圓與二次函數(shù)綜合練習(xí)

1、圓與二次函數(shù)綜合題1.已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn) 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)(1) 求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形2.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過P作PHBC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積.（3） （2）3.如圖，已知拋物線y = ax2

2、+ bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，M的半徑為設(shè)M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4.如圖，點(diǎn)P在y軸上，半徑為3的P分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，AB=4，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AP并延長交P于點(diǎn)D，過D作P的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G；（1）求直線FG的解析式；（2）連接CD交AB

3、于點(diǎn)E，求的值；（3）設(shè)M是劣弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DM交x軸于點(diǎn)N，問：是否存在這樣的一個(gè)常數(shù)k，始終滿足ANAB+DNDM=K，如果存在，請(qǐng)求出K的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （圖1） （圖2）5.已知：如圖，拋物線的圖象與軸分別交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合）（1）求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；AEODCBGFxylQ（3）連交于點(diǎn)，延長至，使，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線與相切，并請(qǐng)說明理由F （6） （5）6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以為邊在軸下方作正方形，點(diǎn)是線段與正方形的外接圓除點(diǎn)以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：

4、；（2）設(shè)直線是的邊的垂直平分線，且與相交于點(diǎn)若是的外心，試求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7.如圖，O與直線PC相切于點(diǎn)C，直徑ABPC，PA交O于D，BP交O于E，DE交PC于F（1）求證：PF2EFFD（2）當(dāng)tanAPB，tanABE，AP時(shí)，求PF的長（3）在（2）條件下，連接BD，判斷ADB是什么三角形？并證明你的結(jié)論8.已知：如圖，直線交軸于O1，交y軸于O2，O2與軸相切于O點(diǎn)，交直線O1 O2于P點(diǎn)，以O(shè)1為圓心O1P為半徑的圓交軸于A、B兩點(diǎn)，PB

5、交O2于點(diǎn)F，O1的弦BEBO，EF的延長線交AB于D，連結(jié)PA、PO。（1）求證：APO=BPO；（2）求證：EF是O2的切線；（3）EO1的延長線交O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N。下列結(jié)論O1MO1N為定值；線段MN的長度不變。只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值。9. 已知：如圖，內(nèi)接于，為直徑，弦于，是弧AD的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，分別交、于點(diǎn)、（1）求證：是的外心； （2）若,求的長；（3）求證：（9）(10)10. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)

6、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線11.（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在圓與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，與兩坐軸同時(shí)相切？12.12.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P

7、與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ OPAQMB（14） （13） 14.如圖，射線OA射線OB，半徑r2cm的動(dòng)圓M與OB相切于點(diǎn)Q（圓M與OA沒有公共點(diǎn)），P是OA上的動(dòng)點(diǎn)，且PM3cm，設(shè)OPxcm，OQycm（1）求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍（2）當(dāng)MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)的x的值（3）是否存在大于2的實(shí)數(shù)x，使MQOOMP？若存在，求相應(yīng)x的值，若不存在，請(qǐng)說明理由15如圖，已知AB為圓O的直徑，E=20，DBC=50，求CBE=？AEBCDO（15）16. 已知：拋物線，頂點(diǎn)，與軸交于A、B兩

8、點(diǎn)，。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作于，于，請(qǐng)判斷是否為定值；若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作，分別與邊、相交于、，（與、不重合，與、不重合），請(qǐng)判斷是否成立；若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。第16題圖（備用）ABxGFMHENQODC y第16題圖ABxGFMHENQODC y 17.如圖,以ABC的BC邊為直徑作圓O,分別交AC、AB于E、F兩點(diǎn),過A作圓O的

9、切線,切點(diǎn)為D,并且點(diǎn)E、F為劣弧的三等分點(diǎn),求CAD的大小。ADFEBOCX（17）18. 已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上另一等腰OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OCAC，C120現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿AOB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得OCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合

10、條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），現(xiàn)有MCN60，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN將MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0旋轉(zhuǎn)角60），使得M、N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請(qǐng)求出其周長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由18題18題AxyOB（19）18題 （20）19.如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以

11、相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由20. 已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1

12、上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說明理由21. 如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2. （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N. 若過DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)； 若與DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫21題圖坐標(biāo)的取值范圍.22.已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E和F（1）求拋物線的解析式（第23題圖）xyOACBDEF（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，PMQ

13、在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且PMQ45，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D設(shè)AD的長為m（m0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，PMQ的邊過點(diǎn)FBAMCDOPQxy（22）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，作D與x軸相切，D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長；（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.25. 定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點(diǎn)A設(shè)F2的

14、對(duì)稱軸分別交F1，F(xiàn)2于點(diǎn)D，B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)（1）如圖1，若F1：yx 2，經(jīng)過變換后，得到F2：yx 2bx，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），則b的值等于_；四邊形ABCD為（ ）；A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如圖2，若F1：yax 2c，經(jīng)過變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，c1），求ABD的面積；BDCyxF1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP（圖1）（圖2）（圖3）O(A)（3）如圖3，若F1：yx 2x，經(jīng)過變換后，AC，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)

15、B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線yax 2bx過A、C兩點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E 過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長？MOACBxEDy27OADBCEFPGQ 連接EQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值 （26）27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓M的圓心M在x軸上，半圓M交x軸于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，交y

16、軸于點(diǎn)C，弦AC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D，連接AD并延長交半圓M于點(diǎn)E（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：ACCE；（3）若P為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OPAE，是否存在過點(diǎn)P的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在請(qǐng)說明理由28. 如圖，M與x軸相切于點(diǎn)A（，0），M交y軸正半軸于B，C兩點(diǎn)，且BC4（1）求M的半徑；（2）求證：四邊形ACBM為菱形；yBCMOAOx（3）若拋物線yax 2bxc經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且開口向下，當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線AB的上方時(shí)，求a的取值范圍OABxyDQCFPE （28） （29）

17、29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yx 2x10與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEOA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位：秒)（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過程；（3）當(dāng)0t時(shí)，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若

18、不是，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過程30.如圖，RtABC內(nèi)接于O，ACBC，BAC的平分線AD與O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)OG（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；（2）求證：AEBF；（3）若OGDE3(2)，求O的面積ACBFDEOG （30） （31） 31. 在平面直角坐標(biāo)xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，BEDB交x軸于點(diǎn)E（1）求經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；（2）將DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定

19、的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交y軸于點(diǎn)G，交（1）中的拋物線于M（不與點(diǎn)B重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ，那么結(jié)論OF= DG能成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）過（2）中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P，交（1）中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q，且使PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)32.如圖，PA為O的切線，PBC為O的割線，ADOP于點(diǎn)D，ADC的外接圓與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為E證明：BAE=ACB（32）（33）33.如圖，在O中，弦CD垂直于直徑ABM是OC的中點(diǎn)，AM的延長線交O于E，DE交BC于N求證：BN=CN34.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊AD，BC的延長線上，且滿足 若

20、CD，F(xiàn)E的延長線相交于點(diǎn)G，DEG的外接圓與CFG的外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，PD求證：（1） （2）PABPDC35.如圖，D是ABC邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是ABC外接圓上一點(diǎn)（P在弧AC上），使得ADP=ACB，求 的值(35) (36)36.如圖，設(shè)ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G求證：ADBF37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿直線BA向上移動(dòng)，作等邊CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，

21、以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a（xm）2+n經(jīng)過點(diǎn)EM與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1）a（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和ABO的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求a的值；（3）點(diǎn)C移動(dòng)多少秒時(shí)，等邊CDE的邊CE第一次與M相切？38. 如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐

22、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0t3）時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍39. 已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得

23、最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)40. 如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y=mx與過點(diǎn)B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點(diǎn)A，半徑為r的Q與直線y=mx、x軸分別相切于點(diǎn)T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，p）時(shí)，如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點(diǎn)F，當(dāng)r=2時(shí)，試說明：以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；（2）在圖1中，連接EQ并延長交Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)m、r的不同取值，經(jīng)過M、D、N三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c，a的值會(huì)變化嗎？若不變，求出a的值；若變化請(qǐng)說明理由41. 如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y

24、軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）若P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：ME是P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求ACQ周長的最小值；若FQ=t，SACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式42.如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，以x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)H為圓心作O與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)以C為圓心、OC為半徑作C與H交于F、F兩點(diǎn)，與y軸交于O、Q兩點(diǎn)直線EF與AC、BC、y軸分別于M、N、G三點(diǎn)直

25、線 經(jīng)過A、C兩點(diǎn)（1）求tanCNM的值；（2）連接OM、ON，問：四邊形CMON是怎樣的四邊形？請(qǐng)說明理由（3）如圖，R是C中弧EQ上的一動(dòng)點(diǎn)（不與E點(diǎn)重合），過R作C的切線RT，若RT與H相交于S、T不同兩點(diǎn)問：CSCT的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由，并求其值；若變化，請(qǐng)求其值的變化范圍43. 如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過點(diǎn)D作C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3（1）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都

26、有AMNABP請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；（3）是否存在使AMN的面積等于 的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由（43）（44）44. 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 求的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)； 過的三點(diǎn)的交軸于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線分別交軸、軸于點(diǎn)，求直線的解析式； 在條件下，設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，問是否存在一個(gè)常數(shù)，始終滿足，如果存在，請(qǐng)寫出求解過程；如果不存在，請(qǐng)說明理由45. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象； 設(shè)為線段上的一點(diǎn)

27、，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 在軸上是否存在一點(diǎn)，使以為圓心的圓與所在的直線及軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（45）46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿直線BA向上移動(dòng)，作等邊CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a（xm）2+n經(jīng)過點(diǎn)EM與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1）a（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和ABO的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求a的值；（3）點(diǎn)C移動(dòng)多少秒時(shí)，等邊CDE的邊CE第一次與M相切？47. 如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y

28、軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0t3）時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍48. 已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線y=a

29、x2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)49. 如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y=mx與過點(diǎn)B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點(diǎn)A，半徑為r的Q與直線y=mx、x軸分別相切于點(diǎn)T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，p）時(shí)，如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點(diǎn)F，當(dāng)r

30、=2時(shí)，試說明：以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；（2）在圖1中，連接EQ并延長交Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)m、r的不同取值，經(jīng)過M、D、N三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c，a的值會(huì)變化嗎？若不變，求出a的值；若變化請(qǐng)說明理由50. 如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）若P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：ME是P的切線；（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上

31、不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求ACQ周長的最小值；若FQ=t，SACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式51.如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，以x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)H為圓心作O與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)以C為圓心、OC為半徑作C與H交于F、F兩點(diǎn)，與y軸交于O、Q兩點(diǎn)直線EF與AC、BC、y軸分別于M、N、G三點(diǎn)直線 經(jīng)過A、C兩點(diǎn)（1）求tanCNM的值；（2）連接OM、ON，問：四邊形CMON是怎樣的四邊形？請(qǐng)說明理由（3）如圖，R是C中弧EQ上的一動(dòng)點(diǎn)（不與E點(diǎn)重合），過R作C的切線RT，若RT與H相交于S、T不同兩點(diǎn)問：CSCT的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由，并求其值；若變

32、化，請(qǐng)求其值的變化范圍52.如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過點(diǎn)D作C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3（1）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有AMNABP請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；（3）是否存在使AMN的面積等于 的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由（7）（8）53. 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 求的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)； 過的三點(diǎn)的交軸于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，

33、過點(diǎn)的的切線分別交軸、軸于點(diǎn)，求直線的解析式； 在條件下，設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，問是否存在一個(gè)常數(shù)，始終滿足，如果存在，請(qǐng)寫出求解過程；如果不存在，請(qǐng)說明理由54如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連接DP，DP交AC于點(diǎn)Q若QO=PQ，則的值為（ ） （A）（B）（第5題圖）（C）（D）55已知銳角的頂點(diǎn)到垂心的距離等于它的外接圓的半徑，則的度數(shù)是（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）7556如圖，已知平行四邊形ABCD，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于E，且與CD相切。若AB=4，BE=5，則DE的長為( ) (A)3 (B)4 (C)3.375 (D)

34、3.257如圖，正方形ABCD中以D為圓心，DC為半徑作弧與以BC為直徑的O相交于點(diǎn)P，O交AC于E，CP交AB于M，延長AP交O于N，下列結(jié)論：AB=EC PC=PN EPPN ONAB。其中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）58如圖，O1與O2外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與O1相切于點(diǎn)B。若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則O1與O2的半徑之比為（ ）（A）2：5 （B）1：2 （C）1：3 （D）2：359如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上。（1）若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半

35、圓半徑與正方形邊長的比是_；（2）若正方形面積為100，且ABC的內(nèi)切圓半徑r=4,則半圓半徑AB=_。60已知：如圖，AB為O的直徑，A為中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)。EF交O于D，CD的延長線交AB延長線于P，求證：OFBP=OAFB。61B是O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長線上的一點(diǎn)，且CDAB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合。（1）（5分）求證：AHDCBD（2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。62已知平面直角坐標(biāo)系中，B(3，0)，A為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，半徑為的A交y軸于點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)H的上方)，連接BG交A于點(diǎn)

36、C。（1）如圖，當(dāng)A與x軸相切時(shí)，求直線BG的解析式；（2）如圖，若CG=2BC，求OA的長；（3）如圖，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作A的弦CE，連結(jié)GE并延長交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：的值不變；OGOF的值不變。其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值。 63已知：如圖，與外切于點(diǎn)，經(jīng)過上一點(diǎn)作切線交于、兩點(diǎn)，直線AP交1于點(diǎn)，連接DC、PC。（1）求證：DC2=DPDA；（）若與的半徑之比為：，連接BD，BD，PC，求AB的長64已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B。（1）若

37、點(diǎn)O到直線AB的距離為，且tanB=,求線段AB的長；（2）若點(diǎn)O到直線AB的距離為，過點(diǎn)A的切線與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O的切線交AC與點(diǎn)D，過點(diǎn)B的切線交OD于點(diǎn)E，求的值；（3）如圖，若經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），設(shè)BOAD的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，求其變化的范圍。65已知，如圖，直線y=kx+b（k0）交x軸于B點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑作A交x軸于另一點(diǎn)D，交y軸于E、F兩點(diǎn)，交直線AB于C點(diǎn)，連接BE、CE，CBD的平分線交CE于I點(diǎn)。（1）求證：BE=IF；（2）若AICE，設(shè)Q為上一動(dòng)點(diǎn)連接DQ交y軸于T，連接BQ并延長交

38、y軸于G，求ATAG的值；（3）設(shè)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（異于A、B），連接DP交y軸于M，過P、M、B三點(diǎn)作交y軸于N，設(shè)的半徑為R，當(dāng)k=0.75時(shí),給出下列兩個(gè)結(jié)論：MN長度不變；MN：R的值不變。其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的。請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值。66如圖，PA與PB切于A、B，C為優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接BC，作PDAC交BC于D。（1）求證：點(diǎn)D、A、O、P、B共圓；（2）求證：D為弦MN中點(diǎn)。67已知：的直徑AB=8。B與C相交于點(diǎn)C、D，的直徑CF與B相交于點(diǎn)E，設(shè)B的半徑為x，OE的長為y，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

39、（2）當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時(shí)，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；（3）設(shè)B與AB相交于G，試問ORG能否為等腰三角形？如果能夠，請(qǐng)直接寫出的長度（不必寫出過程）；如果不能，請(qǐng)簡要說明理由。68已知：如圖，A為直徑CB延長線上一點(diǎn)，且AB=BO=OC，D為的中點(diǎn)，CF垂直于割線ADE于F，CE=18，求EF。69設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，分別以ABC三邊的中點(diǎn)為圓心作過點(diǎn)O的圓，這三個(gè)圓兩兩異于O的交點(diǎn)分別為K、L、M。求證：點(diǎn)O是KLM的內(nèi)心。70如圖，ABC內(nèi)接于O, AD是O直徑, E是CB延長線上一點(diǎn), 且BAE=C.（1）求證：直線AE是O的切線；OABCDE（2）若EB=AB ,

40、 , AE=24，求EB的長及O的半徑71如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是上的點(diǎn)，且AFBF （1）求證：BC是的切線； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的長72 如圖，ABC中，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，CA是O的切線， AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF；（2）若sinB=，求的值 73如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過點(diǎn)C作CDPA于D（1） 求證：CD是O的切線；（2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求O的半徑 AOBFCDE74

41、如圖，在ABC，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且CBFCAB(1)求證：直線BF是O的切線；(2)若AB5，sinCBF，求BC和BF的長75. 已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)， DOC=2ACD=90。 (1) 求證：直線AC是圓O的切線； (2) 如果ACB=75，圓O的半徑為2，求BD的長。76如圖，O1與O2交于A、B兩點(diǎn)，P是O1上的點(diǎn)，連結(jié)PA、PB交O2于C、D，求證：PO1CD 77、如圖O1與O2交于A、B，CD、EF是兩圓外公切線，切O1于C、E，切O2于D、F，過AB的直線交CD于G，交EF于H，求證：GA=HB。78、已知O1與O2交于A、B，CD為公切線，CD為切點(diǎn)，求證：A+CBD=180079、AB,EF是O和O的外公切線,GH是內(nèi)公切線,GH是AB,EF分別交于點(diǎn)C,D.求證:CD=EF.80、如圖O1與O2是等圓，相交于A、B，CD過點(diǎn)A與兩圓交于C、D，BECD，求證：