魯教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、8山東版 六年級(jí)上第一章 豐富的圖形世界1.1.1生活中的立體圖形 多角度觀察、認(rèn)識(shí)立體圖形。1.1.2 圖形是由點(diǎn)(point)、線（line）、面（plane）、構(gòu)成的。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。1.2.1展開與折疊1、 在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱(edge),相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。2、 人們通常根據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三、四、五.棱柱。長(zhǎng)方體和立方體都是四棱柱。3、 認(rèn)識(shí)棱柱的頂點(diǎn)、棱、面。1.2.21、 將立方體沿某些棱剪開，認(rèn)識(shí)其平面圖形。2、 了解正多邊形：邊長(zhǎng)相等，角也相等的多邊形。1.3截一個(gè)幾何體1、 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的圖形叫截面

2、。2、 認(rèn)識(shí)不同的截面。1.4從不同方向看1、 從不同方向，不同角度觀察立體圖形、物體畫出不同的視圖。2、 主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖；左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。3、 俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的左面。1.4.2畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。1.5生活中的平面圖形1、 三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon）,它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。2、 圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做?。╝rc）,由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形（sector）.第二章

3、 有理數(shù)及其運(yùn)算2.1 有理數(shù)引入負(fù)數(shù)1、 比賽得分與扣分。帶“”號(hào)的得分比0分低。生活中的負(fù)數(shù)，溫度、收支、盈虧等等。2、 像5、1.2、1/2.這樣的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）,它們都比0大。在正數(shù)前面加“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（negative number）,如-10，-3，-1.3、 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4、 為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)前加“+”號(hào)，如果+5，+1.2，+1/2.5、 我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些具有相反意義的量。6、 正整數(shù)整數(shù) (integer) 零 負(fù)整數(shù)有理數(shù)分類 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)（fraction） 負(fù)分?jǐn)?shù)2.2數(shù)軸1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正

4、方向、單位長(zhǎng)度的直線。即：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，origin）,選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度（unit length）。規(guī)定直線向右的方向?yàn)檎较颍╬ositive direction）,就得到了數(shù)軸（number axis）.它真像一個(gè)平放的溫度計(jì)。2、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。3、 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)（opposite number）,也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0.4、 數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且它們到原點(diǎn)的距離相等。5、 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右

5、邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。2.3 絕對(duì)值1、 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值（absolutevalue）.(幾何意義)2、 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系呢？3、 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.（代數(shù)意義）4、 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。2.4 有理數(shù)的加法1、 引入加法：球賽進(jìn)球1分，輸球1分則凈勝球?yàn)?+（1）=0. 用1個(gè)表示+1，用1個(gè)表示1，那么表示0，同樣表示0.2、 我們也可以利用點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)表示加法運(yùn)算過(guò)程，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，向左的方向?yàn)樨?fù)方向。

6、3、 兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)怎樣確定？一個(gè)有理數(shù)同0相加，和是多少？有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.4.2 在有理數(shù)運(yùn)算中，加法的交換律，結(jié)合律仍然成立。 加法的交換律（commutative law）：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a.加法的結(jié)合律(associative law)：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。即：（a+b）+c=a

7、+(b+c).2.5 有理數(shù)的減法 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法。2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1、 在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換。2、 熟練后，運(yùn)算步驟可以寫得簡(jiǎn)單些。2.6.2練習(xí)混合運(yùn)算。2.7 有理數(shù)的乘法1、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。2、 任何數(shù)與0相乘，積仍為0.3、 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)（reciprocal）.如：-3與-,與.注意：0沒(méi)有倒數(shù)，a 的倒數(shù)為 (a0)4

8、、 幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正。積的絕對(duì)值等于各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積就為0.2.7 練習(xí)有理數(shù)乘法運(yùn)算乘法的交換律：ab=ba乘法的結(jié)合律：abc=a(bc)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac2.8有理數(shù)的除法1、 除法是乘法的逆運(yùn)算。2、 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0.注意：0不能作除數(shù)。3、 除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2.9 有

9、理數(shù)的乘方1、 乘方的意義：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an. 即：aaaa=an （n個(gè)a相乘）。這種求n個(gè)相同因數(shù)a的各的運(yùn)算叫做乘方（power），乘方的結(jié)果叫做冪（power），a叫做指數(shù)（exponent），an. 讀作a的n次冪（或a的n次方）。2.9.2 練習(xí)冪運(yùn)算認(rèn)識(shí)冪乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.2.9.3冪的變化率，練習(xí)冪運(yùn)算。2.10 有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的。2.11 用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算掌握計(jì)算器計(jì)算時(shí)的按鍵順序，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算。本章小結(jié)：1

10、、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2、正數(shù)前面的“+”號(hào)，平時(shí)可略去不寫，有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)也寫上，而負(fù)數(shù)前面的“”號(hào)，切記不能省略。3、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示有理數(shù)。（數(shù)形結(jié)合）4、0沒(méi)有倒數(shù)。5、易出現(xiàn)的思維誤區(qū)：(1)判斷數(shù)或字母的正負(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，認(rèn)為凡帶有“”號(hào)的就是負(fù)數(shù)。(2)對(duì)絕對(duì)值的概念不能透徹理解，誤認(rèn)為若，則a=b.(3)對(duì)計(jì)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)理解不正確，如把37理解3減去-7，正確的理解是：式子中間的“”可當(dāng)作運(yùn)算符號(hào)，也可看作性質(zhì)符號(hào)，但只能用一次，對(duì)“37”可理解為“正3減正7”或“正3加負(fù)7”。(4)在分?jǐn)?shù)乘方中，寫法和計(jì)算

11、出錯(cuò)，如-，的平方寫成，應(yīng)明確是整個(gè)分?jǐn)?shù)的乘方，還是分子或分母的乘方。(5)運(yùn)算律使用中出現(xiàn)錯(cuò)誤，不明確使用范圍。如計(jì)算10（）時(shí)，誤用分配律寫成10（）=10+10=105+103=50+30=80的錯(cuò)誤形式。第三章 代數(shù)式3.1 用字母表示數(shù)1、 公式、運(yùn)算律都可以用字母表示。2、 字母可以表示任何數(shù)。3.2 代數(shù)式1、 像4+3（x+1）, x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),等都是代數(shù)式，（algebraic expression）.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、 注意：當(dāng)式子后面有單位時(shí)，通常要用括號(hào)把式子括起來(lái)，如果（a+1）cm；在含有字母的除法里，通常要按照

12、分?jǐn)?shù)的形式書寫。例如st 一般寫成.3、 所謂“代數(shù)式”就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法。3.2.1練習(xí)代數(shù)式3.3 合并同類項(xiàng)在代數(shù)式1.5v中，字母前的數(shù)字因數(shù)1.5叫做它的系數(shù)（coefficient）,r2h的系數(shù)是.3.4.11、8n和5n都含字母n，并且n的指數(shù)是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指數(shù)都是-2，b的指數(shù)都是1，像8n與5n，-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)（like terms）,把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)（unite like terms）.如8n+5n=13n, -7a2b+2a2b= -5a2b.

13、2、合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。3.4 去括號(hào)1、 括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。2、 括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。3.5 探索規(guī)律 規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是客觀存在的，人們可以在實(shí)踐生活中歸納發(fā)現(xiàn)它，并利用它服務(wù)于社會(huì)，人們通常對(duì)簡(jiǎn)單或特殊情況進(jìn)行觀察探索分析，從中發(fā)現(xiàn)某些有規(guī)律的東西，再驗(yàn)證這種規(guī)律的合理性，探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。第四章 平面圖形及其位置關(guān)系4.1 線段、射線、直線1. 線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。如自行車

14、輪的輻條，人行橫道線都可以近似地看做線段（segment）.2. 將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線（ray 或 half line）.射線有一端點(diǎn)。 如手電筒，探照燈所射出的光線可以近似地看做射線。3. 將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線（line）.筆直的鐵軌可以近似地看做直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。4. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能且只能畫一條直線。也就是說(shuō)，兩點(diǎn)確定一條直線。5. 直線、射線、線段之間的聯(lián)系：線段是直線上任意兩點(diǎn)間的部分；射線是直線上一點(diǎn)和它一旁的部分，也可理解為：將線段向一方無(wú)限延伸就得到射線；將線段向兩方無(wú)限延伸就得到直線。4.2 比較線段的長(zhǎng)短1. 兩點(diǎn)之間的

15、所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離（distance）.圓規(guī)，直尺截取等長(zhǎng)線段。2. 兩點(diǎn)間的線段是圖形，兩點(diǎn)間的距離是指它的長(zhǎng)度，是一個(gè)正數(shù)，兩者不可混淆。3. 點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條線段，am與bm，點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)（midpoint）.這時(shí)am=bm=ab.4.線段的條數(shù)。4.3 角的表示與度量1. 角（angle）是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)（vertex）.角通常用三個(gè)字母及符號(hào)“”表示，如角可表示為abc，讀作“角abc”,中間的字母b表示頂點(diǎn)，其他兩個(gè)字母a,c分別表示角的兩條邊上的點(diǎn)。2. 我們

16、還可以用一個(gè)數(shù)字或字母表示一個(gè)角，如abc也可以表示成1或4.4 角的比較*同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等。1.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。2.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角是平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角是周角。3.aob與bod有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，同時(shí)，od邊落在aob的內(nèi)部，這就表明dob小于aob，記作dobaob。注意：“”不同于“”小于號(hào)。4.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)平分線（angular bisector）。5.余角、補(bǔ)角（或互余、互補(bǔ)）反映的是兩個(gè)角

17、的大小關(guān)系，在說(shuō)余角或補(bǔ)角時(shí)一定要說(shuō)明是哪個(gè)角的余角或補(bǔ)角。6.生活中的象限角：（方位角）輪船，飛機(jī)等物體運(yùn)動(dòng)的方向與南北方向之間的夾角被稱為象限角，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤對(duì)象限角進(jìn)行測(cè)定。生活中有時(shí)心正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向和位置。如北偏東30，南偏東25，北偏西60。4.5 平行1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線（parallel lines）。2.我們通常用“”表示平行，直線ab與直線cd平行，記作：abcd，讀作：ab平行cd。如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與直線m平行，記作：lm。3.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)能且只有畫一條直線與這條直線平行。如果這兩條直線都與第

18、三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。4.6 垂直1.如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直（vertical）。2.直線ab與直線cd垂直，記作：abcd，讀作：ab垂直于cd。如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與直線m平行，記作：lm?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。3.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只作一條直線與已知直線垂直。4.直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。即：垂線段最短。第五章 一元一次方程5.1 等式與方程1. 含有未知數(shù)的等式叫做方程（equation）。因此等式的性質(zhì)適合于所有方程。2. 使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程解（solution）。3.

19、 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。4. 在一個(gè)方程中，如果只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。*我國(guó)古代稱未知數(shù)為元，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。5.1.2 等式基本性質(zhì)1. 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。2. 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。3. 把求出的解代入原方程，可以知道你的解對(duì)不對(duì)。5.2 解一元一次方程1. 移項(xiàng)：把原方程中的某項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)（t

20、ransposition of terms）.5.2.2 練習(xí)一元一次方程。步驟：去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 檢驗(yàn)。次序有時(shí)可變，但都根據(jù)等式性質(zhì)變形。最終把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。5.3 一元一次方程的應(yīng)用1、 如何設(shè)未知數(shù)，練習(xí)設(shè)未知數(shù)。2、 方程法解題和算術(shù)法解題的主要區(qū)別在于：算術(shù)法中未知數(shù)參入到算式中。3、 解應(yīng)用題中的檢驗(yàn)不僅要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否是原方程的解，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合實(shí)際問(wèn)題。5.3.2列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的等量關(guān)系。5.3.3用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)的一般步驟: 實(shí)際問(wèn)題（抽象） 數(shù)學(xué)問(wèn)題（分析） 已知量，未知量，等量關(guān)

21、系 不 列 合 出 理 解釋 （合理）解的合理性 （驗(yàn)證）方程的解 （求出）方程2. 列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn)：審審題，弄清題意和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；設(shè)設(shè)未知數(shù)，用字母x表示問(wèn)題中的一個(gè)未知量，一般采用直接設(shè)法，有時(shí)也采用間接設(shè)法；列列方程，利用問(wèn)題是的一個(gè)等量關(guān)系列方程；解解方程，求出未知數(shù)的值，若采用間接設(shè)法，還須轉(zhuǎn)求所需未知量的值；答檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出問(wèn)題的答案。5.3.4練習(xí)一元一次方程的應(yīng)用（設(shè)不同的未知數(shù)）5.3.5一元一次方程解追及問(wèn)題，求時(shí)間，路程。一般畫出線段圖，關(guān)系就清楚了。5.3.6一元一次方程解銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題。用計(jì)算器幫助解。本章小結(jié)：1、探索具體問(wèn)題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，下面是找等量關(guān)系的幾種常用方法。(1)學(xué)會(huì)用不同的方式表示同一個(gè)量。(2)善于利用“總量等于各個(gè)分量之和”這個(gè)基本的相等關(guān)系。(3)分析問(wèn)題中的不變量，利用不變量找相等關(guān)系。(4)熟