山東省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則a.b.c.d. 2.已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則a.b.c.d. 4.設(shè)，則“”是“”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件5.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：若；若；若；若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是a.0b.1c.2d.36.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象a.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度b.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c.向

2、左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f，若過(guò)點(diǎn)f的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是a.b.c.d.8.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為a.360b.520c.600d.7209.設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為a.4b.3c.2d.110.已知向量的夾角為 時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)，夾角的取值范圍為a.b.c.d.第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.11.若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)

3、k的取值范圍為_(kāi).12.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_.13.已知圓c過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).14.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率為_(kāi).15.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為，且.（i）求的值；（ii）若面積的最大值.17.（本小題滿分12分）如圖，在七面體abcdmn中，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面abcd，平面abcd，且（i）在棱ab上找一點(diǎn)q，使qp/平

4、面amd，并給出證明；（ii）求平面bnc與平面mnc所成銳二面角的余弦值.18.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（i）求該同學(xué)被淘汰的概率；（ii）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列. 的前n項(xiàng)和.（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意；都有成立.20.（本小題滿分13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，

5、且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.（i）求橢圓c的方程；（ii）是橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)，o是以為直徑的圓，直線o相切，并與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a，b，若，求k的值.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的切線方程為.（i）求函數(shù)的解析式；（ii）設(shè)，求證：上恒成立； （iii）已知.2012級(jí)高三一模數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.abc面積的最大值為12分17、 （）當(dāng)時(shí)，有/平面amd.證明：md平面abcd，nb平面abcd，md/nb，2分，又，4分在中，op/am，又面amd，am面amd，/ 面amd.分（）解：以da、dc、dm所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直

6、角坐標(biāo)系，則d（0,0,0），b（2,2,0），c（0,2,0），m（0,0,2）n（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分設(shè)平面cmn的法向量為=（x,y,z）則，=（1,-2,-2）.9分又nb平面abcd，nbdc，bcdc，dc平面bnc，平面bnc的法向量為=（0,2,0），11分設(shè)所求銳二面角為，則.12分分19、解：（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，2分由得，即，4分由已知得，當(dāng)時(shí)，.分故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. 分（），,7分.要使得恒成立,只須. 分(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立.又的最小值為,. 9分(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立.又的最大值為,分由(1),(2)得,又且為整數(shù),分對(duì)所有的,都有成立. 分10分11分，.2分，得k的值為.13分20、 解：（）將代入切線