3.1.2用枚舉法和列表法求概率

1、第三章第三章 概率的進一步認識概率的進一步認識 3.1 3.1 用樹狀圖或表格求概率用樹狀圖或表格求概率 第第2 2課時課時 用枚舉法和列用枚舉法和列 表法求概率表法求概率 1 課堂講解課堂講解 用枚舉法求概率用枚舉法求概率 用列表法求概率用列表法求概率 2 課時流程課時流程 逐點逐點 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？ 2、一般地，如果在一次試驗中有、一般地，如果在一次試驗中有n種可能結(jié)果，種可能結(jié)果， 并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其包含其 中的中的m種結(jié)果，那么事件種結(jié)果，那么事件A發(fā)生

2、的概率發(fā)生的概率P（A） = 。 復(fù)復(fù)習習回回顧顧 1知識點知識點 用枚舉法求概率用枚舉法求概率 1. 枚舉法枚舉法 :一個問題中，如果有優(yōu)先的幾種可能的情況一個問題中，如果有優(yōu)先的幾種可能的情況,往往 往需要將這些可能的情況全部列舉出來，逐個進行討論往需要將這些可能的情況全部列舉出來，逐個進行討論. 這種方法就稱為枚舉這種方法就稱為枚舉. 2. 用枚舉法求概率的步驟：用枚舉法求概率的步驟： （1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）找出要求的事件的結(jié)果；）找出要求的事件的結(jié)果； （3）利用公式求概率）利用公式求概率. 3. 要點精析：要點精析：枚舉時，考慮要全面，做

3、到不重復(fù)、不遺漏枚舉時，考慮要全面，做到不重復(fù)、不遺漏. 知知1 1講講 解：解：袋中袋中4個珠子可以分別標記為個珠子可以分別標記為H1，H2，L1，L2. 用用“一一列舉法一一列舉法”法求概率法求概率 從袋中任取從袋中任取2個珠子的所有等可能的結(jié)果為個珠子的所有等可能的結(jié)果為(H1， H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)， (L1，L2)，共六種，其中都是藍色珠子的結(jié)果只，共六種，其中都是藍色珠子的結(jié)果只 有有(L1，L2)一種，故一種，故P(都是藍色珠子都是藍色珠子) 例例1 一個袋中有一個袋中有4個珠子，其中個珠子，其中2個紅色，個紅色，2個藍色，個藍色

4、， 除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任 取取2個珠子，求都是藍色珠子的概率個珠子，求都是藍色珠子的概率 知知1 1講講 1 . 6 甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的 概率是概率是() 知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 1112 A B. C. D. 6323 1 B 有有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1， 2，3，4，5，隨機抽取，隨機抽取3張，用抽到的三張，用抽到的三個數(shù)個數(shù) 字字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是()

5、知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 3377 A B. C. D. 10202010 2 A 如圖，隨機閉合開關(guān)如圖，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則能中的兩個，則能 讓燈泡讓燈泡 發(fā)光的概率是發(fā)光的概率是() 知知1 1練練 （來自（來自典中點典中點） 3211 A B. C. D. 4332 3 B 2知識點知識點用列表法求概率用列表法求概率 知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 擲兩枚普通的正方擲兩枚普通的正方 體骰子，擲得的點數(shù)之體骰子，擲得的點數(shù)之 積積有有多少種可能？點數(shù)多少種可能？點數(shù) 之積為多少的概率最大，之積為多少的概率最大， 其其概率概率是多少是多少? 我們用表我們用表25. 2

6、.6來列來列 舉所舉所有有可能得到的點數(shù)可能得到的點數(shù) 之之積積. 問問 題題 這一問題的這一問題的 樹狀圖不如樹狀圖不如 列表的結(jié)果列表的結(jié)果 簡明簡明 知知2 2講講 列表法：列表法： 1.定義：定義：用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的 次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求 出概率的方法出概率的方法 2.適用條件：適用條件：如果事件中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性均等，如果事件中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性均等， 含有兩次操作含有兩次操作(如擲骰子兩次如擲骰子兩次)或兩個條件或兩個條件(如兩個轉(zhuǎn)盤如兩個轉(zhuǎn)盤

7、) 的事件的事件 3.列表的方法：列表的方法：選其中的一次操作或一個條件作為橫行，選其中的一次操作或一個條件作為橫行， 另一次操作或另一個條件為豎行，列表計算概率，如另一次操作或另一個條件為豎行，列表計算概率，如 下示范表格：下示范表格： 知知2 2講講 例例2 一個盒子中裝有兩個紅球、兩個白球和一個藍一個盒子中裝有兩個紅球、兩個白球和一個藍 球，這些球除顏色外都相同球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個從中隨機摸出一個 球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球， 求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率. （來自教

8、材）（來自教材） 知知3 3講講 解：解：先將兩個紅球分別記作先將兩個紅球分別記作“紅紅1”“”“紅紅2”，兩個白，兩個白 球分別記作球分別記作“白白1”“”“白白2”，然后列表如下：，然后列表如下： （來自教材）（來自教材） 知知3 3講講 第二次第二次 第一次第一次 （來自教材）（來自教材） 知知3 3講講 總共有總共有25種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而 兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有結(jié)果有兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有結(jié)果有4種：種： （紅（紅1，藍）（紅，藍）（紅2，藍）（藍，紅，藍）（藍，紅1）（藍，紅）（藍，紅2），）， 所以，所以，P

9、（能配成紫色）（能配成紫色）= . 4 25 小莉的爸爸買了一張去音樂會的門票，她和哥哥兩人小莉的爸爸買了一張去音樂會的門票，她和哥哥兩人 都很想去，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一都很想去，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一 個辦法，拿了八張撲克牌，將牌面為個辦法，拿了八張撲克牌，將牌面為1，2，3，5的四的四 張牌給小莉，將牌面為張牌給小莉，將牌面為4，6，7，8的四張牌留給自己，的四張牌留給自己， 并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌 中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌的牌面數(shù)中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌的牌面數(shù)

10、 字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)， 則哥哥去則哥哥去 (1) 請用列表的方法求小莉去聽音樂會的概率；請用列表的方法求小莉去聽音樂會的概率； (2) 哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理 由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則 知知2 2講講 例例3 知知2 2講講 導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1) 本題涉及兩次抽牌，可通過列表求和找出所有等本題涉及兩次抽牌，可通過列表求和找出所有等 可能的結(jié)果和關(guān)注的結(jié)果，再計算符合要求的概率；可能的結(jié)果和關(guān)注的結(jié)果，再計算符

11、合要求的概率； (2) 判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的概率是否判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的概率是否 相同，若獲勝的概率相同，則游戲公平，否則不公平相同，若獲勝的概率相同，則游戲公平，否則不公平 解：解：(1)列表如下：列表如下： 由表格求出各方格中兩數(shù)之和可知，所有等可由表格求出各方格中兩數(shù)之和可知，所有等可 能的結(jié)果有能的結(jié)果有16種，其中和為偶數(shù)的有種，其中和為偶數(shù)的有6種，所以種，所以 知知2 2講講 （來自（來自點撥點撥） P(和為偶數(shù)和為偶數(shù)) P(和為奇數(shù)和為奇數(shù)) 即小莉去聽音樂會的概率為即小莉去聽音樂會的概率為 （2）由）由(1)列表的結(jié)果可知：小莉去聽音樂會的概率為

12、列表的結(jié)果可知：小莉去聽音樂會的概率為 哥哥去聽音樂會的概率為哥哥去聽音樂會的概率為 兩人獲勝的概率不相等，兩人獲勝的概率不相等， 所以游戲不公平，對哥哥有利所以游戲不公平，對哥哥有利 游戲規(guī)則改為：若和為游戲規(guī)則改為：若和為8或或9或或10，則小莉去；，則小莉去； 若和為其他數(shù)，則哥哥去若和為其他數(shù)，則哥哥去(修改的游戲規(guī)則答案不唯一，修改的游戲規(guī)則答案不唯一， 只要雙方獲勝的概率相等即可只要雙方獲勝的概率相等即可) 63 168 ， 105 , 168 3 , 8 5 , 8 3 . 8 總總 結(jié)結(jié) 知知2 2講講 (1) 對于兩步試驗對于兩步試驗(兩個條件或兩次操作兩個條件或兩次操作)且

13、可能出現(xiàn)的結(jié)且可能出現(xiàn)的結(jié) 果比較多時，用直接列舉法易出錯，為了不重不漏地果比較多時，用直接列舉法易出錯，為了不重不漏地 列出所有可能的結(jié)果，用列表法較好列出所有可能的結(jié)果，用列表法較好 (2) 用列表法求概率的步驟：列表；通過表格計數(shù)，用列表法求概率的步驟：列表；通過表格計數(shù)， 確定所有等可能的結(jié)果數(shù)確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和關(guān)注的結(jié)果數(shù)和關(guān)注的結(jié)果數(shù)m的值；的值； 利用概率公式利用概率公式P(A) 計算出事件的概率計算出事件的概率 m n (3) 在列出并計算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件在列出并計算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件 發(fā)生的次數(shù)時不能重復(fù)也不能遺漏發(fā)生的次數(shù)時不能重復(fù)也不能遺漏

14、列表法與樹狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別：列表法與樹狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：聯(lián)系：應(yīng)用列表法或樹狀圖法求概率的共同前提應(yīng)用列表法或樹狀圖法求概率的共同前提 是：是： (1) 各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的；各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的； (2) 某事件發(fā)生的概率公式均為某事件發(fā)生的概率公式均為 （來自（來自點撥點撥） PA 某某 事事 件件 發(fā)發(fā) 生生 的的 次次 數(shù)數(shù) （） = =； 各各 種種 情情 況況 出出 現(xiàn)現(xiàn) 的的 次次 數(shù)數(shù) 用樹狀圖法或列表法時，當隨機事件包含兩步用樹狀圖法或列表法時，當隨機事件包含兩步 時，尤其是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲問題，當其中一個轉(zhuǎn)盤時，尤其是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲問題，當其中一個轉(zhuǎn)盤 被等分成被等分成2份以上時，選用列表法比較方便，當份以上時，選用列表法比較方便，當 然此時也可用樹狀圖法；當隨機事件包含三步然此時也可用樹狀圖法；當隨機事件包含三步 或三步以上時，用樹狀圖法方便，此時難以列或三步以上時，用樹狀圖法方便，此時難以列 表表 區(qū)別：區(qū)別： （來自（來自點撥點撥） 從從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作中任意選兩個數(shù)，記作a和和b，那么，那么 點點(a，b)在函數(shù)在函數(shù)y 的的圖象上的概率是圖象