直線和圓的方程同步練習(xí)1

1、第七章直線和圓的方程測(cè)試題一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 直線 l 經(jīng)過(guò) A(2，1)、B(1，m2)(m R)兩點(diǎn)，那么直線A0, )B0, 4 (2, )C0,4l 的傾斜角的取值范圍是(3D 0, , )442. 已知點(diǎn) A(6，4)，B(1，2)、C( x,y ),O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 若 OC OA OB ( R),則點(diǎn) C 的軌跡方程是A2x y+16 0( )B2xy16 0C xy+100D x y10 0()D等腰梯形()A相離B相交C相切D與 a,b 的取值有關(guān)3. 已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足

2、x2+y2=4，則 2xy 的最小值為 ( ) xy2D 2 2 2A 2 2 2B 2 2 2C 2 2 24. 若點(diǎn)( 5，b)在兩條平行直線 6x8y+1=0與3x4y+5=0之間，則整數(shù) b的值為 ( )A5B5C4D 4(x y 5)(x y) 05不等式組表示的平面區(qū)域是0 x 3A矩形B三角形C直角梯形6直線 ax+by+ba0 與圓 x2+y2x 20 的位置關(guān)系是 7直線 y x k 與曲線 x 1 y2 恰有一個(gè)公共點(diǎn)， 則 k 的取值范圍是 ( )A. k 2 B. , 2 2 , C. 2 , 2 D. k 2 或 k 1,18由直線 y x 2，y x 4及 x軸圍成

3、的三角形的內(nèi)切圓的圓心是 ( )A. 1,3 2 3 B. 1, 3 2 3 C. 1,2 3 2 D. 1, 2 3 29將直線 x y 1繞( 1，0)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，再向上平移1 個(gè)單位與圓 x2 (y 1)22 r相(A.)2切則r的值是B.2C.32D.12210設(shè)點(diǎn)P(x,y) 是圓x2 (y 1) 21 上任一點(diǎn)，若不等式x y c 0恒成立，則c的取值范圍是 ( )A. 1 2, 2 1 B. 2 1, ) C. ( , 2 1 D. ( 1 2, 2 1) 11若圓 (x-1) 2+(y+1) 2=R2上有僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線 4x+3y=11 的距離等于 1，則半徑 R

4、的取值 范圍是( )AR1BR3C1R3DR 22 2 5 312在圓 x2+y25x 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) ( , ) 有 n 條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列， 最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng) a1， 2211最大弦長(zhǎng)為 an，若公差 d , ，那么 n的取值集合為 （ ）63A 4 ， 5， 6，7B4，5，6C3，4，5，6 D 3 ，4，5二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4 分，共 16分，把答案填在題中橫線上。 13圓心在直線 2x+y 0 上，且與直線 x+y10 切于點(diǎn)（ 2， 1）的圓的方程是。14將直線 y 3 x+2 3 繞點(diǎn)（2，0）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30所得直線方程是。15. ABC 的 一 個(gè)

5、 頂 點(diǎn) 為 A（ 1, 4）, B 、 C 的 平 分 線 所 在 的 直 線 方 程 分 別 為l1 : y 1 0 、 l2 :x y 1 0 . 則 BC 邊 所 在 的 直 線 方 程 為 .16若過(guò)點(diǎn) （ 1，2）總可以作兩條直線和圓 x2 y2 kx 2y k2 15 0 相切，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 直線和圓的方程測(cè)試卷 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一.選擇題（每小題 5分，12 個(gè)小題共 60分）題號(hào)123456789101112答案二.填空題（每小題 4分， 4個(gè)小題共 16 分）13.14.15.16.三、解答題： （第 17、18、19、20、21小題每小題 12分, 第

6、22小題 14分,6 個(gè)小題共 74 分） 17. 已 知 正 方 形 ABCD 的 對(duì) 角 線 AC 在 直 線 x 2y 1 0 上 , 且 頂 點(diǎn)A( 5,3), B( m,0)( m 5), 求頂點(diǎn) B、 C、 D的坐標(biāo) .18某工廠的一個(gè)車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本為每公斤27 元，售價(jià)為每公斤 50 元。在生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)， 每公斤產(chǎn)品產(chǎn)生出 0.3 立方米的污水 , 污水有兩種排放方式 : 其一是輸送到污水 處理廠 ,經(jīng)處理 （假設(shè)污水處理率為 85%）后排入河流 ;其二是直接排入河流 .若污水處理廠每 小時(shí)最大處理能力是 0.9 立方米污水 , 處理成本是每立方米污水 5元; 環(huán)保部

7、門(mén)對(duì)排入河流的 污水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每立方米污水 17.6 元, 根據(jù)環(huán)保要求該車間每小時(shí)最多允許排入河流中的 污水是 0.225 立方米 .試問(wèn): 該車間應(yīng)選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案 , 才能使其凈收益最大 .219已知定點(diǎn) A（0,1） ，B（0, 1），C（1,0） 。動(dòng)點(diǎn) P滿足： AP BP k|PC |2。求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；當(dāng) k 2時(shí),求 |2AP BP |的最大值和最小值。20如圖，圓O1與圓O2的半徑都是 1，O1O2=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn) P分別作圓 O1 、圓O2的切線 PM、PN（ M、 N 分別為切點(diǎn)） ，使得 PM2PN ，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn) P

8、 的軌跡方程。21. 如圖 9-7 ，已知圓 C：x2+y2=4,A（ 3 ,0） 是圓內(nèi)一點(diǎn)。 Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)， AQ的垂直平分線 交 OQ于 P，當(dāng)點(diǎn) Q在圓 C 上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn) P的軌跡為曲線 E。（ 1）求曲線 E的方程；（2）過(guò)點(diǎn) O作傾斜角為的直線與曲線 E 交于 B1、B2兩點(diǎn)，當(dāng)在范圍（ 0， ）內(nèi)2變化時(shí)，求 AB1B2的面積 S（ ）的最大值。22.已知兩點(diǎn) P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線： L:y=x ，設(shè)長(zhǎng)為 2的線段 AB在直線 L上移動(dòng)，如圖。求直線 PA和 QB的交點(diǎn) M的軌跡方程。 （要求把結(jié)果寫(xiě)成普通方程）15. 點(diǎn) A 關(guān)于直線 l1:y 1 0

9、的對(duì)稱點(diǎn)為 A1（ 1,2） 關(guān)于直線 l2 :x y 1 0的對(duì)稱點(diǎn)為 A2 （3,0） . BC邊所在的直線方程為 x 2y 3 017. B( 4,0),C( 1,1), D( 2,4)18解：設(shè)該車間每小時(shí)凈收益為z元，生產(chǎn)的產(chǎn)品為每小時(shí) x 公斤，直接排入河流的污水量為每小時(shí) y 立方米。則該車間每小時(shí)產(chǎn)生污水量為 0.3x; 污水處理廠污水排放量為0.3 xy, 經(jīng)污水處理廠處理后的污水排放量為（1 0.85）（0.3 xy）, 車間產(chǎn)品成本為27x, 車間收入為 50x, 車間應(yīng)交納排污費(fèi)用 17.6（1 0.85）（0.3 x y）+ y, 車間應(yīng)交納(0.3 x 污 水 處

10、理 費(fèi) 5（0.3 x y）, 于 是z=50x 27x 5(0.3 x y) 17.60.15y)+ y=20.708 x9.96y.0.3x y 0.9 9x 170y 45 依題意 0.3x y 0 x0作出可行域 ,由圖中可以看出直線 z=20.708 x-9.96 y 在兩條直線 0.3 x- y=0 和 9x-170y=45 的交點(diǎn)上達(dá)到 最大值 , 其交點(diǎn)坐標(biāo)為 （3.3, 0.09）, z m ax =67.44.y0故該車間應(yīng)每小時(shí)生產(chǎn)3.3 公斤產(chǎn)品 , 直接排入河流的污水量為每小時(shí)0.09 立方米 , 這樣凈收益最大 .19解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y), 則 AP (x

11、,y1)，BP(x,y+1) ，PC (1x, y)BP k| PC | 2， x2+y21k( x1)2+y2即(1k)x2+(1 k)y2+2kxk1=0。若 k=1，則方程為 x=1，表示過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）是平行于 y 軸的直線。若 k1，則方程化為： (x k )2 y2 ( 1 ) 2 ，表示以 ( k ,0) 為圓心，以 11 k 1 k 1 k |1 k |為半徑的圓。當(dāng) k=2 時(shí)，方程化為 （x2）2+y2=1。 2AP BP 2（x,y1）（x,y+1）（3x,3y1)， |2 APBP | 9x2 9y2 6y 1 。 又 x2+y2 4x 3， |2AP BP | 36

12、x 6y 26 ( x 2) 2+y 2 1，令 x2cos，ysin 。則 36x6y2636cos6sin +46 6 37 cos( +)+46 46 6 37 ,46 6 37 ， |2| max 46 6 37 3 37 ， |2AP BP | min 46 6 37 37 -3 。20解：以 O1 O2的中點(diǎn) O為原點(diǎn)， O1 O2所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O1（-2 ， 0）， O2 （ 2， 0）， 由已知 PM 2PN，得 PM 2 2PN 2。 因?yàn)閮蓤A的半徑均為 1，所以 PO12 1 2(PO22 1) 。 設(shè) P(x, y)，則 (x 2)2 y2

13、1 2(x 2)2 y2 1， 即 (x 6)2 y2 33 ，所以所求軌跡方程為 （x 6）2 y 2 33。（或 x2 y2 12x 3 021. 解 （1）P 在 AQ的垂直平分線上， 又在半徑 OQ上，|PQ|=|PA| ，且|OP|+|PA|=|OQ|=2 ，故 P 點(diǎn)的軌跡是以 O、 A 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，中心在（20）的橢圓：(x- 3 ) 2+ y =1214(2)設(shè) OB1=x，則AB1=2-x ，在 OAB1中，由余弦定理得 |AB1| 2=|OB1| 2+|OA| 2-2|OB 1| |OA| cos ，即 (2-x) 2=x2+3-2 3 x cos ，解得 x=4 2 3cos同理可得|OB2 |,4 2 3cosS( )=S AB1B2 =S AOB1 +S AOB2=1 |OA| |OB1|sin +1 |OA|2|OB2|sin( - )=1 |OA|(2sinsin4 2 3cos 4 2 3cos3sin13sin 2 1 13sin3sin12當(dāng)且僅當(dāng) 3 sin =11 ，即3sin=arcsi