2020年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷（原卷版）

1、 湖南省衡陽市2020年中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.3相反數(shù)是（ ）A. 3B. 3C. D. 2.下列各式中，計算正確是（ ）A. B. C. D. 3.2019年12月12日，國務院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 4.下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 5.下面圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 6.要使分式有意義，則的取值范圍

2、是（ ）A. B. C. D. 7.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）A. ABDC,AB=DCB. AB=DC,AD=BCC. ABDC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD8.下列不是三棱柱展開圖的是（）A. B. C. D. 9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 10.反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（ ）A. B. 函數(shù)圖象分布在第一、三象限C. 當時，隨的增大而增大D. 當時，隨的增大而減小11.如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形為便于管理，要在中間開辟

3、一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（ ）A. B. C. D. 12.如圖1，在平面直角坐標系中，在第一象限，且軸直線從原點出發(fā)沿軸正方向平移在平移過程中，直線被截得的線段長度與直線在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖2所示那么的面積為（ ）A. 3B. C. 6D. 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.因式分解：_14.計算：_15.已知一個邊形的每一個外角都為30，則等于_16.一副三角板如圖擺放，且，則1的度數(shù)為_17.某班有52名學生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有_名18.如

4、圖，在平面直角坐標系中，點的坐標，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段、，（為正整數(shù)），則點的坐標是_三、解答題（本大題共8個小題，1920題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.化簡：20.一個不透明盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和個白球，攪勻后從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的概率為（1）求的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機從中摸出1個球，放回攪勻，再隨機摸出第2個球，求兩次摸球摸到一個白球和

5、一個黑球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明21.如圖，在中，過的中點作，垂足分別為點、（1）求證：；（2）若，求度數(shù)22.病毒雖無情，人間有大愛2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有30個?。▍^(qū)、市）及軍隊的醫(yī)務人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省全國30個?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：，）根據(jù)以上信息回答問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)據(jù)新華網(wǎng)報道在支援湖北省的醫(yī)務人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春

6、的力量，時代的脊梁小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“90后”醫(yī)務人員的數(shù)據(jù)：市派出的1614名醫(yī)護人員中有404人是“90后”；市派出的338名醫(yī)護人員中有103人是“90后”；市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護人員中有83人是“90后”（3）請你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計在支援湖北省的全體醫(yī)務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計算過程，結(jié)果精確到0.1萬人）23.小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖）側(cè)面示意圖為圖；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖，點、在同一直線上，（1

7、）求的長；（2）如圖，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120，求點到的距離（結(jié)果保留根號）24.如圖，在中，平分交于點，過點和點的圓，圓心在線段上，交于點，交于點（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長25.在平面直角坐標系中，關于的二次函數(shù)的圖象過點，（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）求當時，最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別是和，且，求的取值范圍26.如圖1，平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸上，頂點在的正半軸上，一動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運動，到達的中點停止另一動點從點出發(fā)，以相同的速度沿向左運動，到達點停止已知點、同時出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)設運動的時間為秒（）（1）當點落在邊上時，求的值；（2）設正方形與重疊面積為，請問是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請說