人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《22.2二次函數(shù)與一元二次方程2》教案設(shè)計(jì)

1、2.2二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能.總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解過(guò)程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):方程與函數(shù)之間的聯(lián)系,會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.難點(diǎn):二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一)問(wèn)題的提出與解決問(wèn)題 如圖,以40

2、m的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí),球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn).如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m）與飛行時(shí)間t（單位:s)之間具有關(guān)系h=20t5t2考慮以下問(wèn)題（1)球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？(）球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,需要多少飛行時(shí)間?（3)球的飛行高度能否達(dá)到0.m?為什么?()球從飛出到落地要用多少時(shí)間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h20t2.所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解,則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值:否則,說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中的

3、值解:(1)解方程 1520tt2. t4t3=. t11，23.當(dāng)球飛行s和3s時(shí)，它的高度為15m.()解方程 2020t-t2.24+4=0. t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí),它的高度為20m（3）解方程 20.52t2. t2-440因?yàn)椋?4）244.10.所以方程無(wú)解.球的飛行高度達(dá)不到20.5m.()解方程 0=20t-5t2 t24t0. 10，24.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí),它的高度為0m，即s時(shí)球從地面飛出.4s時(shí)球落回地面播放課件：函數(shù)的圖像,畫(huà)出二次函數(shù)h=2t-52的圖象，觀察圖象，體會(huì)以上問(wèn)題的答案從上面可以看出二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.由學(xué)生小組討論,總結(jié)出二次

4、函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?例如:已知二次函數(shù)yx2+4的值為.求自變量x的值.可以解一元二次方程-x24（即x2-4x3=0) .反過(guò)來(lái),解方程x2-x30又可以看作已知二次函數(shù)yx243的值為0,求自變量x的值.一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=a+c深入討論一元二次方程xx+c0.(二)問(wèn)題的討論二次函數(shù)（1）y+2;(2)=x2-;(） y=x2-x0.的圖象如圖26.2所示.(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?先畫(huà)出以上二次函數(shù)的圖象,由圖像學(xué)生展開(kāi)討論,在老師

5、的引導(dǎo)下回答以上的問(wèn)題可播放課件：函數(shù)的圖像，輸入a,b,c的值,劃出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像,觀察圖像,說(shuō)出函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的解可以看出：(）拋物線(xiàn)y=x2+x2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)是2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-2=的根是-2，1.（)拋物線(xiàn)yx6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn),這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=時(shí),函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x90有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3(）拋物線(xiàn)=x-x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x1沒(méi)有實(shí)數(shù)根.總結(jié):一般地,如果二次函數(shù)y=的圖像與x軸相交,那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程0的根.(三)歸納一般地，從二次函數(shù)y=a

6、x2+bc的圖象可知,（1）如果拋物線(xiàn)yax2bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bxc0的一個(gè)根.（2）二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn)這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況:沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.由上面的結(jié)論,我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根.由于作圖或觀察可能存在誤差,由圖象求得的根,一般是近似的(四)例題例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x的實(shí)數(shù)根（精確到0.1).解：作=x2-2x-2的圖象（圖26.2-3），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.7,.所以方程22x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-7,x.7.播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個(gè)課件用來(lái)畫(huà)圖,可根據(jù)圖像估計(jì)出方程x2-2x-2=0實(shí)數(shù)