廣東省實驗中學(xué)高三9月月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣東省實驗中學(xué)2016-2017學(xué)年高三級9月月考試題文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘。1已知集合u=1,2,3,4,5,6，a=2,3,5，b=1,3,4,6，則集合acub=（ ）a3 b2,5 c1,4,6 d2,3,52已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）a2 b c d23在等差數(shù)列an中，a7=8，前7項和s7=42，則其公差是（）a b c d4某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（）a b c d5已知

2、直線l過拋物線c的焦點，且與c的對稱軸垂直l與c交于a，b兩點，|ab|=12，p為c的準(zhǔn)線上一點，則abp的面積為（）a18 b24 c36d486執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入a=1,b=1,c=-1，則輸出的結(jié)果滿足（ ）a b c d無解7已知, ，則（）a b c d8函數(shù)y=tanx+sinx|tanxsinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是( )abcd9點o為abc內(nèi)一點，且滿足，設(shè)obc與abc的面積分別為s1、s2，則=（）a b c d10如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a2 b c6 d811已知雙曲線與拋物線y2=2px（p0）的

3、交點為：a、b，a、b連線經(jīng)過拋物線的焦點f，且線段ab的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為（）a b2 c3 d12已知函數(shù)為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（ ）a11 b9 c7 d5二、填空題13已知，若，則 .14等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且 ，則 15設(shè)為第二象限角，若，則 16已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在點處的切線方程是_。三解答題17（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為若且.（i）求角的值.（ii）若的面積，試判斷的形狀.18（本小題滿分12分）某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元。若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損

4、10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.（）若商店一天購進該商品10件,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,nn）的函數(shù)解析式；（）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:日需求量n89101112頻數(shù)91115105假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；若該店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.19（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，點m ，n分別為線段pb，pc 上的

5、點，mnpb（）求證： 平面pbc平面pab ；（）求證：當(dāng)點m 不與點p ，b 重合時，m n 平面abcd；（）當(dāng)ab3，pa4時，求點a到直線mn距離的最小值。 20（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為f1（-3,0），f2（3,0），直線y=kx與橢圓交于a、b兩點。 （i）若三角形af1f2的周長為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）若，且以ab為直徑的圓過橢圓的右焦點，求橢圓離心率e的取值范圍。 21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且（）求的解析式；（）若對于任意，都有，求的最小值；（）證明：函數(shù)的圖象在直線的下方22（本小題滿分10分）選修4-4：幾何證明選講如圖，已知ab為圓

6、o的一條直徑，以端點b為圓心的圓交直線ab于c、d兩點，交圓o于e、f兩點，過點d作垂直于ad的直線，交直線af于h點（）求證：b、d、h、f四點共圓；（）若ac=2，af=求bdf外接圓的半徑 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求與交點的極坐標(biāo)（）。 24（本小題滿分10分）選修45: 不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；()若關(guān)于的不等式的解集是r，求實數(shù)的最大值 2016-2017學(xué)年高三級9月月考試題文科數(shù)學(xué)解

7、答及評分標(biāo)準(zhǔn)112：badccc dddacb 13. ;14. 5; 15. ;16. 17. 解：(i) ，2分3分，即4分;6分(ii) 7分9分又11分是等邊三角形. 12分18.：()當(dāng)日需求量時,利潤為；2分當(dāng)需求量時，利潤.4分所以利潤與日需求量的函數(shù)關(guān)系式為：5分（）50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元. 9分 若利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為12分19.（）證明：在正方形中，1分因為平面，平面，所以2分又，平面，所以平面3分因為平面，所以平面平面4分（）證明：由（）知，平面，

8、平面，在中，所以，6分又平面，平面，所以/平面8分（）解：因為，所以平面，而平面，所以，所以的長就是點到的距離，10分而點在線段上,所以到直線距離的最小值就是到線段的距離，11分在中，所以到直線的最小值為12分20.（）由題意得，2分得.結(jié)合，解得，. 所以，橢圓的方程為. 4分（）由 得.6分設(shè).所以，易知，7分因為， 所以.9分即 ，將其整理為 . 10分因為，所以，即 ，11分所以離心率. 12分21.（）對求導(dǎo)，得，1分所以，解得，所以3分（）由，得，因為，所以對于任意，都有4分設(shè)，則5分令，解得當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：所以當(dāng)時，6分，因為對于任意，都有成立，所以所以的最小值為

9、7分（）證明：“函數(shù)的圖象在直線的下方”等價于“”，即要證，所以只要證8分由（），得，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以只要證明當(dāng)時，即可10分設(shè)，所以，令，解得由，得，所以在上為增函數(shù)所以，11分，即所以12分故函數(shù)的圖象在直線的下方22.（）證明：因為ab為圓o一條直徑，所以bffh，1分又dhbd，故b、d、f、h四點在以bh為直徑的圓上，所以b、d、f、h四點共圓3分（2）解：因為ah與圓b相切于點f，由切割線定理得af2=acad，即（2）2=2ad，解得ad=4，5分所以bd=，bf=bd=1，又afbadh，則，得dh=，7分連接bh，由（1）知bh為dbdf的外接圓直徑，bh=，故bdf的外接圓半徑為10分23.（）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為 2分將代入上式化簡得即的極坐標(biāo)方程為5分（）曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為 7分，將代入上式