犯第一類錯誤 B.C. 同時犯兩類錯誤 D.B、 H0： 37 H 1： 37 H 1： 37( B ) 可能會犯第二類錯誤不會犯錯誤 4、 進行假設時，在其他條件不變的情形下，增加樣本量，檢驗結論犯兩類 錯誤的概率將( A )A. 都減小 B. 都增加 C.

35、都不變 D. 一個增加一個減少5、在假設檢驗中， 1是指A.拒絕了一個真實的原假設的概率 C. 拒絕了一個錯誤的原假設的概率 二、填空：( B )B. 接受了一個真實的原假設概率D. 接受了一個錯誤的原假設概率1、對正態(tài)總體的數學期望 進行假設檢驗，如果在顯著性水平 0.05 下，接受假設H0 :0 ，那么在顯著性水平 0.01 下，必然接受 H0。2、在對總體參數的假設檢驗中，若給定顯著性水平為，則犯第一類錯誤的概率是 。3、設總體X N( , 2) ，樣本 X1,X2, Xn ， 2未知，則 H0: 0，XH1: 0的拒絕域為 X 0 t (n 1) ，其中顯著性水平為 。S/ n4、設

36、X1,X 2, X n是來自正態(tài)總體 N( , 2 )的簡單隨機樣本，其中, 2未知，記X 1ni 1Xi ，則假設 H0:0的t檢驗使用統計量 T X nQ(n 1) .5、X N( ， 2)， X1 , ,Xn是總體 X 的簡單隨機樣本， X, S2分別為樣本均值與樣本方差，2已知，則關于原假設三、計算和綜合： 1、已知某煉鐵廠的鐵水含碳量 X N(5,0.36) ，現改變了工藝條件，又測得 9 爐鐵水的平均含碳量 x 0.53 ，假設方差無變化，問總體的均值 是否有明顯改 變？(取 =0.05 ， u 0.025=1.96 ， u 0.05 =1.645 )解:由問題提出假設 H0 : 5，H0 : 529由 0.05 ，得 u 1.96222.35x 5.0