高考文科數(shù)學(xué)試題全國新課標(biāo)ⅱ逐題詳解(純word解析版)

1、 2014年高考文科數(shù)學(xué)試題全國新課標(biāo)逐題詳解 （純word解析版） 第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【2014年全國新課標(biāo)（文01）】已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，則ab=（）ab2c0d2【答案】b【解析】a=2，0，2，b=x|x2x2=0=1，2，ab=2【2014年全國新課標(biāo)（文02）】=（）a1+2ib1+2ic12id12i【答案】b【解析】化簡可得=1+2i【2014年全國新課標(biāo)（文03）】函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則（）ap是q的充分

2、必要條件bp是q的充分條件，但不是q的必要條件cp是q的必要條件，但不是q的充分條件dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】c【解析】函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，【2014年全國新課標(biāo)（文04）】設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則=（）a1b2c3d5【答案】a【解析】|+|=，|=，分別平方得+2+=10，2+=6，兩式相減得4=106=4，即=1【2014年全國新課

3、標(biāo)（文05）】等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和sn=（）an（n+1）bn（n1）cd【答案】 a【解析】由題意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，sn=na1+d，=2n+2=n（n+1）【2014年全國新課標(biāo)（文06）】如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）abcd【答案】 c【解析】幾何體是由兩個(gè)圓柱組成，一個(gè)是底面半徑為3高為2，一個(gè)是底面半徑為2

4、，高為4，組合體體積是：322+224=34底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：326=54切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：=【2014年全國新課標(biāo)（文07）】正三棱柱abca1b1c1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，d為bc中點(diǎn)，則三棱錐ab1dc1的體積為（）a3bc1d【答案】c【解析】正三棱柱abca1b1c1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，d為bc中點(diǎn)，底面b1dc1的面積：=，a到底面的距離就是底面正三角形的高：三棱錐ab1dc1的體積為：=1【2014年全國新課標(biāo)（文08）】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的s=（）a4b5c6d7【答案】 d【解析

5、】若x=t=2，則第一次循環(huán)，12成立，則m=，s=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，22成立，則m=，s=2+5=7，k=3，此時(shí)32不成立，輸出s=7， 【2014年全國新課標(biāo)（文09）】設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）a8b7c2d1【答案】 b【解析】 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即a（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+22=7 【2014年全國新課標(biāo)（文10）】設(shè)f為拋物線c：y2=3x的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為30的直線交于c于a，b兩點(diǎn)，則|ab|=（）ab6c1

6、2d7 【答案】 c【解析】由y2=3x得其焦點(diǎn)f（，0），準(zhǔn)線方程為x=則過拋物線y2=3x的焦點(diǎn)f且傾斜角為30的直線方程為y=tan30（x）=（x）代入拋物線方程，消去y，得16x2168x+9=0設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）則x1+x2=，所以|ab|=x1+x2+=+=12【2014年全國新課標(biāo)（文11）】若函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）a（，2b（，1c2，+）d1，+） 【答案】 d【解析】函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=k0，k10，k1，故選：d【2014年全國新課標(biāo)（文12）】設(shè)點(diǎn)m（x

7、0，1），若在圓o：x2+y2=1上存在點(diǎn)n，使得omn=45，則x0的取值范圍是（）a1，1b，c，d，【答案】 a【解析】由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)m（x0，1），若在圓o：x2+y2=1上存在點(diǎn)n，使得omn=45，圓上的點(diǎn)到mn的距離的最大值為1，要使mn=1，才能使得omn=45，圖中m顯然不滿足題意，當(dāng)mn垂直x軸時(shí)，滿足題意，x0的取值范圍是1，1第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題【2014年全國新課標(biāo)（文13）】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，

8、則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 【答案】 【解析】所有的選法共有33=9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的選法共有3種，故他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 =【2014年全國新課標(biāo)（文14）】函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為1【答案】 1【解析】f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值為1【2014年全國新課標(biāo)（文15）】偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，f（3）=3，則f（1）= 【答案】3【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f（2+

9、x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（1）=f（1+4）=f（3）=3【2014年全國新課標(biāo)（文16）】數(shù)列an滿足an+1=，a8=2，則a1= 【答案】 【解析】由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，1循環(huán)，83=22，故a1=三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【2014年全國新課標(biāo)（文17）】（本小題滿分12分）四邊形abcd的內(nèi)角a與c互補(bǔ)，ab=1，bc=3，cd=da=2（1）求c和bd；（2）求四邊

10、形abcd的面積 解：（1）在bcd中，bc=3，cd=2，由余弦定理得：bd2=bc2+cd22bccdcosc=1312cosc，在abd中，ab=1，da=2，a+c=，由余弦定理得：bd2=ab2+ad22abadcosa=54cosa=5+4cosc，由得：cosc=，則c=60，bd=；（2）cosc=，cosa=，sinc=sina=，則s=abdasina+bccdsinc=12+32=2【2014年全國新課標(biāo)（文18）】（本小題滿分12分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd，e為pd的中點(diǎn)（）證明：pb平面aec；（）設(shè)ap=1，ad=，三棱錐pa

11、bd的體積v=，求a到平面pbc的距離解：（）證明：設(shè)bd與ac 的交點(diǎn)為o，連結(jié)eo，abcd是矩形，o為bd的中點(diǎn)e為pd的中點(diǎn)，eopbeo平面aec，pb平面aecpb平面aec；（）ap=1，ad=，三棱錐pabd的體積v=，v=，ab=，作ahpb角pb于h，由題意可知bc平面pabbcah，故ah平面pbc又，a到平面pbc的距離【2014年全國新課標(biāo)（文19）】（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（）分別估計(jì)該

12、市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)解：（）由莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分有小到大順序，排在排在第25，26位的是75，75，故樣本的中位數(shù)是75，所以該市的市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是7550位市民對(duì)乙部門的評(píng)分有小到大順序，排在排在第25，26位的是66，68，故樣本的中位數(shù)是=67，所以該市的市民對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67 （）由莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率得估計(jì)值分別為0.1，0.16， （）由莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)

13、高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大 【2014年全國新課標(biāo)（文20）】（本小題滿分12分）設(shè)f1，f2分別是c：+=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)，m是c上一點(diǎn)且mf2與x軸垂直，直線mf1與c的另一個(gè)交點(diǎn)為n（1）若直線mn的斜率為，求c的離心率；（2）若直線mn在y軸上的截距為2，且|mn|=5|f1n|，求a，b解：（1）m是c上一點(diǎn)且mf2與x軸垂直，m的橫坐標(biāo)為c，當(dāng)x=c時(shí)，y=，即m（c，），若直線mn的斜率為，即tanmf1f2=，即b2=a2c2，

14、即c2a2=0，則，解得e= （）由題意，原點(diǎn)o是f1f2的中點(diǎn)，則直線mf1與y軸的交點(diǎn)d（0，2）是線段mf1的中點(diǎn)，故=4，即b2=4a，由|mn|=5|f1n|，解得|df1|=2|f1n|，設(shè)n（x1，y1），由題意知y10，則，即代入橢圓方程得，將b2=4a代入得，解得a=7，b=【2014年全國新課標(biāo)（文21）】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x33x2+ax+2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（）求a；（）證明：當(dāng)k1時(shí)，曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個(gè)交點(diǎn)解：（）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x26x+a；f（0）=a；則y=f（x）在點(diǎn)（

15、0，2）處的切線方程為y=ax+2，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，f（2）=2a+2=0，解得a=1 （）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x33x2+x+2，設(shè)g（x）=f（x）kx+2=x33x2+（1k）x+4，由題設(shè)知1k0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=3x26x+1k0，g（x）單調(diào)遞增，g（1）=k1，g（0）=4，則g（x）=0在（，0有唯一實(shí)根當(dāng)x0時(shí)，令h（x）=x33x2+4，則g（x）=h（x）+（1k）xh（x）則h（x）=3x26x=3x（x2）單調(diào)遞增，g（1）=k1，g（0）=4，則g（x）=0在（，0有唯一實(shí)根g（x）h（x）h（2）=0，g（x）=0在（0，+）上沒有實(shí)根綜上當(dāng)k1

16、時(shí)，曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個(gè)交點(diǎn) 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).【2014年全國新課標(biāo)（文22）】（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，p是o外一點(diǎn)，pa是切線，a為切點(diǎn)，割線pbc與o相交于點(diǎn)b，c，pc=2pa，d為pc的中點(diǎn)，ad的延長線交o于點(diǎn)e.證明：（）be=ec；（）adde=2（1）連結(jié)ab,ac由題設(shè)知pa=pd,故pad=pda因?yàn)閜da=dac+dca pad=bad+pabdca=pab所以dac=bad因此=（2）由切割線定文得=pb*pc因?yàn)閜a=pd=dc,所以dc=2pb,bd=pb由相交弦定文得ad*de=bd*dc所以，ad*de=2 【2014年全國新課標(biāo)（文23）】（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為，.（）求c的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)d在c上，c在d處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標(biāo).（1）c的普通方程為 +=1(0)可得c的參數(shù)方程（t為參數(shù)，0（）設(shè)d（1+cost,sint).由（）知c是以g（1,0）為圓心，1為半徑的上半圓。 因?yàn)閏