2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件新課標(biāo)人教a版選修1-1

1、 y l . f m d . x o k 1、拋物線的定義：、拋物線的定義： 我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 和一條定直線和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，拋物線，點(diǎn)點(diǎn) 叫叫 做拋物線的做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，直線，直線 叫做叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線的準(zhǔn)線. f lf l pxy2 2 拋物線拋物線 的的 ,0 2 p 焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 準(zhǔn)線方程為：準(zhǔn)線方程為： . 2 p x 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 )0(2 2 ppxy)0(2 2 ppyx x y o f . . x y f o )0 , 2 ( p f

2、. y xo f 2 p x ) 2 ,0( p f . x o y f 2 p y )0(2 2 ppxy )0 , 2 ( p f 2 p x ) 0(2 2 ppyx ) 2 ,0( p f 2 p y 2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： x0,yr 關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,對(duì)稱軸對(duì)稱軸 又叫拋物線的又叫拋物線的軸軸. 拋物線有許多重要性質(zhì)，我們根據(jù)拋物線的標(biāo)拋物線有許多重要性質(zhì)，我們根據(jù)拋物線的標(biāo) 準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程: 2 20ypxp 研究它的一些簡單幾何性質(zhì)研究它的一些簡單幾何性質(zhì) 1.范圍：范圍： 2.對(duì)稱性：對(duì)稱性： 3.頂點(diǎn)：頂點(diǎn)： y . x o f 拋物線和它的軸的交拋

3、物線和它的軸的交 點(diǎn)叫做點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn),它的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)它的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn). e=1 |pf|=x0+p/2 x o y f m 通徑的長度通徑的長度：2p 4.離心率：離心率： 拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距到焦點(diǎn)的距 離和它到準(zhǔn)線的距離之比，離和它到準(zhǔn)線的距離之比， 叫做叫做拋物線的離心率拋物線的離心率. 用e表示：表示： 5.焦半徑：焦半徑： 通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交 于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物的通徑。于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物的通徑。 6.通徑：通徑： 方程 圖 形 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 焦半

4、徑 焦點(diǎn)弦 的長度 y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） l f y x o l f y x o l f y x o x0 yrx0 yr xr y0 y0 xr l f y x o 12 pxx 12 ()pxx 12 pyy 12 ()pyy 0 2 p x 0 2 p x 0 2 p y 0 2 p y 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱 （0,0）（0,0）（0,0）（0,0） 1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無雖然它可以無 限延伸限延伸,但它但它沒有漸近

5、線沒有漸近線; 2.拋物線只有拋物線只有一條一條對(duì)稱軸對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心沒有對(duì)稱中心; 3.拋物線只有拋物線只有一個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)、頂點(diǎn)、一個(gè)一個(gè)焦點(diǎn)、焦點(diǎn)、一條一條準(zhǔn)線準(zhǔn)線; 4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的e=1; 5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口的影響對(duì)拋物線開口的影響. p越大越大,開口越開闊開口越開闊-本質(zhì)是成比例地放大！本質(zhì)是成比例地放大！ 例例1. 已知拋物線關(guān)于已知拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn)，在坐標(biāo)原點(diǎn)， 并且過點(diǎn)并且過點(diǎn)m ，求它的標(biāo)準(zhǔn)，求它的標(biāo)準(zhǔn) 方程方程. (2, 2 2) x 解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于 軸對(duì)稱，它

6、的頂點(diǎn)在原 點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)m ，所以，可設(shè)它的方程，所以，可設(shè)它的方程 為為 x (2, 2 2) ,02 2 ppxy 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)m在拋物線上，所以在拋物線上，所以 , 2222 2 p 即 2p 因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是: xy4 2 a b l 想一想想一想 這是一道簡單，但解法這是一道簡單，但解法 豐富的典型的拋物線問題，豐富的典型的拋物線問題， 你能給出它的幾種解法嗎？你能給出它的幾種解法嗎？ 具體步驟有同學(xué)們給出具體步驟有同學(xué)們給出. 8ab a b l a b l 答：答： 這時(shí)，直線這時(shí)，直線 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).l 由 即, 0 2 210,k

7、k 解得 . 2 1 1k 于是，當(dāng) 且 時(shí)，方程（）有2 個(gè)解，從而，方程組（）有兩個(gè)解，這時(shí)，直線 與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn). 1 1, 2 k 0k l 由 即, 0 , 012 2 kk 由 即, 0 2 210,kk 解得 . 2 1 1k 于是，當(dāng) 且 時(shí)，方程（）有2 個(gè)解，從而，方程組（）有兩個(gè)解，這時(shí)，直線 與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn). 1 1, 2 k 0k l 由 即, 0 , 012 2 kk 解得 . 2 1 1kk或 于是，當(dāng) 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解， 從而方程組（）沒有解，這時(shí)，直線 與拋物線沒 有公共點(diǎn). 2 1 1kk，或 l 綜上可得： 當(dāng) 時(shí) ，直線 與拋物線只 有一個(gè)

8、公共點(diǎn); 0, 2 1 , 1kkk或或 l 當(dāng) 時(shí)，直線 與拋物線有兩個(gè) 公共點(diǎn); 0, 2 1 1kk且l 當(dāng) 時(shí)，直線 與拋物線沒有公共 點(diǎn). 2 1 , 1kk或 l 你能通過作圖你能通過作圖 驗(yàn)證這些結(jié)論驗(yàn)證這些結(jié)論 嗎？嗎？ 判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序： 把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程 得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程 直線與拋物線的直線與拋物線的 對(duì)稱軸平行對(duì)稱軸平行 相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式 0=00 相交相交相切相切相離相離 總結(jié)：總結(jié)： 1)過

9、拋物線過拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),作傾斜角為作傾斜角為 的直線的直線,則被拋物線截得的弦長為則被拋物線截得的弦長為 ; 2 8yx45 2)設(shè)設(shè) 是坐標(biāo)原點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)， 是拋物線是拋物線 的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)， 是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)， 與與 軸正向的夾角為軸正向的夾角為 則則 為為 ; o f pxy2 2 0pafa x 6 0 oa 3）拋物線）拋物線 上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線 的距離的最小值是（的距離的最小值是（ ） 2 xy 0834 yx 3 4 .a 5 7 .b 5 8 .c3.d 16 2 1 2 p a 下面是最近兩年幾個(gè)省份的高考試題，請(qǐng)同學(xué)下面是最近兩年幾個(gè)省份的高

10、考試題，請(qǐng)同學(xué) 們做一下看看你的實(shí)力吧們做一下看看你的實(shí)力吧. xyc4. 2 1.(2009年山東卷（文）10）設(shè)斜率為2的直線 過拋物線 的焦點(diǎn) ，且和 軸交于 點(diǎn) 若 的面積為4，則拋物 線方程為（ ） l 0 2 aaxy f y a為坐標(biāo)原點(diǎn)）ooaf ( xya4. 2 xyb8. 2 xyd8. 2 a ,f2.(2009年天津卷（理）9）設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 過點(diǎn) 的直線與拋物線相交于 兩點(diǎn)，與拋物 線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)c, 則 與 的 面積之比 （ ） xy2 2 0 , 3mba, , 2bfbcfacf acf bcf s s 5 4 .a 3 2 .b 7 4 .c 2 1 .d a l x o k y f a b c m 3.（2008年山東卷（理）22）如圖，設(shè)拋物線方程為 為直線 上任意一點(diǎn)，過 引拋物線的切線，切點(diǎn) 分別為 ,02 2 ppyx mpy2m .,ba 0 p2 y x m a b （1）求證: 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列； bma、 （2）已知當(dāng) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 時(shí)， 求此