誤差理論與數(shù)據(jù)處理答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章 緒論1- 1 研究誤差的意義是什么簡(jiǎn)述誤差理論的主要內(nèi)容。答： 研究誤差的意義為：(1) 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2) 正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真 值的數(shù)據(jù)；(3) 正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測(cè)量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下， 得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來(lái)源及誤差分類等。1- 2 試述測(cè)量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點(diǎn)是什么 答：測(cè)量誤差就是測(cè)的值與被測(cè)量的真值之間的差；按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤 差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是

2、在所處測(cè)量條件下， 誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定， 或遵循一定的規(guī) 律變化(大小和符號(hào)都按一定規(guī)律變化) ；隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是在所處測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化； 粗大誤差的特點(diǎn)是可取性。1- 3 試述誤差的絕對(duì)值和絕對(duì)誤差有何異同，并舉例說(shuō)明。答：(1) 誤差的絕對(duì)值都是正數(shù)， 只是說(shuō)實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù)量， 不反映是 “大了” 還是“小 了”，只是差別量；+多少表明大了多少， - 多少絕對(duì)誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。 表示小了多少。(2) 就測(cè)量而言 , 前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標(biāo)準(zhǔn)值未定15 測(cè)得某

3、三角塊的三個(gè)角度之和為 180o0002”, 試求測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 解： 絕對(duì)誤差等于：180o0002 180o 2相對(duì)誤差等于： 2 2 21- 6 在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)2儀o上，測(cè)量2某一被測(cè)件的2長(zhǎng)度為0.0 05000m03m，08已64知1 其0最.00大0絕03對(duì)1%誤差為 1 m，試 1問(wèn)-6該被在測(cè)萬(wàn)件能的測(cè)真1長(zhǎng)實(shí)8儀0長(zhǎng)o上度，1為8測(cè)0多量少6某0一6被0 測(cè)件64的80長(zhǎng)00度為0.0 05000m03m，08已64知1 其0最.00大0絕03對(duì)1%誤差為 1m，試解： 絕對(duì)誤差測(cè)得值真值，即： LLL0 已知： L50，L1m0.001mm， 測(cè)件的真實(shí)長(zhǎng)度 0L L

4、500.001 49.999 (mm)1- 7 用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力得 100.2Pa ，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測(cè)得為 100.5Pa， 問(wèn)二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差為多少 解：在實(shí)際檢定中，常把高一等級(jí)精度的儀器所測(cè)得的量值當(dāng)作實(shí)際值故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差測(cè)得值實(shí)際值，即：100.2 100.5 0.3 ( Pa)1- 8 在測(cè)量某一長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)值為 2.31m，其最大絕對(duì)誤差為 20 m ，試求其最大相對(duì)誤差1- 9 、解：2T22由 g 4 2(h12 h2)，得對(duì) g 4 (h12 h2) 進(jìn)行全微分，令 h h1 h2 從而 g h 2 T 的最大相對(duì)誤差為：g

5、 h T0.00005 0.0005= 21.04230 2.0480=5.3625 10 4%并令 g ， h ， T 代替 dg ， dh ， dT 得2由g 4 (Th12 h2) ，所以由g maxhmaxg), ABS T ( hmin gmax )2 Tmax ，有 Tmax max ABS T h T 21-10 檢定 2.5 級(jí)（即引用誤差為 2.5%）的全量程為 100V 的電壓表，發(fā)現(xiàn) 50V刻度點(diǎn)的示值 誤差 2V 為最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格該電壓表合格1-11 為什么在使用微安表等各種表時(shí)，總希望指針在全量程的 2/3 范圍內(nèi)使用 答：當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量的最大相

6、對(duì)誤差 xmax xm s%即 :所以A當(dāng)0真值一A0定的情況下，xmaxx mmax xAm s%所選用的A0儀表的量程越小，相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。因此我 們選擇的量程應(yīng)靠近真值，所以在測(cè)量時(shí)應(yīng)盡量使指針靠近滿度范圍的三分之二以上1-12 用兩種方法分別測(cè)量 L1=50mm，L2=80mm。測(cè)得值各為 50.004mm， 80.006mm。試評(píng)定兩 種方法測(cè)量精度的高低。相對(duì)誤差L1:50mm50.004 50I1100% 0.008%1 50L2:80mmI 2 80.006 80 100% 0.0075%2 80I 1 I2所以 L2=80mm方法測(cè)量精度高。113 多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射

7、程為 10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過(guò) 0.lkm ，優(yōu)秀射手能在 距離 50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為 2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高 ?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：0.1射手的相對(duì)誤差為：1cm 0.10.01m0.00001 0.001%多級(jí)火箭的射擊精度1高cm。1000.001m 0.0002 0.02%50m 50m1-14 若用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度 L1=110mm，其測(cè)量誤差分別為 11 m 和 9 m ；而用第三種測(cè)量方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度 L2=150mm。其測(cè)量誤差為 12 m ，試比較三種測(cè) 量方法精度的高低。相對(duì)誤差I(lǐng) 3 I2 I1 第三種方法的測(cè)量

8、精度最高第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理2- 1 試述標(biāo)準(zhǔn)差 、平均誤差和或然誤差的幾何意義。 答：從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個(gè)從 N 維空間的一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離 的函數(shù)；從幾何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為 N 條線段的平均長(zhǎng)度；2- 2 試述單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 ，兩者物理意義及實(shí)際用途有何不同。2- 3 試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率2- 4 測(cè)量某物體重量共 8次，測(cè)的數(shù)據(jù) （單位為 g）為 236.45 ， 236.37， 236.51 ，236.34 ，236.39 ， 236.48 ， 236.47 ，236.40 ，是

9、求算術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。2- 5 用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計(jì)算 2-4 ，并比較2- 6 測(cè)量某電路電流共 5 次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為 mA）為 168.41 ，168.54 ，168.59 ，168.40 ， 168.50 。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差?；蛉徽`差：R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025(mA)平均誤差：T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030( mA)2- 7 在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量 5 次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為 mm）為 20.0015 ，20.0016 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0

10、011 。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以 99%的置信概率確定20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011測(cè)量結(jié)果。 x5正態(tài)分布 p=99% 時(shí)， t 2.58測(cè)量結(jié)果： X x lim x （20.0015 0.0003）mm 27 在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量 5 次，測(cè)得數(shù)據(jù) （單位為 mm為） 200015，20.0016 ，20.0018 ，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以 99的置信概率確 定測(cè)量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 確定測(cè)量的極限誤差nnlix i 1 vi220.001

11、5mm 8 ni 1vi26 10 8in1 142.55 10 4 mm因 n 5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按 t 分布處理現(xiàn)自由度為： n14； 10.990.01 ， 查 t 分布表有： ta 4.60寫(xiě)出最后測(cè)量結(jié)果極限誤差為L(zhǎng) x lim x 20.0015 5.24 10 4 mm0.004mm，若要求測(cè)2-9 用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差 量結(jié)果的置信限為 0.005mm，當(dāng)置信概率為 99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)正態(tài)分布 p=99% 時(shí)， t 2.58210 用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差 0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限 誤差為 0

12、.0015mm，而置信概率 P 為 0.95 時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表 3 有若 n5，v4， 0.05 ，有 t 2.78 ，若 n4，v3， 0.05 ，有 t 3.18 ，即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量 5 次。2-12 某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)(單位為 Pa)為 102523.85，102391.30 ，102257.97， 102124.65，101991.33 ，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為 1，3，5，7，8，6， 4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-13 測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得

13、值為 1 24 1336 ， 2 24 1324 ，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為1 3.1 , 2 13.8 ，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。2-14 甲、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角 各重復(fù)測(cè)量 5 次，測(cè)得值如下： 試求其測(cè)量結(jié)果。乙： x乙 72 25 25 20 50 45 7 2335甲：x甲 7 220 60 35 20 1557 2302-15 試證明 n 個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為 n 乘以任一個(gè)測(cè)量值的權(quán)。 證明：解：因?yàn)?n 個(gè)測(cè)量值屬于等精度測(cè)量，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n 個(gè)測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測(cè)量的權(quán)為x P1，n算術(shù)平均值的權(quán)為 P2，

14、則 2-16 重力加速度的 20次測(cè)量具有平均值為 9.811m / s2 、標(biāo)準(zhǔn)差為 0.014m / s2 。另外 30 次測(cè) 量具有平均值為 9.802m / s2 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.022m/s2。假設(shè)這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試 求此 50 次測(cè)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2-17 對(duì)某量進(jìn)行 10 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為 14.7 ，15.0 ，15.2 ，14.8 ，15.5 ，14.6 ，14.9 ，14.8 ，15.1 ，15.0 ，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 x 14.96 按貝塞爾公式 1 0.263310vi按別捷爾斯法 2 1.253 i 1 0.26422 10(10

15、1)由 2 1 u1得 u 2 1 0.003412u 2 0.67 所以測(cè)量列中無(wú)系差存在。 n12-18 對(duì)一線圈電感測(cè)量 10次，前 4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后 6次是和另一個(gè)標(biāo) 準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下(單位為 mH)：50.82 ， 50.83 ，50.87 ，50.89 ；50.78 ， 50.78 ，50.75 ，50.85 ， 50.82 ，50.81 。 試判斷前 4 次與后 6 次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法：排序：序號(hào)12345第一組第二組50.50.50.50.50.7578788182序號(hào)678910第一組50.50.50.50.8283878

16、9第二組50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T 14 T 30T T 所以兩組間存在系差2-19 對(duì)某量進(jìn)行 10 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為 14.7 ，15.0 ，15.2 ，14.8 ，15.5 ，14.6 ，14.9 ，14.8 ，15.1 ，15.0 ，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 x 14.96按貝塞爾公式 1 0.263310 vi 按別捷爾斯法 2 1.253 i 1 0.26422 10(10 1)由 u 2 0.67 所以測(cè)量列中無(wú)系差存在。n12-20 對(duì)某量進(jìn)行 12 次測(cè)量，測(cè)的數(shù)據(jù)為 20.06 ，20.07 ，20.06 ， 20.08 ，20.10

17、 ， 20.12 ， 20.11 ，20.14 ，20.18 ，20.18 ，20.21 ，20.19，試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng) 誤差。解：(1) 殘余誤差校核法 1 u 得 u 2 1 0.003411因?yàn)? 0.065 0.055 0.065 0.045 0.025 0.005) ( 0.015 0.015 0.055 0.055 0.085 0.065) 0.54顯著不為 0，存在系統(tǒng)誤差。(2)殘余誤差觀察法 殘余誤差符號(hào)由負(fù)變正，數(shù)值由大到小，在變大，因此繪制殘余誤差曲線，可見(jiàn)存在線形系 統(tǒng)誤差。3)所以不存在系統(tǒng)誤差2-22第三章 誤差的合成與分配3- 1 相對(duì)測(cè)量時(shí)

18、需用 54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為 l1 40mm， l2 12mm，l3 1.25mm， l4 1.005mm。經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸偏差及 其測(cè)量極限誤差分別為 l1 0.7 m, l2 0.5 m, l3 0.3 m,l4 0.1 m, liml1 0.35 m, liml2 0.25 m, liml3 0.20 m, liml4 0.20 m 。試求量塊 組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來(lái)的測(cè)量誤差。修正值 = ( l1 l2l3 l4)= ( 0.7 0.5 0.3 0.1)=0.4 ( m)測(cè)量誤差:l = lim l1lim l

19、2lim l3lim l 4=(0.35) 2 (0.25) 2 (0.20)2 (0.20)2 = 0.51( m)3- 2 為求長(zhǎng)方體體積 V ，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為 a 161.6mm，b 44.5mm, c 11.2mm已知測(cè)量的 系統(tǒng)誤 差為 a 1.2mm， b 0.8mm ， c 0.5mm，測(cè)量的極 限誤 差為a0.8mm ，b 0.5mm ， c 0.5mm， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差體積 V 系統(tǒng)誤差 V 為：立方體體積實(shí)際大小為： V V0 V 77795.70(mm3)測(cè)量體積最后結(jié)果表示為 :3 3 長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)分別為 1，2, 3 測(cè)量時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)差均為 ；標(biāo)準(zhǔn)

20、差各為 1、2、 3 。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為： V a1 a2 a3體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：( aV ) 2 22 a2( aV3 )現(xiàn)可求出：VVVa2 a3 ；a1 a3 ；a1 a2a1a2a3若： 1V 2 2( aV1)2 12有( aV )2 22 ( aV )2 32 a2a3(a2a3)2 (a1a3)2 (a1a2 )2若： 1 2 3則有： V (a2a3 )2 12 (a1a3)2 22 (a1a2 )2 323- 4 測(cè)量某電路的電流 I 22.5mA ，電壓 U 12.6V ，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 I 0.5mA，U 0.1V ，求所耗功率 P UI

21、及其標(biāo)準(zhǔn)差 P 。 P UI 12.6 22.5 283.5(mw)P f(U,I) U、I 成線性關(guān)系UI 13- 9 測(cè)量某電路電阻 R兩端的電壓 U，按式 I= U/R計(jì)算出電路電流，若需保證電流的誤差 為 0.04A，試求電阻 R和電壓 U 的測(cè)量誤差為多少解 ：在 I=U/R 式中，電流 I 與電壓 U 是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于 0.04A，則要保證電壓的誤差也不大于 0.04R。3 12 按公式 V=r2h 求圓柱體體積，若已知 r 約為 2cm，h 約為 20cm，要使體積的相對(duì) 誤差等于 1，試問(wèn) r 和 h 測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少 ?解：若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為

22、根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為 1，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為： 即 V 1% 251.2 1% 2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測(cè)定 r 的誤差應(yīng)為：測(cè)定 h 的誤差應(yīng)為：3- 14 對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行 4 次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù) ( 單位 g)為 428.6 ， 429.2 ，426.5 ， 430.8 。已知測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差2.6g, 測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差最可序號(hào)極限誤差 g誤差傳遞系數(shù)信賴值隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差12.1121.5131.0140.5154.5162.21.471.02.281.81x

23、 x 428.8 2.6 431.4(g)測(cè)量結(jié)果表示為 : x x x (431.4 4.9)g第四章 測(cè)量不確定度4 1 某圓球的半徑為 r，若重復(fù) 10 次測(cè)量得 r r =（3.132 0.005）cm，試求該圓球最 大截面的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度，置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為： D 2 ru其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：2 2 r24 3.14159 2 0.005 2 0.0314cm 確定包含因子。查 t 分布表 t 0.01（9） 3.25 ，及 K3.25 故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：UKu 3.25 0.

24、0314 0.102 求圓球的體積的測(cè)量不確定度 圓球體積為： V 4 r33 其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：u Vr24 r 2 2 r2 16 3.14159 2 3.132 4 0.0052 0.616r確定包含因子。查 t 分布表 t 0.01（9） 3.25 ，及 K3.25 最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為UKu3.25 0.616 2.0024- 2 望遠(yuǎn)鏡的放大率 D=f1/f2 ，已測(cè)得物鏡主焦距 f1 1=(19.80.10 )cm，目鏡的主 焦距 f2 2=(0.8000.005)cm，求放大率測(cè)量中由 f1 、f2 引起的不確定度分量和放大 率 D 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4- 3

25、測(cè)量某電路電阻 R兩端的電壓 U，由公式 I=U/R計(jì)算出電路電流 I，若測(cè)得 Uu=(16.50 0.05)V，RR=(4.260.02)、相關(guān)系數(shù)UR=-0.36,試求電流 I 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4- 4某校準(zhǔn)證書(shū)說(shuō)明，標(biāo)稱值 10 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻 R在 20 C 時(shí)為10.000742 129(P=99%)，求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說(shuō)明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。 由校準(zhǔn)證書(shū)說(shuō)明給定屬于 B 類評(píng)定的不確定度R在10.000742 -129 ，10.000742 +129 范圍內(nèi)概率為 99%，不為 100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a 129當(dāng) p=99%時(shí)， K p 2.58

26、4- 5 在光學(xué)計(jì)上用 52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而 成，其尺寸分別是： l1 40mm， l2 10mm，l3 2.5mm ，量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊(cè) 得其研合誤差分別不超過(guò) 0.45 m 、 0.30 m 、 0.25 m(取置信概率 P=99.73%的正態(tài)分 布 )， 求 該 量 塊 組 引 起 的 測(cè) 量 不 確 定 度 。 L 52.5mm l1 40mml2 10mm l3 2.5mm第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理3x y 2.95-1 測(cè)量方程為 x 2y 0.9 試求2x 3y 1.9x 、y 的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為v

27、1 2.9 (3x y) v2 0.9 (x 2y) v3 1.9 (2x 3y)列正規(guī)方程nai1ai1xai1ai2yai1liin1i 1 i 1 代入數(shù)據(jù)得nai2ai1xi1i 1 i 1 nn ai2ai2 yai2lii 1 i 114x 5y 13.4 解得5x 14y 4.6x 0.962 y 0.015v1 2.9 (3 0.962 0.015) 0.001將 x、y 代入誤差方程式 v2 0.9 (0.962 2 0.015) 0.032v3 1.9 (2 0.962 3 0.015) 0.021求解不定乘數(shù)d11d21測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為d1214d11 5d12 15d11 14d12 0d2214d 21 5d 22 05d 21 14d22 10.01解得 d11 d 22 0.082x、y 的精度分別為 xd11 0