湖南省株洲市2020年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

1、 株洲市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）1.a的相反數(shù)為-3，則a等于（ ）A. -3B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可【詳解】解：因?yàn)?的相反數(shù)是3，所以a=3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵2.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方的運(yùn)算法則及積的乘方的運(yùn)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得，選項(xiàng)A正確； 選項(xiàng)B，根據(jù)合并

2、同類項(xiàng)法則可得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D，根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方的運(yùn)算法則及積的乘方的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用相關(guān)法則是解決問題的關(guān)鍵3.一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2和3從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：根據(jù)題意可得：4

3、個(gè)小球中，其中標(biāo)有2，3是正數(shù)，故從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率4.一實(shí)驗(yàn)室檢測A、B、C、D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可【詳解】|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=

4、0.8，0.80.91.22.3，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)D中的元件，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大5.數(shù)據(jù)12、15、18、17、10、19的中位數(shù)為（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】首先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，再利用中位數(shù)定義，即可求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：10，12，15，17，18，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=16故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（

5、或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)6.下列哪個(gè)數(shù)是不等式的一個(gè)解？（ ）A. -3B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】首先求出不等式的解集，然后判斷哪個(gè)數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可【詳解】解：解不等式，得因?yàn)橹挥?3,所以只有-3是不等式的一個(gè)解故選：A【點(diǎn)睛】此題考查不等式解集的意義，是一道基礎(chǔ)題理解不等式的解集的意義是解題的關(guān)鍵7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（ ）A. 1B. C. D. 4或-4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

6、負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)即可判斷【詳解】解：點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8.下列不等式錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得；選項(xiàng)B，由34，即可得；選項(xiàng)C，由，6.2510，可得；選項(xiàng)D，由可得由此可得只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由34，可得，選項(xiàng)B正

7、確；選項(xiàng)C，由，6.250.又，b0，,x10.y1y2.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和函數(shù)值的大小比較，判斷出字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11.關(guān)于x的方程的解為_【答案】4【解析】【分析】方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x系數(shù)化為1，即可求出解【詳解】解：方程，移項(xiàng),得3x-x=8，合并同類項(xiàng)，得2x=8.解得x=4故答案為：x=4【點(diǎn)睛】方程移項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解12.因式分解：_【答案】【解析】【分析】運(yùn)用提公因式法分解因式即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，

8、準(zhǔn)確確定公因式是解題關(guān)鍵13.計(jì)算結(jié)果是_【答案】2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運(yùn)算【詳解】解：原式=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵14.王老師對(duì)本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有_個(gè)【答案】8【解析】【分析】直接用尺碼L的頻率乘以班級(jí)總?cè)藬?shù)即可求出答案.【詳解】解：由表可知尺碼L的頻率的0.2，又因?yàn)榘嗉?jí)總?cè)藬?shù)為40，所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有400.2=8.故答案是：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查

9、了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻率=頻數(shù)總數(shù)15.一個(gè)蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OC上，則_度【答案】80【解析】【分析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)求出中心角，即可求出【詳解】解：根據(jù)正多邊形性質(zhì)得，中心角為3609=40，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形中心角的定義，在正多邊形中，中心角為 16.如圖所示，點(diǎn)D、E分別是的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C做，交DE的延長線于點(diǎn)F，若，則DE的長為_【答案】【解析】分析】先證明DE為的中位線，得到四邊

10、形BCFE為平行四邊形，求出BC=EF=3，根據(jù)中位線定理即可求解【詳解】解：D、E分別是的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE為的中位線，DEBC，四邊形BCFE為平行四邊形，BC=EF=3，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形判定與性質(zhì)，熟知三角形中位線定理是解題關(guān)鍵17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)（，k為常數(shù)且）的圖象上，邊AB與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，則陰影部分ODBC的面積為_（結(jié)果用含k的式子表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOD的面積為1，矩形ABCO的面積為k,從而可以求出陰

11、影部分ODBC的面積.【詳解】解：D是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOD的面積為=1.點(diǎn)B在函數(shù)（，k為常數(shù)且）的圖象上，四邊形OABC為矩形，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：矩形ABCO的面積為k.陰影部分ODBC的面積=矩形ABCO的面積-AOD的面積=k-1.故答案為：k-1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型18.據(jù)漢書律歷志記載：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心

12、圓”，如圖所示問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為_尺（結(jié)果用最簡根式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)確定CDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑CE，求出CD，問題得解【詳解】解：四邊形CDEF為正方形，D=90，CD=DE，CE為直徑，=45， 由題意得AB=2.5，CE=2.5-0.252=2，CD=CE ，=45， 正方形CDEF周長為尺故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形外接圓的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出正方形對(duì)角線為其

13、外接圓直徑三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角三角函數(shù)等知識(shí)，熟記相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20.先化簡，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原分式，再將x,y的值代入計(jì)算可得【詳解】解：原式.當(dāng)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則21.某高速公路管理部門工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患該斜

14、坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點(diǎn)A、B分別在、上，斜坡AB的長為18米，過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，且線段AC的長為米 （1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳為60，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？【答案】(1) （2）2米【解析】【分析】（1）運(yùn)用勾股定理解題即可；（2）根據(jù)勾股定理列出方程，求出AM，問題得解【詳解】解：（1）在RtABC中，；（2）， 在RtABC中，綜上所述，長度增加了2米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，題目難度不大，理解好題意運(yùn)用勾股定理解題是關(guān)鍵22.近幾年，國內(nèi)

15、快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高效，人們越來越多地通過快遞公司代辦點(diǎn)來代寄包裹某快遞公司某地區(qū)一代辦點(diǎn)對(duì)60天中每天代寄的包裹數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代寄包裹數(shù)、天數(shù)均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下：（1）求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)在范圍內(nèi)的天數(shù)；（2）若該代辦點(diǎn)對(duì)顧客代寄包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：重量小于或等于1千克的包裹收費(fèi)8元；重量超1千克的包裹，在收費(fèi)8元的基礎(chǔ)上，每超過1千克（不足1千克的按1千克計(jì)算）需再收取2元某顧客到該代辦點(diǎn)寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應(yīng)付多少元費(fèi)用？這60天中，該代辦點(diǎn)為顧客代寄的包表中有一部分重量超過2千克，且不超過5千克現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40件包裹的重量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)如下：重量

16、G（單位：千克）件數(shù)（單位：件）151015求這40件包裹收取費(fèi)用的平均數(shù)【答案】（1）42天；（2）10元； 14【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖讀出50.5100.5的天數(shù)，100.5150.5的天數(shù)，150.5200.5的天數(shù)，再將三個(gè)數(shù)據(jù)相加即可；（2）應(yīng)付費(fèi)用等于基礎(chǔ)費(fèi)用加上超過部分的費(fèi)用；求加權(quán)平均數(shù)即可【詳解】解：（1）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可知：每天代寄包裹數(shù)在50.5200.5范圍內(nèi)的天數(shù)為18+12+12=42天；（2）因?yàn)?.61,故重量超過了1kg,除了付基礎(chǔ)費(fèi)用8元，還需要付超過1k部分0.6kg的費(fèi)用2元，則該顧客應(yīng)付費(fèi)用為8+2=10元；元所以這40件包裹收取費(fèi)用的平均數(shù)為1

17、4元【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型23.如圖所示，的頂點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC的延長線上，AE與BF交于點(diǎn)G，連接AF、CF，滿足（1）求證：（2）若正方形ABCD的邊長為1，求的值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）已知，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得，再由，可得，即可證得；（2）由，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得，由對(duì)頂角相等可得，即可證得；又因正方形邊長為1，可得，在RtAFC中，即可求得【詳解】（1）證明：，（2），正方形邊長為1，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)

18、的知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵24.AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接AC、BC，直線MN過點(diǎn)C，滿足（1）如圖，求證：直線MN是的切線；（2）如圖，點(diǎn)D在線段BC上，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，直線DH交于點(diǎn)E、F，連接AF并延長交直線MN于點(diǎn)G，連接CE，且，若的半徑為1，求的值【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理的推論和直角三角形的性質(zhì)可得，由可得，進(jìn)一步即可推出，從而可得結(jié)論；（2）如圖，由已知條件易求出AC的長，根據(jù)對(duì)頂角相等和圓周角定理可得1=3，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)變形可得，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）證明：連接OC

19、，如圖，AB是的直徑，即，MN是的切線；（2）如圖，即，2=3，1=2，1=3，1+AGC=90，3+ECD=90，又，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理的推論以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25.如圖所示，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；（2）若為等腰直角三角形，其面積小于3求證：；把稱為，兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為，求的值【答案】（1）；（2）見解析；8【解析】【分析】（1）由點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可知A點(diǎn)坐標(biāo)為：，代入解析式即可求出k；（2）由為等腰直角三角形，可得，再根據(jù)同角的余角相等可證，由AAS即可證明；由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點(diǎn)的水平距離與垂直距離之和，故，即只需求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)點(diǎn)，由可得，進(jìn)而代入直線AB解析式求出k值即可解答【詳解】解：（1）點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，OC=5，,即：E點(diǎn)坐標(biāo)為，又AEy軸，AE=1，（2）在